Rozkładanie na czynniki trójmianu kwadratowego

Ten kalkulator zapisuje Ax² + Bx + C jako iloczyn nawiasów i pokazuje każdy krok metody AC, więc rozkładanie na czynniki możesz sprawdzić przy odrabianiu zadań albo znaleźć miejsce, w którym twoje własne rachunki poszły źle. Wyłącza wspólny czynnik przed nawias, radzi sobie z ujemnym A, rozpoznaje kwadrat sumy lub różnicy oraz różnicę kwadratów i wyraźnie mówi, gdy trójmian jest nierozkładalny. Działa w przeglądarce i nic nie jest wysyłane.

Rozkład na czynniki online: jak używać kalkulatora

Żeby rozłożyć trójmian na czynniki, zrób tak:

1. Wpisz liczbę przy x² w polu A. Pole zaczyna od 1, a puste A liczy się jako 1.
2. Wpisz liczbę przy x w polu B, a samą liczbę w polu C. Puste B lub C liczy się jako 0.
3. Liczbę ujemną zapisz, wpisując minus albo wybierając ± pod polem, żeby odwrócić znak. Na klawiaturze numerycznej telefonu często nie ma minusa i właśnie do tego służy ten przycisk.
4. Wybierz Rozłóż trójmian.
5. Odczytaj Postać iloczynową wyświetloną dużą czcionką, a potem przejdź przez ponumerowane Kroki od góry do dołu.

Dla 2x² + 2x − 24 wpisz A = 2, B = 2 i C = −24. Zmiana dowolnego pola czyści wynik, więc po poprawce wybierz przycisku jeszcze raz. Przyjmowane są tylko liczby całkowite od −1 000 000 do 1 000 000, a A nie może być równe 0, bo nie zostałby wyraz z x².

Rozkład na czynniki kalkulator: metoda AC krok po kroku

Metoda AC rozkłada Ax² + Bx + C także wtedy, gdy A nie jest równe 1, czyli tam, gdzie zgadywanie przestaje działać. Kalkulator zawsze trzyma się tej samej kolejności: wyłącza największy wspólny dzielnik, mnoży pierwszą i ostatnią liczbę, szuka dwóch liczb całkowitych o tym iloczynie i sumie B, rozbija wyraz środkowy, grupuje w pary, a na końcu wyłącza wspólny nawias. Tak wygląda to dla 2x² + 5x + 3, a wynik to (x + 1)(2x + 3):

1. Zacznij od 2x² + 5x + 3.
2. Te trzy liczby nie mają wspólnego dzielnika, więc na początku nie ma czego wyłączać przed nawias.
3. Pomnóż pierwszą i ostatnią liczbę: 2 × 3 = 6.
4. Znajdź dwie liczby całkowite, których iloczyn to 6, a suma to 5. Są to 2 i 3, bo 2 × 3 = 6 oraz 2 + 3 = 5.
5. Rozbij wyraz środkowy, używając tych dwóch liczb: 2x² + 2x + 3x + 3.
6. Pogrupuj wyrazy w pary i z każdej pary wyłącz wspólny czynnik przed nawias: (2x² + 2x) + (3x + 3) = 2x(x + 1) + 3(x + 1).
7. Obie pary zawierają teraz (x + 1), więc wyłącz to przed nawias: (x + 1)(2x + 3).

Nawiasy są ustawiane tak, że pierwszy ma mniejszy współczynnik przy x, więc możesz zobaczyć (x + 1)(2x + 3) tam, gdzie podręcznik pisze (2x + 3)(x + 1). Iloczyn jest taki sam.

Rozkładanie trójmianu kwadratowego ze wspólnym czynnikiem

Gdy A, B i C mają wspólny czynnik, krok 2 wyłącza go jako pierwszy. Dla 2x² + 2x − 24 brzmi: Wyłącz przed nawias największy wspólny dzielnik, 2: 2(x² + x − 12). Kolejne kroki rozkładają x² + x − 12 na (x − 3)(x + 4), a ostatni brzmi: Dopisz z powrotem z przodu czynnik 2: 2(x − 3)(x + 4).

Jeśli A jest ujemne, czynnik jest wyłączany ze znakiem tak dobranym, żeby wyraz z x² w nawiasie był dodatni: −x² + 5x − 6 zamienia się w −(x − 3)(x − 2).

Wzory skróconego mnożenia: rozkład na czynniki w przypadkach szczególnych

Żaden z tych przypadków nie wymaga osobnego trybu. Uruchamiają się te same kroki, a odpowiedź pokazuje wzór:

• A, B, C = 1, 6, 9 daje (x + 3)². Kwadrat sumy: oba nawiasy są takie same, więc ostatni krok zapisuje je jako kwadrat.
• 1, 0, −9 daje (x − 3)(x + 3). Różnica kwadratów: para to −3 i 3, a wyrazy środkowe się znoszą.
• 3, 6, 0 daje 3x(x + 2). C wynosi 0, więc obok 3 wspólnym czynnikiem jest też x.
• 4, 0, 0 daje 4x². Jest tylko wyraz z x², więc po wyłączeniu 4 nie da się już nic rozłożyć.
• −1, 5, −6 daje −(x − 3)(x − 2). Ujemne A: najpierw wyłączane jest −1.
• 1, 1, 1 daje Nierozkładalny, bo żadna para liczb całkowitych nie pasuje.
• 2, 2, 2 daje 2(x² + x + 1). Dwójka wychodzi przed nawias, a wyrażenie w nawiasie jest nierozkładalne.

Postać iloczynowa trójmianu i trójmian nierozkładalny

Kalkulator pokazuje Nierozkładalny, gdy (po wyłączeniu wspólnego czynnika) nie istnieją dwie liczby całkowite o iloczynie A × C i sumie B. Wtedy trójmianu nie da się zapisać jako nawiasów z liczbami całkowitymi. Jeśli wcześniej wyłączono wspólny czynnik, dostaniesz ten czynnik przed nierozkładalną częścią, z uwagą pod odpowiedzią.

Szybki sprawdzian, który zrobisz sam: nawiasy z liczbami całkowitymi istnieją tylko wtedy, gdy B² − 4AC jest kwadratem liczby całkowitej (0, 1, 4, 9, 16 i tak dalej). Dla x² + x + 1 wychodzi −3, więc trójmian jest nierozkładalny. Dla x² − 2 wychodzi 8, a to nie jest kwadrat, więc ten też jest nierozkładalny.

Czego ten kalkulator nie robi

Rozkłada na czynniki i nic więcej: nie rozwiązuje równania względem x ani nie rysuje paraboli. Ułamki dziesiętne i zwykłe są odrzucane z komunikatem, więc najpierw zamień je na liczby całkowite. Gdy potrzebujesz pierwiastków, przyrównaj każdy nawias do 0 samodzielnie.

Powiązane narzędzia

Kalkulator pola koła

Pole koła z promienia, średnicy lub obwodu.

Kalkulator koła z 3 punktów

Równanie koła, środek i promień z 3 dowolnych punktów.

Kalkulator prosty

Kalkulator czterodziałaniowy z kolejnością działań

Kalkulator objętości walca

Objętość walca w litrach i galonach z szerokości i wysokości

Kalkulator pochodnych

Dokładna pochodna podczas pisania i jej wartość w punkcie