Calcular recta tangente a una función en un punto
Esta calculadora te permite calcular la recta tangente de una función: escribes la función y un valor de x, y te da la pendiente en ese punto y la ecuación de la recta como y = mx + b. También muestra la derivada simplificada y compuesta como en un libro de texto. Muestra solo el resultado final, sin pasos, y funciona en tu navegador, sin registro.
Cómo hallar la recta tangente en un punto
Para calcular la recta tangente en un punto, sigue estos pasos:
- Escribe la función en el campo Función, por ejemplo
x^2 + 2x. - Escribe el punto en Valor de x (opcional), por ejemplo
3. - Lee la pendiente en la tarjeta de pendiente y la ecuación en la tarjeta Recta tangente.
En el ejemplo, la derivada es 2x + 2, la pendiente en x = 3 es 8 y la recta tangente es y = 8x − 9.
Los resultados se actualizan una décima de segundo después de que dejas de escribir. Mientras una expresión está a medias, la calculadora conserva el último resultado y lo atenúa pasado un segundo. Si dejas vacío el valor de x, solo verás la derivada.
Ecuación de la recta tangente: cómo se calcula
La pendiente de una función en un punto es el valor de su derivada ahí: m = f'(a). La recta tangente pasa por el punto (a, f(a)) con esa pendiente, así que su ordenada en el origen es b = f(a) − m·a.
Para x^2 + 2x en 3, la derivada es 2x + 2, de modo que m = 8. El valor de la función es f(3) = 15, así que b = 15 − 8·3 = −9 y la recta tangente es y = 8x − 9. La recta se escribe como en un libro de texto: sin 1x, sin + 0 y solo y = b cuando la pendiente es 0.
Pendiente de una curva en un punto: más ejemplos
Raíces, logaritmos y exponenciales:
sqrt(x)en 4: pendiente 0,25, recta tangentey = 0.25x + 1ln(x)en 1: pendiente 1, recta tangentey = x − 1e^xen 0: pendiente 1, recta tangentey = x + 1
Una tangente horizontal aparece, por ejemplo, con sin(x) en pi/2: la pendiente es 0 y la recta tangente es y = 1.
El valor de x puede ser un número o una expresión constante como pi/2. Las fracciones y los símbolos exactos se mantienen exactos en la derivada, como 1/(3x^(2/3)) para cbrt(x). Si escribes un decimal como 0.5x^2, la derivada conserva los decimales. La pendiente y la recta tangente se muestran con 8 cifras significativas.
Cómo escribir la función
Escribe las potencias como x^2, los productos como 3x o 2*x y las funciones como sin(x), sqrt(x), e^x y ln(x). Pon paréntesis después del nombre de una función, como en sin(2x).
x^2,x^(1/3): potencias, también fraccionarias y negativas3x,2*x,x(x+1): multiplicación, escrita o implícitapi,e: las constantes pi y el número de Eulerln(x),log(x),log10(x),log2(x): logaritmossqrt(x),cbrt(x),abs(x),exp(x): raíces, valor absoluto, e elevado a x
Las funciones trigonométricas (sin, cos, tan y las demás, con sus inversas) y las hiperbólicas (sinh, cosh, tanh y las demás) están admitidas. floor, ceil, round, gamma y erf no lo están.
Radianes o grados
Abre Ajustes y elige Radianes (el valor por defecto) o Grados en Ángulos en trigonometría. En grados, sin(x) significa el seno de x grados, las funciones trigonométricas inversas devuelven grados y el valor de x también se lee en grados. Como un grado son pi/180 radianes, la derivada lleva un factor de pi/180, y una nota bajo el resultado lo indica.
Ejemplo en grados: función sin(x), valor de x 0, pendiente 0,017453293 (es decir, pi/180) y recta tangente y = 0.017453293x.
Cuando no hay pendiente y qué no hace la calculadora
Cuando una función no tiene una única pendiente, la tarjeta dice «no definida en este punto (aquí no hay una única pendiente)». Ocurre con sqrt(x) en 0 (la tangente es vertical), con abs(x) en 0 (una esquina), con 1/x en 0, con ln(x) en un número negativo y con tan(x) en pi/2. Si la función usa otra letra, como en a*x, la tarjeta dice «No se puede evaluar: a no tiene valor» hasta que sustituyas la letra por un número.
La calculadora halla la primera derivada de una función de x y la recta tangente en un punto, y solo muestra el resultado. No da pasos y no trabaja con curvas implícitas, paramétricas o polares, ni con derivadas parciales o de orden superior, ni con derivadas respecto a una letra distinta de x. Para eso, o para una derivada que no depende de un punto, usa la Calculadora de derivadas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo hallar la ecuación de la recta tangente en un punto?
Escribe la función en el campo «Función» y el punto en «Valor de x (opcional)». La tarjeta «Recta tangente» muestra entonces la recta como y = mx + b. Para x^2 + 2x en x = 3 la pendiente es 8 y la tarjeta muestra y = 8x − 9. A mano, la pendiente m es la derivada en el punto y b es f(a) − m·a, donde a es el valor de x.
¿Cómo calcular la pendiente de la recta tangente?
Escribe la función y el valor de x. La tarjeta de pendiente da el valor de la derivada en ese punto, con 8 cifras significativas. El valor de x puede ser un número o una expresión constante como pi/2. Para sqrt(x) en 4 la pendiente es 0,25.
¿Cuál es la derivada de sin x en grados?
Si x se mide en grados, la derivada de sin(x) es (π/180)·cos(x), porque un grado son π/180 radianes. Abre «Ajustes», pon «Ángulos en trigonometría» en «Grados» y la calculadora aplica ese factor por ti: sin(x) en x = 0 da una pendiente de 0,017453293.
¿La calculadora muestra los pasos?
No. Muestra la función tal como la lee, la derivada simplificada, la pendiente en el punto y la recta tangente, pero no el desarrollo. El ejemplo resuelto de esta página enseña cómo se obtienen la pendiente y la ordenada en el origen, para que puedas comprobar cada número a mano.
¿Puede hallar la recta tangente a una curva paramétrica, polar o implícita?
No. Trabaja con una función escrita como y en función de x y deriva solo respecto a x. Las curvas paramétricas, polares e implícitas, las derivadas parciales y las derivadas segundas no están admitidas.
¿Sirve para la aproximación lineal con la recta tangente?
Sí, para la recta en sí. La recta tangente y = mx + b es la aproximación lineal de la función cerca de tu valor de x, así que puedes leerla y sustituir tú mismo un x cercano. La calculadora no evalúa la aproximación en un segundo punto ni da el error.
¿Qué significa «no definida en este punto (aquí no hay una única pendiente)»?
La función no tiene una única pendiente de tangente en ese valor de x. Ocurre en una esquina como abs(x) en 0, en una tangente vertical como sqrt(x) en 0, donde la función se dispara como 1/x en 0, fuera del dominio como ln(x) en un número negativo, y en tan(x) en pi/2.
¿La calculadora envía mi función a un servidor?
No. La función se lee y se deriva en tu navegador, así que nada de lo que escribes se envía a ninguna parte, y no hay cuenta ni registro.
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