Factorizar trinomios: calculadora paso a paso
Con esta calculadora puedes factorizar trinomios de la forma Ax² + Bx + C: los convierte en paréntesis y muestra cada paso del método AC, para que revises la tarea o encuentres dónde se torció tu propio desarrollo. Saca el factor común, admite una A negativa, reconoce el trinomio cuadrado perfecto y la diferencia de cuadrados, y avisa con claridad cuando un trinomio es irreducible. Funciona en tu navegador y no se sube nada.
Cómo factorizar un trinomio con la calculadora
Sigue estos pasos para factorizar ecuaciones cuadráticas escritas como Ax² + Bx + C:
- Escribe el número que acompaña a x² en la casilla A. Empieza en 1, y una A vacía cuenta como 1.
- Escribe el número que acompaña a x en B y el número suelto en C. Una B o una C vacía cuenta como 0.
- Para un número negativo, escribe un signo menos o toca ± debajo de la casilla para cambiar su signo. Los teclados numéricos del móvil suelen no tener tecla de menos, y para eso está el botón.
- Pulsa Factorizar trinomio.
- Lee la Forma factorizada en letra grande y baja después por los Pasos numerados.
Para 2x² + 2x − 24, escribe A = 2, B = 2 y C = −24. Si cambias cualquier casilla, el resultado se borra, así que vuelve a tocar el botón después de editar. Solo se aceptan números enteros entre −1.000.000 y 1.000.000, y A no puede ser 0 porque no quedaría término en x².
Factorización paso a paso: el método AC
El método AC factoriza Ax² + Bx + C incluso cuando A no es 1, que es justo donde el tanteo deja de funcionar. La calculadora lo sigue siempre en el mismo orden: saca el máximo común divisor, multiplica el primer y el último número, busca dos números enteros que multipliquen ese producto y sumen B, divide el término central, agrupa de dos en dos y saca el paréntesis compartido. Así trabaja con 2x² + 5x + 3, cuyo resultado es (x + 1)(2x + 3):
- Empieza con 2x² + 5x + 3.
- Los tres números no tienen factor común, así que no hay nada que sacar primero.
- Multiplica el primer y el último número: 2 × 3 = 6.
- Busca dos números enteros que multipliquen 6 y sumen 5. Son 2 y 3, porque 2 × 3 = 6 y 2 + 3 = 5.
- Divide el término central con esos dos números: 2x² + 2x + 3x + 3.
- Agrupa los términos de dos en dos y saca el factor común de cada par: (2x² + 2x) + (3x + 3) = 2x(x + 1) + 3(x + 1).
- Ahora los dos pares contienen (x + 1), así que sácalo como factor común: (x + 1)(2x + 3).
Los paréntesis se ordenan con el coeficiente de x más pequeño primero, así que puedes ver (x + 1)(2x + 3) donde un libro escribe (2x + 3)(x + 1). El producto es el mismo.
Factorizar con un factor común
Cuando A, B y C comparten un factor, el paso 2 lo saca primero. Para 2x² + 2x − 24 se lee: Saca factor común el máximo común divisor, 2: 2(x² + x − 12). El resto de los pasos factoriza x² + x − 12 en (x − 3)(x + 4), y el último paso dice: Vuelve a poner delante el factor 2: 2(x − 3)(x + 4).
Si A es negativa, el factor se saca con signo para que el término en x² de dentro quede positivo: −x² + 5x − 6 se convierte en −(x − 3)(x − 2).
Trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados
Ninguno de estos casos necesita otro modo. Se ejecutan los mismos pasos y la respuesta muestra el patrón:
- A, B, C = 1, 6, 9 da (x + 3)². Trinomio cuadrado perfecto: los dos paréntesis coinciden, así que el último paso los escribe como un cuadrado.
- 1, 0, −9 da (x − 3)(x + 3). Diferencia de cuadrados: la pareja es −3 y 3, y los términos centrales se cancelan.
- 3, 6, 0 da 3x(x + 2). C es 0, así que x es factor común junto con el 3.
- 4, 0, 0 da 4x². Solo hay un término en x², así que tras sacar el 4 no se puede factorizar nada más.
- −1, 5, −6 da −(x − 3)(x − 2). A negativa: primero se saca −1.
- 1, 1, 1 da Irreducible, porque no sirve ninguna pareja de enteros.
- 2, 2, 2 da 2(x² + x + 1). Sale el 2, y la parte entre paréntesis es irreducible.
Cuándo un trinomio es irreducible
La calculadora muestra Irreducible cuando no existen dos números enteros que multipliquen A × C y sumen B (una vez sacado el factor común). Entonces el trinomio no se puede escribir como paréntesis con números enteros. Si antes salió un factor común, obtienes ese factor delante de la parte irreducible, con una nota bajo la respuesta.
Una comprobación rápida que puedes hacer tú: hay paréntesis con números enteros solo cuando B² − 4AC es un cuadrado perfecto (0, 1, 4, 9, 16 y así sucesivamente). Para x² + x + 1 vale −3, así que es irreducible. Para x² − 2 vale 8, que no es un cuadrado perfecto, así que ese también lo es.
Qué no hace esta calculadora de factorizar
Factoriza, y nada más: no resuelve para x ni dibuja la parábola. Los decimales y las fracciones se rechazan con un mensaje, así que conviértelos antes en números enteros. Cuando necesites las raíces, iguala a 0 cada paréntesis a mano.
Preguntas frecuentes
¿Cómo factorizar trinomios de la forma ax2+bx+c cuando a no es 1?
Usa el método AC. Multiplica A por C, busca dos números enteros que multipliquen ese producto y sumen B, divide el término central en esos dos números, agrupa de dos en dos y saca el paréntesis compartido. Para 2x² + 5x + 3, A × C es 6, los números son 2 y 3 y el resultado es (x + 1)(2x + 3). Escribe 2, 5 y 3 en A, B y C y la calculadora muestra cada uno de esos pasos.
¿Qué es el método AC para factorizar?
El método AC sirve para factorizar Ax² + Bx + C cuando A no es 1. Multiplicas A por C, buscas una pareja de números enteros que multipliquen AC y sumen B, y con ella divides el término central en dos. Los cuatro términos se factorizan entonces por agrupación. También funciona cuando A es 1, por eso la calculadora usa los mismos pasos para cualquier trinomio.
¿Cómo factorizar un trinomio con factor común?
Saca primero el máximo común divisor de A, B y C, factoriza lo que queda y pon el factor común delante. Para 2x² + 2x − 24, la lista de Pasos empieza con 2(x² + x − 12) y termina con 2(x − 3)(x + 4). Si los tres números no comparten nada, la calculadora dice que no hay nada que sacar primero.
¿Cómo factorizar un trinomio con coeficiente principal negativo?
Saca primero −1 (o un factor común negativo) para que el término en x² de dentro quede positivo. Toca ± junto a A para hacerla negativa y después pulsa «Factorizar trinomio». Para −x² + 5x − 6 la respuesta es −(x − 3)(x − 2), y la lista de Pasos muestra cómo se saca el −1 al principio y se vuelve a poner delante al final.
¿Se pueden factorizar todos los trinomios?
No en paréntesis con números enteros. Trinomios como x² + x + 1 o x² − 2 no tienen factores enteros, y la calculadora los marca como «Irreducible». Sus raíces son irracionales o complejas, así que no se pueden escribir como paréntesis con coeficientes enteros.
¿Cómo saber si un trinomio es irreducible?
Saca el factor común y busca dos números enteros que multipliquen A × C y sumen B. Si no existe ninguna pareja, el trinomio es irreducible. La misma prueba se puede hacer con el discriminante: B² − 4AC debe ser un cuadrado perfecto para que existan factores enteros. Para x² + x + 1 ninguna pareja multiplica 1 y suma 1, y B² − 4AC vale −3, así que es irreducible.
¿Cómo se hace la diferencia de cuadrados para factorizar?
Una diferencia de cuadrados como x² − 9 se factoriza como (x − 3)(x + 3). Escribe A = 1, deja B vacía y escribe C = −9. La calculadora llega a la respuesta por los pasos de siempre: A × C es −9, la pareja es −3 y 3, y la división es x² − 3x + 3x − 9. Trinomios como 4x² − 25 funcionan igual.
¿Cómo factorizar un trinomio cuadrado perfecto?
Un trinomio cuadrado perfecto como x² + 6x + 9 se factoriza en dos paréntesis idénticos y se escribe (x + 3)². Escribe 1, 6 y 9. La calculadora encuentra la pareja 3 y 3, saca el paréntesis compartido y obtiene (x + 3)(x + 3), y añade un último paso que escribe los paréntesis iguales como un cuadrado.
¿Puede esta calculadora resolver una ecuación cuadrática o hallar las raíces?
No. Factoriza Ax² + Bx + C en paréntesis y muestra los pasos, pero no resuelve para x ni dibuja la gráfica. Con los paréntesis puedes terminar a mano: iguala cada paréntesis a 0. De 2(x − 3)(x + 4) salen x = 3 y x = −4.
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