Công thức giãn thời gian: đồng hồ chạy nhanh chậm đi bao nhiêu?
Công cụ này áp dụng công thức giãn thời gian của thuyết tương đối hẹp. Bạn nhập vận tốc của vật chuyển động, gõ thời gian vào một trong hai đồng hồ, và đồng hồ còn lại được điền ngay, kèm hệ số Lorentz bên cạnh. Một năm trên tàu ở 90% của c bằng 2,2941573 năm với người quan sát đứng yên. Không có nút nào cần bấm, mọi thứ được tính trong trình duyệt của bạn và không có gì được tải lên.
Tính giãn thời gian bằng công cụ này
Làm theo các bước sau:
- Đặt vận tốc. Ô Vận tốc bắt đầu ở 90 với đơn vị % của c, tức là 90% tốc độ ánh sáng. Giá trị phải từ 0 trở lên và nhỏ hơn tốc độ ánh sáng.
- Gõ thời gian vào một trong hai ô. Thời gian của vật chuyển động là đồng hồ của chính người di chuyển, còn Thời gian của người quan sát đứng yên là đồng hồ của người không chuyển động. Bạn gõ vào ô nào thì ô kia được tính ngay khi gõ.
- Đọc Hệ số Lorentz. Thẻ hiển thị γ và dòng “Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn chừng này lần”.
- Đổi đơn vị nếu cần: bấm Đơn vị rồi chọn % của c, km/s hoặc mph cho vận tốc, và năm, ngày, giờ hoặc giây cho thời gian.
Ví dụ (vận tốc 90% của c): thời gian của vật chuyển động 1 năm, thời gian của người quan sát đứng yên 2,2941573 năm, hệ số Lorentz γ = 2,294157.
Hệ số Lorentz và công thức liên hệ hai thời gian
Trong thuyết tương đối hẹp, đồng hồ chuyển động với vận tốc không đổi chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên, khi nhìn từ phía đứng yên. Mức độ của hiệu ứng được cho bởi hệ số Lorentz:
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
Ở đây v là vận tốc và c là tốc độ ánh sáng, 299.792,458 km/s. Hai khoảng thời gian liên hệ với nhau qua γ:
- Từ chuyển động sang đứng yên: thời gian của người quan sát đứng yên = γ × thời gian của vật chuyển động.
- Từ đứng yên sang chuyển động: thời gian của vật chuyển động = thời gian của người quan sát đứng yên ÷ γ.
Vì thế hai ô được liên kết: ô bạn gõ là đầu vào, ô còn lại là kết quả. Thời gian của người quan sát luôn dài hơn, vì γ không bao giờ nhỏ hơn 1.
Hệ số Lorentz là gì và giá trị ở các vận tốc thường gặp
Đây là giá trị của một năm trên đồng hồ chuyển động đối với người quan sát đứng yên, khi đơn vị vận tốc là % của c:
- 10% của c: γ = 1,005038
- 50% của c: γ = 1,154701
- 60% của c: γ = 1,25
- 80% của c: γ = 1,666667
- 90% của c: γ = 2,294157
- 99% của c: γ = 7,088812
- 99,9% của c: γ = 22,366272
- 99,9999% của c: γ = 707,106958
Bước nhảy ở cuối bảng chính là điểm đáng chú ý của công thức. Từ 90% lên 99% của c, γ tăng hơn gấp ba, và ở 99,9999% của c một năm trên tàu tương ứng khoảng 707 năm bên ngoài. Vận tốc đúng bằng c không có đáp án, nên ô vận tốc dừng lại trước đó.
Đơn vị vận tốc và thời gian
Bấm Đơn vị để mở hai mục cài đặt. Đơn vị vận tốc có % của c, km/s và mph; Đơn vị thời gian có năm, ngày, giờ và giây. Khi chuyển, số đã nhập được quy đổi chứ không bị xóa, nên 90% của c thành khoảng 269.813 km/s. Một năm là năm Julius dài 365,25 ngày, và c khoảng 670.616.629 mph. Các ô chấp nhận ký hiệu khoa học như 2.5e3.
Công cụ này làm được gì và không làm gì
Công cụ xử lý thuyết tương đối hẹp với vận tốc tương đối không đổi. Trường hấp dẫn, gia tốc và hố đen thuộc thuyết tương đối rộng nên không được mô hình hóa, và công cụ cũng không đưa ra sự co chiều dài hay khối lượng tương đối tính. Với nghịch lý anh em sinh đôi, công cụ chỉ cho giai đoạn bay đều, không có đoạn quay đầu.
Câu hỏi thường gặp
Làm sao để tính giãn thời gian?
Tìm hệ số Lorentz trước, rồi nhân hoặc chia. Hệ số là γ = 1 / √(1 − v²/c²), trong đó v là vận tốc và c là tốc độ ánh sáng. Thời gian của người quan sát đứng yên bằng γ lần thời gian của đồng hồ chuyển động, và thời gian của đồng hồ chuyển động bằng thời gian của người quan sát chia cho γ. Với 0,6c, γ = 1,25, nên 10 năm trên tàu là 12,5 năm với người quan sát.
Hệ số Lorentz là gì?
Đó là số γ (gamma) cho biết đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn bao nhiêu lần, khi đo bởi người không chuyển động cùng nó. Khi đứng yên nó bằng 1 và tăng không giới hạn khi vận tốc tiến gần tốc độ ánh sáng. Ở 90% của c nó là 2,294157, ở 99% là khoảng 7,0888 và ở 99,9999% là khoảng 707.
Ở 90% tốc độ ánh sáng thì thời gian giãn bao nhiêu?
Ở 90% của c, hệ số Lorentz là 2,294157, nên một năm trên đồng hồ của vật chuyển động là 2,2941573 năm với người quan sát đứng yên. Đây là ví dụ mặc định khi trang mở ra. Nếu bạn gõ 10 năm trên tàu, người quan sát đọc được 22,941573 năm.
Ở nửa tốc độ ánh sáng thì thời gian giãn bao nhiêu?
Ở 50% của c, γ = 1,154701, nên đồng hồ chuyển động chạy chậm khoảng 13,4%: một năm trên tàu là khoảng 1,1547 năm với người quan sát, chênh lệch chừng 56 ngày.
Điều gì xảy ra với thời gian ở tốc độ ánh sáng?
Công thức không có đáp án: khi v = c, hệ số Lorentz sẽ chia cho không, và trong thuyết tương đối hẹp không vật có khối lượng nào đạt được tốc độ đó. Công cụ nhận vận tốc từ 0 đến dưới tốc độ ánh sáng. Bạn vẫn có thể tiến rất gần: với 99,9999, γ khoảng 707.
Vận tốc bao nhiêu thì hiệu ứng giãn thời gian mới đáng kể?
Chỉ khi đạt một phần đáng kể của tốc độ ánh sáng. Ở 1% của c, γ là 1,00005, chỉ khoảng 26 phút mỗi năm. Ở 10% của c là 1,005038, khoảng 1,8 ngày mỗi năm. Quanh 50% của c hiệu ứng khoảng 15%, và trên 90% tăng rất nhanh. Với vận tốc của ô tô, máy bay và tên lửa, chênh lệch quá nhỏ để nhận ra.
Công cụ có tính giãn thời gian do hấp dẫn, gia tốc hay hố đen không?
Không. Công cụ chỉ xử lý thuyết tương đối hẹp: hai vật có vận tốc tương đối không đổi. Hấp dẫn, gia tốc và chân trời hố đen cần những công thức khác mà công cụ không xử lý. Nó cũng không đưa ra sự co chiều dài hay khối lượng tương đối tính; ngoài thời gian của đồng hồ kia, chỉ có hệ số Lorentz.
Có dùng được cho nghịch lý anh em sinh đôi không?
Chỉ phần đơn giản hóa. Khi vận tốc không đổi, thời gian của người anh em đi xa và người ở nhà liên hệ qua cùng một γ, nên bạn thấy 20 năm du hành ở 0,99c ứng với khoảng 141,8 năm với người quan sát. Gia tốc lúc quay đầu, thứ tạo nên nghịch lý, không được mô hình hóa, nên hãy xem kết quả là giai đoạn bay đều.
Những gì tôi nhập có bị tải lên không?
Không. Công thức chạy trong trình duyệt của bạn khi bạn gõ, nên không có gì được gửi đi.
