Tính vận tốc giới hạn
Công cụ này cho biết tốc độ lớn nhất của một vật đang rơi, dựa trên khối lượng, diện tích mặt cắt ngang, hệ số cản và khối lượng riêng của chất lưu mà vật đi qua. Kết quả hiện bằng mét trên giây và km/h, và cập nhật khi bạn nhập. Mọi giá trị được tính ngay trong trình duyệt của bạn, không có gì được tải lên.
Các bước để tính vận tốc giới hạn
Điền bốn ô bên dưới thẻ kết quả. Thẻ phía trên hiển thị Vận tốc giới hạn bằng m/s với cỡ chữ lớn, km/h nằm bên dưới. Nếu có ô để trống hoặc không lớn hơn 0, thẻ hiện "-" cùng dòng "Nhập các giá trị lớn hơn 0" cho đến khi mọi ô đều có số hợp lệ.
- Khối lượng (kg): khối lượng của vật rơi. Mặc định 80.
- Diện tích mặt cắt ngang (m²): diện tích vật đối diện dòng chảy, nhìn từ bên dưới. Mặc định 0,7.
- Hệ số cản: do hình dạng quyết định, không có đơn vị. Mặc định 1.
- Khối lượng riêng của chất lưu (kg/m³): khối lượng riêng của không khí hoặc chất lỏng. Mặc định 1,225, tức không khí ở mực nước biển.
Để đổi trọng lực, hãy mở Nâng cao: trọng lực. Ở mục Rơi trên, chọn một nơi hoặc tự nhập giá trị theo m/s². Nếu giá trị không khớp nơi nào trong danh sách, lựa chọn sẽ chuyển sang Tùy chỉnh.
Công thức vận tốc giới hạn
Một vật đạt vận tốc giới hạn khi lực cản kéo lên mạnh bằng trọng lực kéo xuống, nên nó thôi tăng tốc. Cho trọng lượng m g bằng lực cản ½ ρ A Cd v² rồi giải theo vận tốc, ta được:
v = √(2 m g / (ρ A Cd))
Trong đó m là khối lượng (kg), g là trọng lực (m/s²), ρ là khối lượng riêng của chất lưu (kg/m³), A là diện tích mặt cắt ngang (m²) và Cd là hệ số cản. Đổi sang km/h: km/h = m/s × 3,6.
Vì vận tốc phụ thuộc căn bậc hai, khối lượng gấp đôi chỉ làm vận tốc giới hạn tăng khoảng 41 %, còn diện tích gấp bốn thì làm nó giảm một nửa. Đó là lý do dù, vốn chủ yếu thêm diện tích và lực cản, làm chậm cú rơi nhiều đến vậy.
Hệ số cản: giá trị để bắt đầu
Hệ số cản là dữ liệu khó biết nhất và ảnh hưởng nhiều nhất đến kết quả. Đây là các giá trị gần đúng thường gặp:
- Hình cầu: khoảng 0,47
- Người nhảy dù nằm sấp: khoảng 1,0
- Đĩa phẳng hướng thẳng vào dòng chảy, như đồng xu: khoảng 1,1
- Vật thuôn khí động: khoảng 0,04
Hãy thử một khoảng giá trị để xem kết quả thay đổi bao nhiêu. Vì vận tốc tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của Cd, sai số 20 % ở Cd chỉ làm vận tốc lệch khoảng 10 %.
Khối lượng riêng của chất lưu: không khí, nước và các loại khác
Không khí ở mực nước biển là 1,225 kg/m³ và nước ngọt khoảng 1000 kg/m³, hai giá trị được nêu trong gợi ý dưới ô nhập. Không khí loãng dần theo độ cao, nên rơi từ nơi rất cao thì ban đầu nhanh hơn và chậm lại khi không khí đặc hơn.
Công cụ dùng một khối lượng riêng cố định cho cả quá trình rơi. Hãy chọn giá trị hợp với độ cao nơi diễn ra phần lớn cú rơi.
Tốc độ rơi tối đa trên Mặt Trăng, sao Hỏa và các hành tinh khác
Danh sách Rơi trên đặt trọng lực cho mười thiên thể: Trái Đất 9,81, Mặt Trăng 1,62, sao Hỏa 3,71, sao Kim 8,87, sao Thủy 3,7, sao Mộc 24,79, sao Thổ 10,44, sao Thiên Vương 8,69, sao Hải Vương 11,15 và Titan 1,35 m/s². Trọng lực chỉ là một nửa câu chuyện: hầu hết các nơi này có khí quyển rất khác Trái Đất, nên hãy đặt cả Khối lượng riêng của chất lưu cho phù hợp.
Mặt Trăng và sao Thủy gần như không có không khí, nên ở đó hoàn toàn không có vận tốc giới hạn. Trên sao Hỏa, không khí loãng hơn Trái Đất khoảng 60 lần, gần 0,020 kg/m³ ở bề mặt, nên cùng một vật 80 kg, 0,7 m², Cd 1 rơi với khoảng 206 m/s, nhanh hơn nhiều so với Trái Đất dù trọng lực nhỏ hơn.
Kết quả là ước tính: giả định khối lượng riêng không đổi, hệ số cản cố định và không có lực đẩy Archimedes. Lực này không đáng kể trong không khí, nhưng quan trọng với vật đặc rơi trong nước. Với rơi trong nước, hãy đặt khối lượng riêng của chất lưu khoảng 1000.
Ví dụ tính toán
- Người nhảy dù nằm sấp (giá trị mặc định): khối lượng 80, diện tích 0,7, Cd 1, khối lượng riêng 1,225. Kết quả: 42,8 m/s, tức 154 km/h.
- Đồng xu một xu, rơi phẳng: khối lượng 0,0025 kg, diện tích 0,000285 m², Cd 1,17, khối lượng riêng 1,225. Kết quả: khoảng 11 m/s, khoảng 39 km/h.
- Hạt mưa đường kính 2 mm: khối lượng 0,0000042 kg, diện tích 0,0000031 m², Cd 0,47, khối lượng riêng 1,225. Kết quả: khoảng 6,7 m/s, khoảng 24 km/h.
Câu hỏi thường gặp
Vận tốc giới hạn là gì?
Đó là tốc độ lớn nhất của một vật rơi trong không khí hoặc chất lỏng, khi lực cản bằng trọng lượng nên vật không nhanh thêm nữa. Giá trị này phụ thuộc khối lượng, diện tích mặt cắt, hình dạng và khối lượng riêng của chất lưu.
Công thức tính vận tốc giới hạn là gì?
v = √(2 m g / (ρ A Cd)), trong đó m là khối lượng, g là trọng lực, ρ là khối lượng riêng của chất lưu, A là diện tích mặt cắt ngang và Cd là hệ số cản. Công thức đến từ việc cho trọng lượng bằng lực cản ½ ρ A Cd v². Nhập bốn giá trị, công cụ sẽ áp dụng giúp bạn.
Người nhảy dù rơi nhanh nhất là bao nhiêu?
Nằm sấp thì khoảng 40 đến 55 m/s (khoảng 145 đến 200 km/h), và giá trị mặc định cho 42,8 m/s, tức 154 km/h. Khi thu tay chân, diện tích và hệ số cản giảm nên nhanh hơn, lao đầu xuống có thể vượt 70 m/s. Đó cũng là tốc độ rơi tối đa thường được nhắc đến cho cơ thể người.
Trên Mặt Trăng có vận tốc giới hạn không?
Không, vì Mặt Trăng không có khí quyển tạo lực cản, nên vật rơi cứ tăng tốc cho đến khi chạm đất. Chọn Mặt Trăng ở "Rơi trên" sẽ hạ trọng lực xuống 1,62 m/s², nhưng kết quả chỉ cho biết vật sẽ nhanh cỡ nào nếu có lớp không khí mà bạn đã đặt.
Làm sao tìm tốc độ chìm của một vật trong nước?
Đặt "Khối lượng riêng của chất lưu" khoảng 1000 cho nước ngọt rồi nhập khối lượng, diện tích và hệ số cản của vật. Kết quả là tốc độ chìm khi lực cản cân bằng trọng lượng. Công cụ không có số hạng lực đẩy, nên với vật đặc trong nước kết quả hơi cao hơn thực tế.
Hạt mưa rơi nhanh bao nhiêu?
Hạt mưa đường kính 2 mm rơi khoảng 6,5 đến 7 m/s. Với khối lượng 0,0000042 kg, diện tích 0,0000031 m², hệ số cản 0,47 và khối lượng riêng 1,225, kết quả là 6,7 m/s. Hạt lớn sẽ dẹt và vỡ ra, còn mưa phùn rơi chậm hơn nhiều, nên ước tính chỉ hợp với hạt cỡ này.
Nên dùng hệ số cản bao nhiêu?
Chọn hình dạng gần nhất: hình cầu 0,47, người nhảy dù nằm sấp 1,0, đĩa phẳng hướng thẳng vào dòng chảy 1,1, vật thuôn khí động 0,04. Đây là giá trị gần đúng nên hãy thử một khoảng. Sai số 20 % ở Cd làm vận tốc lệch khoảng 10 %.
