Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm
Công cụ này giúp bạn tìm phương trình tiếp tuyến: bạn nhập một hàm số và một giá trị x, rồi xem hệ số góc tại điểm đó và tiếp tuyến dưới dạng y = mx + b. Đạo hàm cũng được hiển thị, đã rút gọn và trình bày như trong sách giáo khoa. Công cụ chỉ cho kết quả cuối cùng, không có các bước giải, và chạy ngay trong trình duyệt, không cần đăng ký.
Cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm
Để viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm, bạn làm như sau:
- Nhập hàm số vào ô Hàm số, ví dụ
x^2 + 2x. - Nhập điểm vào ô Giá trị x (không bắt buộc), ví dụ
3. - Đọc hệ số góc ở thẻ hệ số góc và phương trình ở thẻ Tiếp tuyến.
Trong ví dụ, đạo hàm là 2x + 2, hệ số góc tại x = 3 là 8 và tiếp tuyến là y = 8x − 9.
Kết quả được cập nhật khoảng một phần mười giây sau khi bạn ngừng gõ. Khi biểu thức mới gõ được một nửa, công cụ giữ lại kết quả gần nhất và làm mờ nó sau một giây. Để trống giá trị x nếu bạn chỉ muốn xem đạo hàm.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: cách tính
Hệ số góc tại một điểm của hàm số là giá trị đạo hàm tại điểm đó: m = f'(a). Tiếp tuyến đi qua điểm (a, f(a)) với hệ số góc ấy, nên tung độ gốc là b = f(a) − m·a.
Với x^2 + 2x tại 3, đạo hàm là 2x + 2, nên m = 8. Giá trị hàm là f(3) = 15, do đó b = 15 − 8·3 = −9 và tiếp tuyến là y = 8x − 9. Đường thẳng được viết như trong sách giáo khoa: không có 1x, không có + 0, và chỉ là y = b khi hệ số góc bằng 0.
Tính hệ số góc tiếp tuyến: thêm ví dụ
Căn, logarit và hàm mũ:
sqrt(x)tại 4: hệ số góc 0,25, tiếp tuyếny = 0.25x + 1ln(x)tại 1: hệ số góc 1, tiếp tuyếny = x − 1e^xtại 0: hệ số góc 1, tiếp tuyếny = x + 1
Tiếp tuyến nằm ngang xuất hiện chẳng hạn với sin(x) tại pi/2: hệ số góc bằng 0 và tiếp tuyến là y = 1.
Giá trị x có thể là một số hoặc một biểu thức hằng như pi/2. Phân số và ký hiệu chính xác vẫn giữ nguyên dạng chính xác trong đạo hàm, ví dụ 1/(3x^(2/3)) cho cbrt(x). Nếu bạn nhập số thập phân như 0.5x^2, đạo hàm giữ dạng thập phân. Hệ số góc và tiếp tuyến được hiển thị với 8 chữ số có nghĩa.
Cách nhập hàm số
Viết lũy thừa là x^2, tích là 3x hoặc 2*x, và các hàm như sin(x), sqrt(x), e^x và ln(x). Đặt dấu ngoặc sau tên hàm, như trong sin(2x).
x^2,x^(1/3): lũy thừa, kể cả số mũ phân số và âm3x,2*x,x(x+1): phép nhân, viết đầy đủ hoặc ngầm hiểupi,e: hằng số pi và số Eulerln(x),log(x),log10(x),log2(x): logaritsqrt(x),cbrt(x),abs(x),exp(x): căn, giá trị tuyệt đối, e mũ x
Các hàm lượng giác (sin, cos, tan và các hàm khác, cùng hàm ngược của chúng) và các hàm hyperbolic (sinh, cosh, tanh và các hàm khác) đều được hỗ trợ. floor, ceil, round, gamma và erf thì không.
Radian hay độ
Mở Cài đặt và chọn Radian (mặc định) hoặc Độ trong mục Góc trong lượng giác. Khi chọn độ, sin(x) nghĩa là sin của x độ, các hàm lượng giác ngược trả về độ, và giá trị x cũng được đọc theo độ. Vì một độ bằng pi/180 radian, đạo hàm có thêm hệ số pi/180, và một ghi chú dưới kết quả cho bạn biết điều đó.
Ví dụ theo độ: hàm sin(x), giá trị x bằng 0 cho hệ số góc 0,017453293 (tức là pi/180) và tiếp tuyến y = 0.017453293x.
Khi không có hệ số góc và những điều công cụ không làm
Khi hàm số không có hệ số góc duy nhất, thẻ hiện “không xác định tại điểm này (ở đây không có hệ số góc duy nhất)”. Điều này xảy ra với sqrt(x) tại 0 (tiếp tuyến thẳng đứng), abs(x) tại 0 (một góc nhọn), 1/x tại 0, ln(x) tại một số âm và tan(x) tại pi/2. Nếu hàm dùng chữ cái khác, như a*x, thẻ hiện “Không thể tính: a chưa có giá trị” cho đến khi bạn thay chữ cái đó bằng một số.
Công cụ tìm đạo hàm cấp một của hàm theo x và tiếp tuyến tại một điểm, rồi chỉ hiển thị kết quả. Công cụ không đưa ra các bước giải và không xử lý đường cong ẩn, tham số hay tọa độ cực, đạo hàm riêng hay đạo hàm cấp cao, cũng như việc lấy đạo hàm theo chữ cái khác x. Với những việc đó, hoặc với đạo hàm không gắn với một điểm, hãy dùng Máy tính đạo hàm.
Câu hỏi thường gặp
Cách tính tiếp tuyến của hàm số tại điểm như thế nào?
Nhập hàm số vào ô “Hàm số” và điểm vào ô “Giá trị x (không bắt buộc)”. Thẻ “Tiếp tuyến” sẽ hiện đường thẳng dưới dạng y = mx + b. Với x^2 + 2x tại x = 3, hệ số góc là 8 và thẻ hiện y = 8x − 9. Khi tính tay, hệ số góc m là đạo hàm tại điểm đó và b = f(a) − m·a, trong đó a là giá trị x.
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ cho trước như thế nào?
Hoành độ chính là giá trị x. Nhập hàm số và hoành độ đó, công cụ sẽ cho phương trình tiếp tuyến dạng y = mx + b. Khi làm tay, bạn tính m = f'(a) rồi b = f(a) − m·a.
Cách tính hệ số góc tiếp tuyến là gì?
Hệ số góc tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm tại điểm đó. Nhập hàm số và giá trị x, thẻ hệ số góc sẽ hiện giá trị này với 8 chữ số có nghĩa. Giá trị x có thể là một số hoặc biểu thức hằng như pi/2. Với sqrt(x) tại 4, hệ số góc là 0,25.
Đạo hàm của sin x theo độ là gì?
Nếu x đo bằng độ thì đạo hàm của sin(x) là (π/180)·cos(x), vì một độ bằng π/180 radian. Mở “Cài đặt”, đặt “Góc trong lượng giác” thành “Độ”, công cụ sẽ tự áp dụng hệ số đó: sin(x) tại x = 0 cho hệ số góc 0,017453293.
Máy tính tiếp tuyến có hiển thị các bước giải không?
Không. Nó hiển thị hàm số đã đọc được, đạo hàm đã rút gọn, hệ số góc tại điểm và tiếp tuyến, nhưng không có các bước giải. Ví dụ có lời giải trên trang này cho thấy cách tìm hệ số góc và tung độ gốc, để bạn tự kiểm tra từng con số.
Có tìm được phương trình tiếp tuyến của đường cong tham số, tọa độ cực hoặc hàm ẩn không?
Không. Công cụ xử lý hàm viết dưới dạng y theo x và chỉ lấy đạo hàm theo x. Đường cong tham số, tọa độ cực và hàm ẩn, đạo hàm riêng và đạo hàm cấp hai đều không được hỗ trợ.
Tôi có thể dùng để xấp xỉ tuyến tính không?
Có, với phần đường thẳng. Tiếp tuyến y = mx + b là xấp xỉ tuyến tính của hàm gần giá trị x của bạn, nên bạn có thể đọc nó và tự thay một giá trị x lân cận. Công cụ không tính xấp xỉ tại điểm thứ hai và không đưa ra sai số.
“Không xác định tại điểm này (ở đây không có hệ số góc duy nhất)” nghĩa là gì?
Hàm không có hệ số góc tiếp tuyến duy nhất tại giá trị x đó. Điều này xảy ra ở góc nhọn như abs(x) tại 0, ở tiếp tuyến thẳng đứng như sqrt(x) tại 0, ở nơi hàm tăng vô hạn như 1/x tại 0, ngoài tập xác định như ln(x) tại một số âm, và với tan(x) tại pi/2.
Hàm số tôi nhập có bị gửi lên máy chủ không?
Không. Hàm được đọc và lấy đạo hàm ngay trong trình duyệt của bạn, nên không có gì bạn gõ bị gửi đi đâu, và cũng không có tài khoản hay đăng ký.
