Số thập phân tuần hoàn thành phân số
Công cụ này biến số thập phân tuần hoàn thành phân số: 0,1666… hay 1,272727… trở thành một phân số chính xác ở dạng tối giản, kèm các bước giải bên dưới. Hãy đặt các chữ số lặp lại trong ngoặc vuông, khi đó 0,1[6] cho ra 1/6 và 1,[27] cho ra 14/11. Công cụ tính bằng số nguyên chứ không dùng số thực dấu phẩy động, nên chu kỳ dài đến đâu kết quả vẫn chính xác. Mọi phép tính diễn ra ngay trong trình duyệt trên thiết bị của bạn, không có gì được tải lên hay lưu lại.
Cách đổi số thập phân tuần hoàn ra phân số bằng công cụ
Kết quả thay đổi sau mỗi phím bạn gõ nên không có nút chuyển đổi.
- Gõ số vào ô Số thập phân. Dấu thập phân có thể là dấu phẩy hoặc dấu chấm.
- Đặt các chữ số lặp lại trong ngoặc vuông, ngay sau dấu thập phân và sau các chữ số không lặp:
0,1[6]nghĩa là 0,1666…, chỉ có số 6 lặp lại. - Đọc đáp án ở mục Phân số tối giản, hiển thị theo dạng xếp chồng và thêm một lần nữa trên một dòng. Dấu trừ đứng trước số sẽ được chuyển sang phân số.
- Nút Sao chép phân số sao chép kết quả dưới dạng văn bản thường, ví dụ
1/6, sẵn sàng để dán. - Mục Các bước cho bạn thấy phân số được tìm ra như thế nào.
Ngoặc tròn cũng dùng được: 0,1(6) được hiểu giống 0,1[6]. Dữ liệu nhập dài tối đa 50 ký tự.
Số thập phân tuần hoàn đơn và tạp: cách đặt ngoặc vuông
Ngoặc vuông đánh dấu chính xác chữ số nào lặp lại, vì vậy cùng một dãy số có thể cho đáp án khác nhau: 0,[27] lặp lại 27, còn 0,2[7] chỉ lặp lại số 7. Với số tuần hoàn đơn như 0,[3], chu kỳ bắt đầu ngay sau dấu phẩy; với số tuần hoàn tạp như 0,1[6], phía trước còn có chữ số không lặp. Chỉ được dùng một cặp ngoặc và nó phải nằm sau dấu thập phân.
0,[3]là 0,333… và cho ra 1/30,1[6]là 0,1666… và cho ra 1/60,[142857]là 0,142857142857… và cho ra 1/71,[27]là 1,272727… và cho ra 14/11-0,[3]là −0,333… và cho ra −1/30,75không lặp và cho ra 3/45là số nguyên và cho ra 5/1
Công cụ từ chối dấu phân cách hàng nghìn như trong 1,000.5, dấu thập phân thứ hai và ngoặc không có dấu thập phân đứng trước, đồng thời cho biết định dạng cần dùng. Gạch ngang trên đầu, dấu chấm trên chữ số và ký hiệu “…” không được đọc, nên hãy viết lại bằng ngoặc vuông.
Cách đổi số thập phân tuần hoàn thành phân số: các bước đại số
Mẹo là tạo hai bản sao của số có cùng phần đuôi vô tận, rồi trừ cho nhau để phần đuôi biến mất. Đây là các bước hiển thị ở mục Các bước cho 0,1[6]:
- x = 0,1666…
- 100x = 16,666… (dời qua số 1 và một chu kỳ đầy đủ)
- 10x = 1,666… (chỉ dời qua số 1)
- Trừ hai vế: 90x = 15
- Chia cả hai vế cho 90: x = 15/90
- Chia cả tử số và mẫu số cho 15: x = 1/6
Tổng quát, nếu sau dấu phẩy có n chữ số trước chu kỳ và r chữ số lặp lại, hãy lấy 10^(n+r) · x trừ 10^n · x. Số bạn chia cho là 10^(n+r) − 10^n, nên một chữ số lặp cho mẫu số gồm các chữ số 9, còn chu kỳ hai chữ số cho mẫu số gồm 99.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số: các giá trị thường gặp
Đây là những giá trị hay được tra cứu. Bên phải là thứ bạn gõ vào.
- 0,111… =
0,[1]= 1/9 - 0,666… =
0,[6]= 2/3 - 0,0909… =
0,[09]= 1/11 - 0,2727… =
0,[27]= 3/11 - 0,0833… =
0,08[3]= 1/12 - 0,8333… =
0,8[3]= 5/6 - 0,12333… =
0,12[3]= 37/300 - 0,999… =
0,[9]= 1/1
Vì sao 0,9 tuần hoàn bằng 1
Gõ 0,[9] và công cụ trả về 1/1. Các bước cho thấy lý do: 10x = 9,999… và x = 0,999…, nên 9x = 9 và x = 1. Không có số nào nằm giữa 0,999… và 1, vì vậy đó là cùng một số được viết theo hai cách.
Số thập phân hữu hạn, số âm và hỗn số
Số thập phân không có ngoặc được xem là số hữu hạn: 0,75 được viết trên 100 thành 75/100 rồi rút gọn thành 3/4. Số nguyên được trả về trên 1. Dấu trừ hoặc dấu cộng ở đầu đều được chấp nhận.
Đáp án luôn là phân số không đúng (tử lớn hơn hoặc bằng mẫu) ở dạng tối giản. Để đổi 14/11 thành hỗn số, hãy chia: 11 vào 14 được 1 lần, dư 3, tức là 1 3/11.
Câu hỏi thường gặp
Cách đổi số thập phân tuần hoàn ra phân số như thế nào?
Gọi số đó là x, nhân x với lũy thừa của 10 để các chữ số lặp thẳng hàng với bản sao thứ hai, trừ hai dòng để phần đuôi vô tận triệt tiêu, rồi chia để tìm x và rút gọn. Với 0,1666…, ta có 100x − 10x = 16,666… − 1,666…, nên 90x = 15 và x = 1/6. Công cụ làm việc này khi bạn gõ và hiển thị từng dòng trong mục “Các bước”.
Viết số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số mà không cần máy tính thì làm sao?
Viết x = số đó. Nếu sau dấu phẩy có n chữ số trước chu kỳ và r chữ số lặp lại, hãy lấy 10^(n+r) · x trừ 10^n · x. Phần đuôi triệt tiêu và còn lại một số nguyên bằng (10^(n+r) − 10^n) · x. Chia cả hai vế cho số đó, rồi chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. Danh sách “Các bước” hiển thị cùng cách làm với số của bạn để bạn đối chiếu.
Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số được không?
Được. Đặt các chữ số lặp lại trong ngoặc vuông sau dấu thập phân, chẳng hạn 0,[3] cho 0,333… hoặc 1,[27] cho 1,272727…, công cụ sẽ trả về phân số tối giản: 1/3 và 14/11.
0,1666… với số 6 tuần hoàn bằng phân số nào?
Bằng 1/6. Hãy gõ 0,1[6], vì chỉ có số 6 lặp lại: 100x = 16,666…, 10x = 1,666…, trừ hai vế được 90x = 15, nên x = 15/90, rút gọn thành 1/6. Nếu cả khối 1666 lặp lại, hãy gõ 0,[1666] để được 1666/9999.
0,333… tuần hoàn bằng phân số nào?
Bằng 1/3. Gõ 0,[3]. Lấy 10x trừ x được 9x = 3, nên x = 3/9 = 1/3. Tương tự, 0,[6] bằng 2/3 và 0,[1] bằng 1/9.
0,9 tuần hoàn bằng phân số nào?
0,9 tuần hoàn đúng bằng 1, nên công cụ hiển thị 1/1. Lấy 10x trừ x được 9x = 9, nên x = 1. Hai số này không chỉ rất gần nhau: giữa chúng không có số nào khác, nên đó là cùng một số viết theo hai cách.
0,[27] và 0,2[7] khác nhau thế nào?
Điều đó tùy vào chữ số nào lặp lại. Nếu cả hai chữ số lặp lại (0,272727…), hãy gõ 0,[27] để được 3/11. Nếu chỉ số 7 lặp lại (0,2777…), hãy gõ 0,2[7] để được 5/18. Ngoặc vuông cho công cụ biết chữ số nào lặp lại.
Làm sao đổi số thập phân tuần hoàn thành hỗn số?
Công cụ luôn hiển thị phân số không đúng ở dạng tối giản và không có kết quả dạng hỗn số. Để có hỗn số, hãy chia tử số cho mẫu số: thương là phần nguyên và số dư là tử số mới. Với 1,[27], đáp án là 14/11, và 14 chia 11 được 1 dư 3, tức là 1 3/11.
