Fatoração de trinômio do 2º grau, passo a passo
Esta calculadora faz a fatoração de trinômio na forma Ax² + Bx + C: transforma a expressão em parênteses e mostra cada passo do método AC, para você conferir a lição de casa ou achar onde a sua própria conta se perdeu. Ela coloca o fator comum em evidência, lida com um A negativo, reconhece o trinômio quadrado perfeito e a diferença de quadrados e avisa com clareza quando o trinômio é irredutível. Tudo roda no seu navegador e nada é enviado.
Como fatorar um trinômio com a calculadora
Para fatorar uma equação do segundo grau escrita como Ax² + Bx + C, siga estes passos:
- Digite o número que acompanha x² no campo A. Ele começa em 1, e um A em branco conta como 1.
- Digite o número que acompanha x em B e o número sozinho em C. Um B ou C em branco conta como 0.
- Para um número negativo, digite o sinal de menos ou selecione ± embaixo do campo para trocar o sinal. O teclado numérico do celular muitas vezes não tem a tecla de menos, e é para isso que o botão serve.
- Selecione Fatorar.
- Leia a Forma fatorada em letras grandes e depois desça pelos Passos numerados.
Para 2x² + 2x − 24, digite A = 2, B = 2 e C = −24. Mudar qualquer campo apaga o resultado, então pressione o botão de novo depois de editar. Só são aceitos números inteiros entre −1.000.000 e 1.000.000, e A não pode ser 0, porque não sobraria o termo x².
Fatoração passo a passo: o método AC
O método AC fatora Ax² + Bx + C mesmo quando A não é 1, que é onde o chute e a tentativa deixam de funcionar. A calculadora segue sempre a mesma ordem: coloca em evidência o maior fator comum, multiplica o primeiro e o último número, procura dois números inteiros com esse produto e soma B, divide o termo do meio, agrupa em pares e coloca em evidência o parêntese compartilhado. Veja como fica para 2x² + 5x + 3, cujo resultado é (x + 1)(2x + 3):
- Comece com 2x² + 5x + 3.
- Os três números não têm fator comum, então não há nada para colocar em evidência antes.
- Multiplique o primeiro e o último número: 2 × 3 = 6.
- Encontre dois números inteiros cujo produto seja 6 e cuja soma seja 5. São 2 e 3, porque 2 × 3 = 6 e 2 + 3 = 5.
- Divida o termo do meio usando esses dois números: 2x² + 2x + 3x + 3.
- Agrupe os termos em pares e coloque em evidência o fator comum de cada par: (2x² + 2x) + (3x + 3) = 2x(x + 1) + 3(x + 1).
- Agora os dois pares contêm (x + 1), então coloque-o em evidência: (x + 1)(2x + 3).
Os parênteses aparecem com o menor coeficiente de x primeiro, então você pode ver (x + 1)(2x + 3) onde o livro escreve (2x + 3)(x + 1). O produto é o mesmo.
Calculadora de fatoração com fator comum
Quando A, B e C têm um fator em comum, o passo 2 o coloca em evidência primeiro. Para 2x² + 2x − 24, ele diz: Coloque em evidência o maior fator comum, 2: 2(x² + x − 12). Os passos seguintes fatoram x² + x − 12 em (x − 3)(x + 4), e o último diz: Coloque o fator 2 de volta na frente: 2(x − 3)(x + 4).
Se A é negativo, o fator é colocado em evidência com o sinal escolhido para que o termo x² dentro dos parênteses fique positivo: −x² + 5x − 6 vira −(x − 3)(x − 2).
Trinômio quadrado perfeito e diferença de quadrados
Nenhum desses casos precisa de um modo diferente. Os mesmos passos rodam e a resposta mostra o padrão:
- A, B, C = 1, 6, 9 dá (x + 3)². Trinômio quadrado perfeito: os dois parênteses são iguais, então o último passo os escreve como um quadrado.
- 1, 0, −9 dá (x − 3)(x + 3). Diferença de quadrados: o par é −3 e 3, e os termos do meio se cancelam.
- 3, 6, 0 dá 3x(x + 2). C é 0, então x é fator comum junto com o 3.
- 4, 0, 0 dá 4x². Só há o termo x², então, depois de colocar o 4 em evidência, não há mais nada para fatorar.
- −1, 5, −6 dá −(x − 3)(x − 2). A negativo: primeiro se coloca −1 em evidência.
- 1, 1, 1 dá Irredutível, porque nenhum par de números inteiros serve.
- 2, 2, 2 dá 2(x² + x + 1). O 2 sai, e a parte entre parênteses é irredutível.
Quando o trinômio é irredutível
A calculadora mostra Irredutível quando não existem dois números inteiros com produto A × C e soma B (depois de tirar o fator comum). Nesse caso o trinômio não pode ser escrito como parênteses com números inteiros. Se um fator comum saiu antes, você recebe esse fator na frente da parte irredutível, com uma nota abaixo da resposta.
Uma checagem rápida que você mesmo pode fazer: só existem parênteses com números inteiros quando B² − 4AC é um quadrado perfeito (0, 1, 4, 9, 16 e assim por diante). Para x² + x + 1 o valor é −3, então o trinômio é irredutível. Para x² − 2 o valor é 8, que não é um quadrado perfeito, então esse também é irredutível.
O que esta calculadora não faz
Ela fatora e só isso: não resolve para x nem desenha a parábola. Decimais e frações são recusados com uma mensagem, então converta antes para números inteiros. Quando precisar das raízes, iguale cada parêntese a 0 por conta própria.
Perguntas frequentes
Como fatorar um trinômio do segundo grau quando a não é 1?
Use o método AC. Multiplique A por C, encontre dois números inteiros com esse produto e soma B, divida o termo do meio nesses dois números, agrupe em pares e coloque em evidência o parêntese compartilhado. Para 2x² + 5x + 3, A × C é 6, os números são 2 e 3 e o resultado é (x + 1)(2x + 3). Digite 2, 5 e 3 em A, B e C e a calculadora mostra cada um desses passos.
O que é o método AC para fatorar?
O método AC é uma forma de fatorar Ax² + Bx + C quando A não é 1. Você multiplica A por C, procura um par de números inteiros com produto AC e soma B e usa esse par para dividir o termo do meio em dois. Os quatro termos são então fatorados por agrupamento. Ele também funciona quando A é 1, e por isso a calculadora usa os mesmos passos para todo trinômio.
Como fatorar um trinômio com fator comum?
Coloque primeiro em evidência o maior fator comum de A, B e C, fatore o que sobrou e coloque o fator comum de volta na frente. Para 2x² + 2x − 24, a lista de Passos começa com 2(x² + x − 12) e termina com 2(x − 3)(x + 4). Se os três números não têm nada em comum, a calculadora informa que não há nada para colocar em evidência antes.
Como fatorar um trinômio com coeficiente principal negativo?
Coloque primeiro −1 (ou um fator comum negativo) em evidência, para que o termo x² dentro dos parênteses fique positivo. Selecione ± ao lado de A para torná-lo negativo e depois selecione “Fatorar”. Para −x² + 5x − 6 a resposta é −(x − 3)(x − 2), e a lista de Passos mostra o −1 saindo no começo e voltando para a frente no fim.
Todo trinômio do segundo grau pode ser fatorado?
Não em parênteses com números inteiros. Trinômios como x² + x + 1 ou x² − 2 não têm fatores inteiros, e a calculadora os aponta como “Irredutível”. As raízes deles são irracionais ou complexas, então não podem ser escritas como parênteses com coeficientes inteiros.
Como saber se um trinômio é irredutível?
Tire o fator comum e procure dois números inteiros com produto A × C e soma B. Se não existir nenhum, o trinômio é irredutível. O mesmo teste pode ser feito com o discriminante: B² − 4AC precisa ser um quadrado perfeito para existirem fatores inteiros. Para x² + x + 1, nenhum par tem produto 1 e soma 1, e B² − 4AC é −3, então o trinômio é irredutível.
Como fatorar uma diferença de quadrados?
Uma diferença de quadrados como x² − 9 se fatora em (x − 3)(x + 3). Digite A = 1, deixe B em branco e digite C = −9. A calculadora chega à resposta pelos passos de sempre: A × C é −9, o par é −3 e 3, e a divisão é x² − 3x + 3x − 9. Expressões como 4x² − 25 funcionam do mesmo jeito.
Como fatorar um trinômio quadrado perfeito?
Um trinômio quadrado perfeito como x² + 6x + 9 se fatora em dois parênteses idênticos, escritos (x + 3)². Digite 1, 6 e 9. A calculadora encontra o par 3 e 3, coloca o parêntese compartilhado em evidência e obtém (x + 3)(x + 3), e depois acrescenta um último passo que escreve os parênteses iguais como um quadrado.
Esta calculadora resolve equações do segundo grau ou encontra as raízes?
Não. Ela fatora Ax² + Bx + C em parênteses e mostra os passos, mas não resolve para x nem desenha o gráfico. Com os parênteses em mãos, você pode terminar por conta própria: iguale cada parêntese a 0. De 2(x − 3)(x + 4) saem x = 3 e x = −4.
