Argument của số phức và dạng cực
Nhập a + bi để xem ngay argument của số phức, môđun và dạng cực r∠θ. Chiều ngược lại cũng được: nhập dạng cực rồi đọc a + bi. Mọi thứ diễn ra trong trình duyệt của bạn.
Số phức sang dạng cực: các bước
- Nhập số vào ô Dạng đại số, ví dụ
3 + 4ihoặc-1 + i. Khi mở trang, ô này đã có sẵn 3 + 4i. - Ô Dạng cực tự điền ngay. Với 3 + 4i, ô hiển thị
5∠0.927295. - Bên dưới các ô, thẻ kết quả cho Môđun r (ở đây là 5) và Argument θ (ở đây là 0,927295 rad).
- Muốn xem góc theo độ, hãy nhấn Độ dưới Đơn vị góc. Dạng cực chuyển thành
5∠53.130102°. Nhấn Radian để quay lại.
Chiều ngược lại cũng vậy: nhập dạng cực rồi đọc kết quả ở ô dạng đại số. Khi bạn gõ trong một ô, chỉ ô còn lại thay đổi.
Cách tính môđun số phức và argument
Với số a + bi, dạng cực của số phức r∠θ có môđun r = √(a² + b²), là khoảng cách đến số 0, và argument θ = atan2(b, a), là góc tính từ trục thực dương. Để tính argument của số phức, máy dùng atan2 chứ không dùng arctan đơn giản của b/a, nhờ đó góc nằm đúng góc phần tư. Số phức dạng lượng giác, r(cos θ + i sin θ), dùng cùng r và θ.
Với -1 + i, arctan đơn giản cho -π/4, tức là chỉ về hướng ngược lại. Argument đúng là 3π/4.
- 3 + 4i: r = 5, θ = 0,927295 rad (53,130102°)
- 1 + i: r = √2 ≈ 1,414214, θ = π/4 (45°)
- -1 + i: r = √2, θ = 3π/4 (135°)
- -3i: r = 3, θ = -π/2 (-90°)
- -2: r = 2, θ = π (180°)
- -3 - 4i: r = 5, θ = -2,214297 rad (-126,869898°)
Argument là giá trị chính: lớn hơn -π và tối đa π theo radian, lớn hơn -180° và tối đa 180° theo độ. Theo radian, nó hiện dưới dạng phân số của π khi là bội của 15°, còn lại là số thập phân. Môđun hiện dưới dạng căn chính xác, như √2, khi nó là căn. Số 0 không có hướng, nên ở Argument θ bạn sẽ thấy «Không xác định với 0».
Từ dạng cực về a + bi
Nhập dạng cực vào ô dạng cực, ô dạng đại số sẽ hiện a + bi, với a = r cos θ và b = r sin θ. Các cách viết sau đều được đọc:
5∠0.9273và5@0.92735 cis 0.9273- dạng mũ của số phức:
5e^(i*0.9273)hoặc2e^(i pi/3) - π hoặc pi trong góc:
5∠pi/4cho 3,535534 + 3,535534i
Góc không ghi đơn vị sẽ theo đơn vị góc đang chọn. Viết °, deg hoặc rad sau góc thì cách viết đó được ưu tiên: 5∠0.9273 rad vẫn đọc đúng khi đang chọn Độ.
Hãy chọn đơn vị trước khi nhập góc. Nếu sau đó bạn đổi giữa radian và độ, số đã nhập sẽ được quy đổi chứ không đọc lại: 2∠60 nhập theo radian rồi chuyển sang độ thành 2∠-162.253229°, không phải 60°. Kết quả hiển thị 6 chữ số thập phân, nên 5∠0.9273 cho 2,999981 + 4,000014i: bản thân 0,9273 là góc đã làm tròn, còn góc chính xác cho đúng 3 + 4i.
Nhập phép tính thay vì một số
Ô dạng đại số tính được các phép tính đơn giản với số phức, nên bạn có thể chuyển một biểu thức mà không cần rút gọn trước. Ô giữ nguyên những gì bạn gõ; dạng cực và thẻ kết quả hiển thị đáp án, giống một máy tính số phức đơn giản.
(1+i)^2cho 2i, môđun 2, argument 90°2(1+i)cho 2 + 2i, môđun 2√2 ≈ 2,828427, argument 45°(1+i)(1-i)cho 2, môđun 2, argument 0°sqrt(-4)cho 2ii^3cho -ie^(i*pi)cho -1
Số thập phân có thể dùng dấu phẩy hoặc dấu chấm: 1,5 + 2i và 1.5 + 2i là cùng một số.
Phasor và mạch điện xoay chiều
Với phasor, hãy nhấn Độ rồi nhập biên độ và góc pha vào ô dạng cực. 10∠-90 thành -10i và 2∠60 thành 1 + 1,732051i. Chiều ngược lại, 3 + 4j thành 5∠53.130102°: j được đọc là đơn vị ảo, giống i.
Những điều công cụ này không làm
- Mỗi lần một số: mỗi ô chứa một giá trị, nên không có danh sách hay chế độ xử lý hàng loạt.
- 6 chữ số thập phân: kết quả được làm tròn khi hiển thị. Môđun chỉ hiện dưới dạng căn chính xác với dữ liệu nhập là số nguyên hoặc số thập phân ngắn.
- Không có các bước giải, không có đồ thị: công cụ cho đáp án chứ không phải lời giải chi tiết, và không vẽ số lên sơ đồ.
- Riêng tư: các số bạn nhập ở lại trong trình duyệt và không được gửi đi đâu.
Câu hỏi thường gặp
Làm sao để đổi số phức sang dạng lượng giác hay dạng cực?
Nhập số vào ô «Dạng đại số», ví dụ 3 + 4i. Ô «Dạng cực» tự điền khi bạn gõ, và thẻ kết quả cho «Môđun r» và «Argument θ». Tính tay thì r = √(a² + b²) và θ = atan2(b, a), còn dạng cực là r∠θ.
Dạng cực của 3 + 4i là gì?
Môđun là √(3² + 4²) = 5 và argument là atan2(4, 3) ≈ 0,927295 radian, tức 53,130102°. Vậy 3 + 4i = 5∠0,927295 theo radian, hoặc 5∠53,130102° theo độ.
Cách tính môđun số phức và argument như thế nào?
Môđun là khoảng cách đến số 0, r = √(a² + b²). Argument là góc tính từ trục thực dương, θ = atan2(b, a). Nhập số vào ô «Dạng đại số», hai dòng «Môđun r» và «Argument θ» sẽ cho cả hai giá trị, môđun hiện dưới dạng căn chính xác như √2 khi nó là căn.
Argument của số phức là gì?
Là góc mà số đó tạo với trục thực dương. Công cụ này hiển thị argument chính: lớn hơn -π và tối đa π theo radian, hoặc lớn hơn -180° và tối đa 180° theo độ. Với -1 + i, argument là 3π/4 (135°), không phải -π/4.
Argument của số 0 là bao nhiêu?
Số 0 không có argument vì không có hướng. Nhập 0, dòng «Argument θ» hiện «Không xác định với 0», còn môđun bằng 0.
Làm sao để từ dạng cực về dạng đại số?
Nhập dạng cực vào ô «Dạng cực», ví dụ 2∠60 khi đang chọn Độ. Ô «Dạng đại số» sẽ hiện a + bi, ở đây là 1 + 1,732051i. Tính tay thì a = r cos θ và b = r sin θ.
Viết dạng mũ của số phức như thế nào?
Dạng mũ là r·e^(iθ), với cùng r và θ như dạng cực. Với 1 + i, đó là √2·e^(iπ/4). Công cụ đọc được dạng mũ khi nhập, ví dụ 2e^(i pi/3) vào ô «Dạng cực», nhưng hiển thị kết quả dưới dạng r∠θ.
Có dùng được cho phasor và mạch điện xoay chiều không?
Có. Chọn «Độ» rồi nhập phasor như 10∠-90 vào ô «Dạng cực» để được -10i, hoặc nhập 3 + 4j để được 5∠53,130102°. Đơn vị ảo có thể viết là i hoặc j.
Công cụ có hiện các bước giải không?
Không. Công cụ chỉ hiện đáp án, gồm môđun và argument, không hiện lời giải chi tiết. Các công thức có ngay trên trang này để bạn đối chiếu phép tính của mình với kết quả.
