Máy tính phân tích nhân tử: tam thức bậc hai kèm các bước giải
Máy tính phân tích nhân tử này biến Ax² + Bx + C thành tích các dấu ngoặc và hiển thị từng bước của phương pháp AC, để bạn kiểm tra bài tập hoặc tìm ra chỗ bài làm của mình bị lệch. Máy đặt nhân tử chung ra ngoài, xử lý được trường hợp A âm, nhận ra bình phương hoàn hảo và hiệu hai bình phương, đồng thời báo rõ khi một tam thức không phân tích được. Máy chạy ngay trong trình duyệt của bạn và không có gì được tải lên.
Phân tích đa thức thành nhân tử: cách dùng máy tính
Để phân tích một tam thức dạng Ax² + Bx + C, bạn làm như sau:
- Nhập số đứng trước x² vào ô A. Giá trị ban đầu là 1, và ô A để trống được tính là 1.
- Nhập số đứng trước x vào B và số hạng tự do vào C. B hoặc C để trống được tính là 0.
- Với số âm, bạn gõ dấu trừ hoặc chọn ± dưới ô để đổi dấu. Bàn phím số trên điện thoại thường không có phím trừ, nút này sinh ra để thay thế.
- Chạm Phân tích.
- Đọc Dạng đã phân tích hiển thị bằng chữ lớn, rồi xem lần lượt các bước đã đánh số trong mục Các bước.
Với 2x² + 2x − 24, nhập A = 2, B = 2 và C = −24. Thay đổi bất kỳ ô nào cũng xóa kết quả, nên sau khi sửa hãy chạm nút lại lần nữa. Chỉ nhận số nguyên từ −1.000.000 đến 1.000.000, và A không thể bằng 0 vì khi đó không còn số hạng x².
Phân tích nhân tử bậc 2 bằng phương pháp AC
Phương pháp AC phân tích được Ax² + Bx + C ngay cả khi A khác 1, đúng chỗ mà cách đoán mò hết hiệu quả. Máy luôn đi theo cùng một thứ tự: đặt ước chung lớn nhất ra ngoài, nhân số đầu với số cuối, tìm hai số nguyên có tích bằng kết quả đó và tổng bằng B, tách số hạng ở giữa, nhóm thành từng cặp, rồi đặt dấu ngoặc chung ra ngoài. Đây là cách máy làm với 2x² + 5x + 3, cho kết quả (x + 1)(2x + 3):
- Bắt đầu với 2x² + 5x + 3.
- Ba số không có ước chung, nên không cần đặt gì ra ngoài trước.
- Nhân số đầu với số cuối: 2 × 3 = 6.
- Tìm hai số nguyên có tích bằng 6 và tổng bằng 5. Đó là 2 và 3, vì 2 × 3 = 6 và 2 + 3 = 5.
- Tách số hạng ở giữa bằng hai số đó: 2x² + 2x + 3x + 3.
- Nhóm các số hạng thành từng cặp và đặt nhân tử chung của mỗi cặp ra ngoài: (2x² + 2x) + (3x + 3) = 2x(x + 1) + 3(x + 1).
- Giờ cả hai cặp đều chứa (x + 1), nên đặt nó ra ngoài: (x + 1)(2x + 3).
Các dấu ngoặc được xếp theo hệ số x nhỏ hơn trước, nên bạn có thể thấy (x + 1)(2x + 3) ở chỗ sách viết (2x + 3)(x + 1). Tích vẫn như nhau.
Tách nhân tử chung và trường hợp A âm
Khi A, B và C có chung một nhân tử, bước 2 sẽ đặt nó ra ngoài trước. Với 2x² + 2x − 24, bước này ghi: Đặt ước chung lớn nhất, 2, ra ngoài: 2(x² + x − 12). Các bước còn lại phân tích x² + x − 12 thành (x − 3)(x + 4), và bước cuối ghi: Viết lại nhân tử 2 ở phía trước: 2(x − 3)(x + 4).
Nếu A âm, nhân tử được đặt ra ngoài kèm dấu sao cho số hạng x² trong ngoặc dương: −x² + 5x − 6 trở thành −(x − 3)(x − 2).
Hằng đẳng thức phân tích nhân tử: các trường hợp đặc biệt
Những trường hợp này không cần chế độ riêng. Các bước vẫn chạy như cũ và đáp án cho thấy dạng của biểu thức:
- A, B, C = 1, 6, 9 cho (x + 3)². Bình phương hoàn hảo: hai dấu ngoặc giống nhau, nên bước cuối viết chúng dưới dạng bình phương.
- 1, 0, −9 cho (x − 3)(x + 3). Hiệu hai bình phương: cặp số là −3 và 3, và các số hạng ở giữa triệt tiêu nhau.
- 3, 6, 0 cho 3x(x + 2). C bằng 0 nên ngoài 3, x cũng là nhân tử chung.
- 4, 0, 0 cho 4x². Chỉ có số hạng x², nên sau khi đặt 4 ra ngoài thì không phân tích thêm được nữa.
- −1, 5, −6 cho −(x − 3)(x − 2). A âm: đặt −1 ra ngoài trước.
- 1, 1, 1 cho Không phân tích được, vì không có cặp số nguyên nào phù hợp.
- 2, 2, 2 cho 2(x² + x + 1). Số 2 được đặt ra ngoài, và phần trong ngoặc không phân tích được.
Khi nào phân tích thành nhân tử tam thức không được
Máy hiển thị Không phân tích được khi không tồn tại hai số nguyên có tích bằng A × C và tổng bằng B (sau khi đã đặt nhân tử chung ra ngoài). Khi đó tam thức không thể viết thành tích các dấu ngoặc với số nguyên. Nếu trước đó đã đặt một nhân tử chung ra ngoài, bạn sẽ thấy nhân tử đó đứng trước phần không phân tích được, kèm một ghi chú dưới đáp án.
Có một cách kiểm tra nhanh bạn tự làm được: chỉ có tích các dấu ngoặc với số nguyên khi B² − 4AC là một số chính phương (0, 1, 4, 9, 16, v.v.). Với x² + x + 1, giá trị này là −3, nên tam thức không phân tích được. Với x² − 2, giá trị là 8, không phải số chính phương, nên biểu thức này cũng không phân tích được.
Máy tính này không làm được gì
Máy chỉ phân tích thành nhân tử: không giải tìm x và không vẽ parabol. Số thập phân và phân số bị từ chối kèm thông báo, nên hãy đổi chúng thành số nguyên trước. Khi cần nghiệm, bạn tự cho từng dấu ngoặc bằng 0.
Câu hỏi thường gặp
Cách phân tích nhân tử bậc 2 khi a khác 1?
Dùng phương pháp AC. Nhân A với C, tìm hai số nguyên có tích bằng kết quả đó và tổng bằng B, tách số hạng ở giữa thành hai số ấy, nhóm thành từng cặp rồi đặt dấu ngoặc chung ra ngoài. Với 2x² + 5x + 3, A × C là 6, hai số là 2 và 3, kết quả là (x + 1)(2x + 3). Nhập 2, 5 và 3 vào A, B và C, máy sẽ hiển thị từng bước đó.
Phương pháp AC để phân tích thành nhân tử là gì?
Phương pháp AC dùng để phân tích Ax² + Bx + C khi A khác 1. Bạn nhân A với C, tìm một cặp số nguyên có tích bằng AC và tổng bằng B, rồi dùng cặp đó tách số hạng ở giữa thành hai. Bốn số hạng khi ấy được phân tích bằng cách nhóm. Phương pháp này cũng dùng được khi A bằng 1, vì vậy máy dùng cùng các bước cho mọi tam thức.
Làm sao phân tích tam thức có nhân tử chung?
Đặt ước chung lớn nhất của A, B và C ra ngoài trước, phân tích phần còn lại, rồi viết lại nhân tử chung ở phía trước. Với 2x² + 2x − 24, danh sách Các bước bắt đầu bằng 2(x² + x − 12) và kết thúc bằng 2(x − 3)(x + 4). Nếu ba số không có gì chung, máy sẽ báo là không cần đặt gì ra ngoài trước.
Làm sao phân tích tam thức có hệ số cao nhất âm?
Đặt −1 (hoặc một nhân tử chung âm) ra ngoài trước, để số hạng x² trong ngoặc dương. Chạm ± bên cạnh A để đổi sang âm, rồi chạm “Phân tích”. Với −x² + 5x − 6, đáp án là −(x − 3)(x − 2), và danh sách Các bước cho thấy −1 được đặt ra ngoài ở đầu rồi viết lại ở phía trước ở cuối.
Mọi tam thức bậc hai đều phân tích được không?
Không phải lúc nào cũng thành tích các dấu ngoặc với số nguyên. Những tam thức như x² + x + 1 hoặc x² − 2 không có nhân tử nguyên, và máy báo là “Không phân tích được”. Nghiệm của chúng là số vô tỉ hoặc số phức, nên không viết được thành dấu ngoặc với hệ số nguyên.
Làm sao biết một tam thức không phân tích được?
Đặt nhân tử chung ra ngoài, rồi tìm hai số nguyên có tích bằng A × C và tổng bằng B. Nếu không có cặp nào, tam thức không phân tích được. Cũng có thể kiểm tra bằng biệt thức: B² − 4AC phải là số chính phương thì mới có nhân tử nguyên. Với x² + x + 1, không có cặp nào có tích bằng 1 và tổng bằng 1, và B² − 4AC bằng −3, nên không phân tích được.
Phân tích hiệu hai bình phương thành nhân tử như thế nào?
Hiệu hai bình phương như x² − 9 được phân tích thành (x − 3)(x + 3). Nhập A = 1, để trống B và nhập C = −9. Máy đi đến đáp án qua các bước quen thuộc: A × C là −9, cặp số là −3 và 3, và biểu thức sau khi tách là x² − 3x + 3x − 9. Những biểu thức như 4x² − 25 làm tương tự.
Phân tích bình phương hoàn hảo thành nhân tử như thế nào?
Tam thức bình phương hoàn hảo như x² + 6x + 9 được phân tích thành hai dấu ngoặc giống hệt nhau, viết là (x + 3)². Nhập 1, 6 và 9. Máy tìm ra cặp 3 và 3, đặt dấu ngoặc chung ra ngoài để được (x + 3)(x + 3), rồi thêm một bước cuối viết hai dấu ngoặc giống nhau dưới dạng bình phương.
Máy tính này có giải được phương trình bậc hai hay tìm nghiệm không?
Không. Máy phân tích Ax² + Bx + C thành tích các dấu ngoặc và hiển thị các bước, nhưng không giải tìm x và không vẽ đồ thị. Có các dấu ngoặc rồi, bạn tự làm tiếp được: cho từng dấu ngoặc bằng 0. Từ 2(x − 3)(x + 4) sẽ ra x = 3 và x = −4.
