Cálculo de la velocidad de escape
La velocidad de escape es la rapidez mínima que necesita un móvil para salir del campo gravitatorio de un astro sin empuje adicional. Esta herramienta calcula el resultado al instante al introducir la masa y el radio de cualquier cuerpo celeste, o al seleccionar valores predeterminados de la Tierra, la Luna, Júpiter o el Sol. Puedes alternar libremente entre unidades del Sistema Internacional y valores relativos a la Tierra para analizar astros hipotéticos.
Cómo calcular la velocidad de escape
Para realizar el cálculo de la velocidad de escape de cualquier cuerpo celeste, introduce sus datos físicos directos o selecciona un ejemplo predeterminado:
- Elige un preset (la Tierra, la Luna, Júpiter o el Sol) para cargar automáticamente su masa y radio, o escribe tus propios datos.
- Introduce la masa del astro en kilogramos (admite notación científica como
5.972e24) o en masas terrestres. - Introduce el radio en kilómetros o en radios terrestres.
- Cambia entre unidades del Sistema Internacional (kg y km) y unidades relativas a la Tierra en cualquier momento para comparar exoplanetas.
El valor de la velocidad de escape se actualiza inmediatamente con cada pulsación en pantalla, expresado en kilómetros por segundo (km/s) y millas por hora (mph).
Fórmula de la velocidad de escape
El cálculo utiliza la ecuación fundamental de la mecánica gravitatoria:
v = √(2GM / r)
En la fórmula de la velocidad de escape, G representa la constante de gravitación universal (6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²), M es la masa del cuerpo celeste en kilogramos y r es su radio en metros. La deducción de la fórmula se obtiene al igualar la energía cinética inicial del proyectil con la energía potencial gravitatoria en la superficie del astro.
Velocidad de escape de la Tierra en km/h y m/s
En la superficie terrestre, el resultado aproximado es de 11,19 km/s. En los problemas académicos de Bachillerato y en los exámenes de acceso a la universidad en España, suele requerirse el cambio de unidades. Si se expresa la velocidad de escape de la Tierra en m/s, el valor derivado del radio medio (6.371 km) y su masa (5,972 × 10²⁴ kg) equivale a 11.186 m/s.
Al convertir la cifra a velocidad de escape de la Tierra en km/h, se obtiene un valor que oscila entre 40.270 km/h y 40.280 km/h según el redondeo empleado en la conversión inicial del radio a metros.
Velocidad de escape del Sol, la Luna y Júpiter
La atracción de cada cuerpo varía según la relación entre su masa y su tamaño. En la velocidad de escape de la Luna, el resultado es de tan solo 2,38 km/s, motivo por el cual las misiones Apolo requirieron poco combustible para despegar de la superficie lunar.
En el extremo opuesto, la velocidad de escape de Júpiter asciende a 59,5 km/s por tratarse del planeta más masivo del sistema solar. En el caso de la velocidad de escape del Sol, se alcanzan los 617,5 km/s en su fotosfera, ya que la estrella concentra más del 99,8 % de la masa de todo el sistema planetario.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la velocidad de escape de la Tierra?
La velocidad de escape de la Tierra es de aproximadamente 11,19 km/s, lo que equivale a unos 11.186 m/s o entre 40.270 y 40.280 km/h. Se obtiene a partir de la masa de la Tierra (5,972 × 10²⁴ kg) y su radio medio (6.371 km).
¿Cómo se deduce la fórmula de la velocidad de escape?
La deducción de la fórmula se realiza igualando la energía cinética del objeto (1/2·m·v²) a la energía potencial gravitatoria que lo ata al astro (G·M·m/r). Al despejar v y simplificar la masa m del proyectil, se obtiene v = √(2GM/r).
¿Afecta la masa del objeto que se lanza al valor de la velocidad de escape?
No. La velocidad requerida para abandonar un cuerpo celeste depende únicamente de la masa y el radio del astro despegado. Un grano de polvo y un cohete pesado necesitan la misma velocidad inicial de 11,19 km/s para escapar de la Tierra, aunque el cohete requiere mucha más energía total para alcanzar esa velocidad.
¿Cuál es la velocidad de escape de la Luna y del Sol?
La velocidad de escape de la Luna es de unos 2,38 km/s debido a su menor masa y radio. En el Sol, el valor llega a aproximadamente 617,5 km/s desde su superficie, reflejando su enorme masa.
¿Por qué la velocidad de escape de Júpiter es mayor que la de la Tierra?
La velocidad de escape de Júpiter es de 59,5 km/s, más de cinco veces la terrestre. A pesar de tener un radio mayor, su masa es más de 300 veces superior a la de la Tierra, lo que genera un campo gravitatorio mucho más intenso.
¿Se aplica esta velocidad a un cohete con propulsión continua?
No directamente. La velocidad de escape supone un impulso inicial único sin empuje posterior. Un cohete que mantiene sus motores encendidos de forma continua puede salir del campo gravitatorio a cualquier velocidad constante, siempre que disponga de suficiente combustible.
¿Cómo influyen la masa y el radio de un planeta en el resultado?
Dado que la masa está bajo una raíz cuadrada en el numerador y el radio bajo una raíz en el denominador, duplicar la masa de un astro multiplica la velocidad por 1,41 aproximadamente. Reducir el radio a la mitad produce el mismo incremento proporcional.
