Kalkulator dylatacji czasu: o ile wolniej tyka szybki zegar?
Ten kalkulator dylatacji czasu działa według szczególnej teorii względności. Wpisujesz, jak szybko porusza się obiekt, podajesz czas na jednym z dwóch zegarów, a drugi wypełnia się od razu, z czynnikiem Lorentza obok. Rok na pokładzie statku lecącego z prędkością 90% c to dla nieruchomego obserwatora 2,2941573 roku. Nie ma przycisku do naciśnięcia: wszystko liczy się w twojej przeglądarce i nic nie jest wysyłane.
Jak obliczyć dylatację czasu krok po kroku
Wykonaj te kroki:
- Ustaw prędkość. Pole Prędkość zaczyna od 90 z jednostką % c, czyli 90% prędkości światła. Wartość musi wynosić 0 lub więcej i być mniejsza od prędkości światła.
- Wpisz czas w jednym z dwóch pól. Czas obiektu w ruchu to zegar samego podróżnika, Czas nieruchomego obserwatora to zegar kogoś, kto się nie porusza. To, co wpiszesz w jednym polu, liczy się w drugim w trakcie pisania.
- Odczytaj Czynnik Lorentza. Karta pokazuje γ i wiersz „Poruszający się zegar tyka tyle razy wolniej”.
- W razie potrzeby zmień jednostki: naciśnij Jednostki i wybierz % c, km/s lub mph dla prędkości oraz lata, dni, godziny lub sekundy dla czasu.
Przykład: prędkość 90% c, czas obiektu w ruchu 1 rok, czas nieruchomego obserwatora 2,2941573 roku, czynnik Lorentza γ = 2,294157.
Dylatacja czasu wzór i czynnik Lorentza wzór
W szczególnej teorii względności zegar poruszający się ze stałą prędkością tyka wolniej niż zegar w spoczynku, patrząc z tego drugiego. Wielkość efektu opisuje czynnik Lorentza:
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
Tu v to prędkość, a c to prędkość światła, 299 792,458 km/s. Oba czasy łączy γ:
- Od ruchu do spoczynku: czas nieruchomego obserwatora = γ × czas obiektu w ruchu.
- Od spoczynku do ruchu: czas obiektu w ruchu = czas nieruchomego obserwatora ÷ γ.
Dlatego oba pola są powiązane: to, w które wpisujesz, jest daną wejściową, a drugie wynikiem. Czas obserwatora jest zawsze dłuższy, bo γ nigdy nie jest mniejsze niż 1.
Dylatacja czasu przykład: czynnik Lorentza przy typowych prędkościach
Tyle wart jest rok na zegarze w ruchu dla nieruchomego obserwatora, przy jednostce prędkości ustawionej na % c:
- 10% c: γ = 1,005038
- 50% c: γ = 1,154701
- 60% c: γ = 1,25
- 80% c: γ = 1,666667
- 90% c: γ = 2,294157
- 99% c: γ = 7,088812
- 99,9% c: γ = 22,366272
- 99,9999% c: γ = 707,106958
Skok na górze to sedno wzoru. Przejście z 90% na 99% c ponad trzykrotnie zwiększa γ, a przy 99,9999% c rok na pokładzie to około 707 lat na zewnątrz. Dla prędkości dokładnie równej c nie ma odpowiedzi, dlatego pole zatrzymuje się przed nią.
Dylatacja czasu prędkość światła i granice narzędzia
Przy v = c czynnik Lorentza dzieliłby przez zero, więc pole przyjmuje prędkość od 0 do wartości mniejszej niż prędkość światła. Wszystko powyżej pokazuje komunikat „Wpisz prędkość od 0 do wartości mniejszej niż prędkość światła.”
Kalkulator obejmuje szczególną teorię względności przy stałej prędkości względnej. Grawitacja, przyspieszenie i czarne dziury należą do ogólnej teorii względności i nie są modelowane. Narzędzie nie podaje też skrócenia długości ani masy relatywistycznej. W paradoksie bliźniąt pokazuje tylko fazę lotu ze stałą prędkością, bez zawracania.
Jednostki prędkości i czasu
Przycisk Jednostki otwiera dwa ustawienia. Jednostka prędkości oferuje % c, km/s i mph, a Jednostka czasu lata, dni, godziny i sekundy. Po przełączeniu wpisana już liczba jest przeliczana, a nie kasowana, więc 90% c staje się około 269 813 km/s. Rok to rok juliański liczący 365,25 dnia, a c to około 670 616 629 mph. Pola przyjmują też zapis naukowy, taki jak 2.5e3.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć dylatację czasu?
Najpierw znajdź czynnik Lorentza, potem pomnóż lub podziel. Czynnik to γ = 1 / √(1 − v²/c²), gdzie v to prędkość, a c to prędkość światła. Czas nieruchomego obserwatora to γ razy czas zegara w ruchu, a czas zegara w ruchu to czas obserwatora podzielony przez γ. Przy 0,6c γ = 1,25, więc 10 lat na pokładzie to 12,5 roku dla obserwatora.
Czym jest czynnik Lorentza?
To liczba γ (gamma), która mówi, ile razy wolniej tyka zegar w ruchu, mierzony przez kogoś, kto nie porusza się razem z nim. W spoczynku wynosi 1, a gdy prędkość zbliża się do prędkości światła, rośnie bez ograniczeń. Przy 90% c to 2,294157, przy 99% około 7,0888, a przy 99,9999% około 707.
Jaka jest dylatacja czasu przy 90% prędkości światła?
Przy 90% c czynnik Lorentza wynosi 2,294157, więc rok na zegarze obiektu w ruchu to 2,2941573 roku dla nieruchomego obserwatora. To przykład, od którego zaczyna się strona. Gdy wpiszesz 10 lat na pokładzie, obserwator odczyta 22,941573 roku.
Jaka jest dylatacja czasu przy połowie prędkości światła?
Przy 50% c γ = 1,154701, więc zegar w ruchu spóźnia się o około 13,4%: rok na pokładzie to około 1,1547 roku dla obserwatora, czyli różnica rzędu 56 dni.
Co dzieje się z czasem przy prędkości światła?
Wzór nie ma tam odpowiedzi: dla v = c czynnik Lorentza dzieliłby przez zero, a w szczególnej teorii względności nic, co ma masę, nie osiągnie tej prędkości. Kalkulator przyjmuje prędkość od 0 do wartości mniejszej niż prędkość światła. Możesz jednak podejść bardzo blisko: wpisz 99,9999, a γ wyniesie około 707.
Od jakiej prędkości dylatacja czasu staje się zauważalna?
Dopiero przy sporym ułamku prędkości światła. Przy 1% c γ wynosi 1,00005, czyli zaledwie około 26 minut na rok. Przy 10% c to 1,005038, około 1,8 dnia na rok. Około 50% c efekt to mniej więcej 15%, a powyżej 90% rośnie bardzo szybko. Przy prędkościach samochodów, samolotów i rakiet różnica jest o wiele za mała, by ją zauważyć.
Czy kalkulator liczy dylatację grawitacyjną, przyspieszenie albo czarną dziurę?
Nie. Obejmuje tylko szczególną teorię względności: dwa obiekty o stałej prędkości względnej. Grawitacja, przyspieszenie i horyzonty czarnych dziur wymagają innych wzorów, których narzędzie nie obsługuje. Nie podaje też skrócenia długości ani masy relatywistycznej; poza czasem drugiego zegara pokazuje tylko czynnik Lorentza.
Czy mogę użyć go do paradoksu bliźniąt?
Tylko do uproszczonej części. Dopóki prędkość jest stała, czas podróżującego bliźniaka i tego, który został w domu, łączy to samo γ, więc zobaczysz, że 20 lat podróży z prędkością 0,99c to dla obserwatora około 141,8 roku. Przyspieszenie przy zawracaniu, które robi z tego paradoks, nie jest modelowane, więc traktuj wynik jako fazę lotu ze stałą prędkością.
Czy to, co wpiszę, jest gdzieś wysyłane?
Nie. Wzór działa w twojej przeglądarce podczas pisania, więc nic nie jest nigdzie wysyłane.
Polecane
-
Kalkulator naukowy Texas Instruments TI-30XS MultiViewSprawdź samodzielnie czynnik Lorentza w zadaniach.
-
Zegarek cyfrowy Casio AE-1300WH z czasem światowymWłasny zegar z czasem światowym i stoperem.
-
Lornetka Celestron UpClose G2 10x50Oglądaj gwiazdy, których światło leciało całymi latami.
Pomaga utrzymać narzędzia za darmo. ✨
Zdjęcia poglądowe. Jestem Partnerem Amazon i otrzymuję wynagrodzenie z tytułu określonych zakupów dokonywanych za moim pośrednictwem.
