Calculadora de dilatação do tempo: quanto atrasa um relógio rápido?
Esta calculadora de dilatação do tempo usa a relatividade restrita. Você informa a que velocidade o objeto em movimento viaja, digita um tempo em um dos dois relógios e o outro se preenche na hora, com o fator de Lorentz ao lado. Um ano a bordo de uma nave a 90% de c são 2,2941573 anos para o observador parado. Não há botão para apertar: tudo é calculado no seu navegador e nada é enviado.
Como calcular dilatação do tempo passo a passo
Siga estes passos:
- Defina a velocidade. O campo Velocidade começa em 90 com a unidade % de c, ou seja, 90% da velocidade da luz. O valor precisa ser 0 ou mais e menor que a velocidade da luz.
- Digite um tempo em um dos dois campos. Tempo do objeto em movimento é o relógio do próprio viajante, e Tempo do observador parado é o de quem não se move. O que você digita em um campo é calculado no outro enquanto você escreve.
- Leia o Fator de Lorentz. O cartão mostra γ e a linha “O relógio em movimento anda tantas vezes mais devagar”.
- Troque as unidades se precisar: selecione Unidades e escolha % de c, km/s ou mph para a velocidade, e anos, dias, horas ou segundos para o tempo.
Exemplo: velocidade 90% de c, tempo do objeto em movimento 1 ano, tempo do observador parado 2,2941573 anos, fator de Lorentz γ = 2,294157.
Dilatação do tempo: fórmula e fator de Lorentz
Na relatividade restrita, um relógio que se move com velocidade constante anda mais devagar do que um relógio parado, visto de quem está parado. O tamanho do efeito é o fator de Lorentz:
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
Aqui v é a velocidade e c é a velocidade da luz, 299.792,458 km/s. Os dois tempos se ligam por γ:
- De em movimento para parado: tempo do observador parado = γ × tempo do objeto em movimento.
- De parado para em movimento: tempo do objeto em movimento = tempo do observador parado ÷ γ.
Por isso os dois campos são ligados: o que você digita é a entrada e o outro é o resultado. O tempo do observador é sempre o maior, porque γ nunca é menor que 1.
Dilatação do tempo exemplo: fator de Lorentz em velocidades comuns
Quanto vale um ano do relógio em movimento para o observador parado, com a unidade de velocidade em % de c:
- 10% de c: γ = 1,005038
- 50% de c: γ = 1,154701
- 60% de c: γ = 1,25
- 80% de c: γ = 1,666667
- 90% de c: γ = 2,294157
- 99% de c: γ = 7,088812
- 99,9% de c: γ = 22,366272
- 99,9999% de c: γ = 707,106958
O salto no topo é o ponto da fórmula. De 90% para 99% de c, γ mais que triplica, e a 99,9999% de c um ano a bordo equivale a cerca de 707 anos do lado de fora. Uma velocidade exatamente igual a c não tem resposta, e é por isso que o campo para antes dela.
Dilatação do tempo relatividade restrita: o que cobre e o que não cobre
A ferramenta trata da relatividade restrita com velocidade relativa constante. Ela não modela gravidade, aceleração nem buracos negros, que pertencem à relatividade geral, e também não mostra contração do comprimento nem massa relativística. No paradoxo dos gêmeos, entrega só a fase de cruzeiro, sem a volta.
Unidades de velocidade e de tempo
Unidades abre duas configurações. Unidade de velocidade oferece % de c, km/s e mph; Unidade de tempo oferece anos, dias, horas e segundos. Ao trocar, o número já digitado é convertido em vez de apagado, então 90% de c vira cerca de 269.813 km/s. Um ano é o ano juliano de 365,25 dias, e c vale cerca de 670.616.629 mph. Os campos aceitam notação científica, como 2.5e3.
Perguntas frequentes
Como calcular dilatação do tempo?
Primeiro ache o fator de Lorentz, depois multiplique ou divida. O fator é γ = 1 / √(1 − v²/c²), em que v é a velocidade e c é a velocidade da luz. O tempo do observador parado é γ vezes o do relógio em movimento, e o tempo do relógio em movimento é o do observador dividido por γ. Com 0,6c, γ = 1,25, então 10 anos a bordo são 12,5 anos para o observador.
O que é o fator de Lorentz?
É o número γ (gama) que diz quantas vezes mais devagar anda um relógio em movimento, medido por quem não se move com ele. Vale 1 em repouso e cresce sem limite quando a velocidade se aproxima da velocidade da luz. A 90% de c é 2,294157, a 99% é cerca de 7,0888 e a 99,9999% é cerca de 707.
Quanto é a dilatação do tempo a 90% da velocidade da luz?
A 90% de c o fator de Lorentz é 2,294157, então um ano no relógio do objeto em movimento são 2,2941573 anos para o observador parado. É o exemplo com que a página abre. Se você digitar 10 anos a bordo, o observador lê 22,941573 anos.
Quanto é a dilatação do tempo à metade da velocidade da luz?
A 50% de c, γ = 1,154701, então o relógio em movimento anda cerca de 13,4% mais devagar: um ano a bordo são cerca de 1,1547 anos para o observador, uma diferença de uns 56 dias.
O que acontece com o tempo na velocidade da luz?
A fórmula não tem resposta: com v = c o fator de Lorentz dividiria por zero, e na relatividade restrita nada com massa alcança essa velocidade. A ferramenta aceita velocidades de 0 até a velocidade da luz, sem incluí-la. Você ainda pode chegar bem perto: com 99,9999 o γ é de cerca de 707.
A partir de que velocidade a dilatação do tempo é perceptível?
Só a partir de uma fração grande da velocidade da luz. A 1% de c, γ é 1,00005, apenas uns 26 minutos por ano. A 10% de c é 1,005038, cerca de 1,8 dia por ano. Perto de 50% de c o efeito fica em torno de 15%, e acima de 90% cresce rápido. Na velocidade de carros, aviões e foguetes, a diferença é pequena demais para notar.
Ela calcula dilatação gravitacional, aceleração ou buraco negro?
Não. Cobre só a relatividade restrita: dois objetos com velocidade relativa constante. Gravidade, aceleração e horizontes de buracos negros exigem outras fórmulas, que a ferramenta não trata. Ela também não mostra contração do comprimento nem massa relativística; além do tempo do outro relógio, só exibe o fator de Lorentz.
Posso usar para o paradoxo dos gêmeos?
Só para a parte simplificada. Enquanto a velocidade for constante, o tempo do gêmeo viajante e o do que ficou em casa se ligam pelo mesmo γ, então dá para ver que 20 anos de viagem a 0,99c são cerca de 141,8 anos para o observador. A aceleração da volta, que torna o caso um paradoxo, não é modelada; trate o resultado como a fase de cruzeiro.
O que eu digito é enviado para algum lugar?
Não. A fórmula roda no seu navegador enquanto você digita, então nada é enviado.
