Calculadora de dilatación del tiempo: cuánto se atrasa un reloj rápido
Esta calculadora de dilatación del tiempo aplica la relatividad especial. Indica a qué velocidad viaja el objeto en movimiento, escribe un tiempo en cualquiera de los dos relojes y el otro se rellena al instante, con el factor de Lorentz al lado. Un año a bordo de una nave al 90 % de c son 2,2941573 años para el observador en reposo. No hay ningún botón que pulsar: todo se calcula en tu navegador y no se sube nada.
Calcular factor de Lorentz y tiempos paso a paso
Para obtener la dilatación del tiempo con la calculadora, sigue estos pasos:
- Fija la velocidad. El campo Velocidad empieza en 90 con la unidad % de c, es decir, el 90 % de la velocidad de la luz. Debe ser 0 o más y menor que la velocidad de la luz.
- Escribe un tiempo en cualquiera de los dos campos. Tiempo del objeto en movimiento es el reloj del propio viajero y Tiempo del observador en reposo es el de alguien que no se mueve. Lo que escribas en uno se calcula en el otro mientras tecleas.
- Lee el Factor de Lorentz. La tarjeta muestra γ y la línea «El reloj en movimiento avanza tantas veces más lento».
- Cambia las unidades si lo necesitas: pulsa Unidades y elige % de c, km/s o mph para la velocidad, y años, días, horas o segundos para el tiempo.
Ejemplo: velocidad 90 % de c, tiempo del objeto en movimiento 1 año, tiempo del observador en reposo 2,2941573 años, factor de Lorentz γ = 2,294157.
Dilatación del tiempo: fórmula
En relatividad especial, un reloj que se mueve a velocidad constante avanza más despacio que uno en reposo, visto desde el reposo. El tamaño del efecto lo da el factor de Lorentz:
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
Aquí v es la velocidad y c la velocidad de la luz, 299.792,458 km/s. Los dos tiempos se relacionan mediante γ:
- De movimiento a reposo: tiempo del observador en reposo = γ × tiempo del objeto en movimiento.
- De reposo a movimiento: tiempo del objeto en movimiento = tiempo del observador en reposo ÷ γ.
Por eso los dos campos están enlazados: el que escribes es la entrada y el otro es el resultado. El tiempo del observador siempre es el mayor, porque γ nunca es menor que 1.
Dilatación del tiempo velocidad de la luz: valores habituales
Lo que vale un año del reloj en movimiento para el observador en reposo, con la unidad de velocidad en % de c:
- 10 % de c: γ = 1,005038
- 50 % de c: γ = 1,154701
- 60 % de c: γ = 1,25
- 80 % de c: γ = 1,666667
- 90 % de c: γ = 2,294157
- 99 % de c: γ = 7,088812
- 99,9 % de c: γ = 22,366272
- 99,9999 % de c: γ = 707,106958
El salto cerca del final es lo importante. Pasar del 90 % al 99 % de c más que triplica γ, y con el 99,9999 % de c un año a bordo equivale a unos 707 años fuera. Con una velocidad exactamente igual a c no hay respuesta, por eso el campo se detiene antes.
Dilatación del tiempo relatividad especial: qué cubre y qué no
La calculadora trata la relatividad especial con velocidad relativa constante. No modela la gravedad, la aceleración ni los agujeros negros, que pertenecen a la relatividad general, y tampoco da la contracción de la longitud ni la masa relativista. Para la paradoja de los gemelos solo ofrece la fase de crucero, no el giro de vuelta.
Unidades de velocidad y de tiempo
Con Unidades se abren dos ajustes. Unidad de velocidad ofrece % de c, km/s y mph; Unidad de tiempo, años, días, horas y segundos. Al cambiar se convierte el número ya escrito en lugar de borrarlo, así que el 90 % de c pasa a ser unos 269.813 km/s. Un año es el año juliano de 365,25 días y c equivale a unos 670.616.629 mph. Los campos aceptan notación científica como 2.5e3.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se obtiene la dilatación del tiempo?
Primero se halla el factor de Lorentz y después se multiplica o se divide. El factor es γ = 1 / √(1 − v²/c²), con v como velocidad y c como velocidad de la luz. El tiempo del observador en reposo es γ veces el del reloj en movimiento, y el tiempo del reloj en movimiento es el del observador dividido entre γ. Con 0,6c, γ = 1,25, así que 10 años a bordo son 12,5 años para el observador.
¿Qué es el factor de Lorentz?
Es el número γ (gamma) que indica cuántas veces más lento avanza un reloj en movimiento, medido por alguien que no se mueve con él. Vale 1 en reposo y crece sin límite al acercarse la velocidad a la de la luz. Al 90 % de c es 2,294157, al 99 % es 7,0888 y al 99,9999 % es de unos 707.
¿Cuánta dilatación del tiempo hay al 90 % de la velocidad de la luz?
Al 90 % de c el factor de Lorentz es 2,294157, así que un año en el reloj del objeto en movimiento son 2,2941573 años para el observador en reposo. Es el ejemplo con el que carga la página. Si escribes 10 años a bordo, el observador marca 22,941573 años.
¿Cuánta dilatación del tiempo hay a la mitad de la velocidad de la luz?
Al 50 % de c, γ = 1,154701, de modo que el reloj en movimiento va un 13,4 % más lento: un año a bordo son unos 1,1547 años para el observador, una diferencia de unos 56 días.
¿Qué pasa con el tiempo a la velocidad de la luz?
La fórmula no tiene respuesta: con v = c el factor de Lorentz dividiría entre cero, y en relatividad especial nada con masa puede alcanzar esa velocidad. La calculadora acepta velocidades desde 0 hasta la velocidad de la luz, sin incluirla. Aun así puedes acercarte mucho: con 99,9999 obtienes γ de unos 707.
¿A qué velocidad se nota la dilatación del tiempo?
No hasta alcanzar una fracción considerable de la velocidad de la luz. Al 1 % de c, γ es 1,00005, apenas unos 26 minutos por año. Al 10 % de c es 1,005038, unos 1,8 días por año. Hacia el 50 % de c el efecto ronda el 15 % y a partir del 90 % crece muy rápido. A la velocidad de coches, aviones y cohetes la diferencia es demasiado pequeña para notarla.
¿Calcula la dilatación gravitacional, la aceleración o un agujero negro?
No. Solo cubre la relatividad especial: dos objetos con velocidad relativa constante. La gravedad, la aceleración y los horizontes de los agujeros negros necesitan otras fórmulas y la herramienta no las trata. Tampoco da la contracción de la longitud ni la masa relativista; además del tiempo del otro reloj, solo muestra el factor de Lorentz.
¿Sirve para la paradoja de los gemelos?
Solo para la parte simplificada. Mientras la velocidad sea constante, el tiempo del gemelo viajero y el del que se queda se relacionan con el mismo γ, así que puedes ver cuánto envejece el observador en 20 años de viaje a 0,99c (unos 141,8 años). La aceleración del giro de vuelta, que hace que sea una paradoja, no se modela; trata el resultado como la fase de crucero.
¿Se sube algo de lo que escribo?
No. La fórmula se ejecuta en tu navegador mientras escribes, así que no se envía nada.
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