Scomposizione trinomio di secondo grado, con ogni passaggio
Questo calcolatore per la scomposizione trinomio di secondo grado trasforma Ax² + Bx + C in un prodotto di parentesi e mostra ogni passaggio del metodo AC. Così puoi controllare i compiti o trovare il punto in cui il tuo calcolo è andato storto. Raccoglie il fattore comune, gestisce una A negativa, riconosce i quadrati perfetti e la differenza di quadrati e dice chiaramente quando un trinomio è irriducibile. Funziona nel browser e non viene caricato nulla.
Come scomporre un trinomio di secondo grado con il calcolatore
Per scomporre un trinomio di secondo grado procedi così:
- Scrivi il numero davanti a x² nella casella A. Parte da 1, e una A vuota vale 1.
- Scrivi il numero davanti a x in B e il numero senza lettera in C. Un B o un C vuoto vale 0.
- Per un numero negativo, digita il segno meno oppure seleziona ± sotto la casella per invertirne il segno. Sul tastierino numerico del telefono spesso manca il tasto meno, ed è per questo che c'è il pulsante.
- Seleziona Scomponi.
- Leggi la Forma scomposta a caratteri grandi, poi scorri i Passaggi numerati.
Per 2x² + 2x − 24 inserisci A = 2, B = 2 e C = −24. Se modifichi una casella il risultato si cancella, quindi seleziona di nuovo il pulsante dopo ogni correzione. Sono accettati solo numeri interi tra −1.000.000 e 1.000.000, e A non può essere 0 perché non resterebbe nessun termine in x².
Scomposizione trinomio speciale e metodo AC passo dopo passo
Il metodo AC scompone Ax² + Bx + C anche quando A non è 1, cioè dove il procedere per tentativi smette di funzionare. Il calcolatore lo segue sempre nello stesso ordine: raccoglie il massimo comune divisore, moltiplica il primo e l'ultimo numero, trova due numeri interi con quel prodotto e con somma B, divide il termine centrale, raggruppa a coppie e poi raccoglie la parentesi comune. Ecco il suo lavoro per 2x² + 5x + 3, che dà (x + 1)(2x + 3):
- Parti da 2x² + 5x + 3.
- I tre numeri non hanno fattori comuni, quindi non c'è nulla da raccogliere prima.
- Moltiplica il primo e l'ultimo numero: 2 × 3 = 6.
- Trova due numeri interi con prodotto 6 e somma 5. Sono 2 e 3, perché 2 × 3 = 6 e 2 + 3 = 5.
- Dividi il termine centrale usando quei due numeri: 2x² + 2x + 3x + 3.
- Raggruppa i termini a coppie e raccogli il fattore comune di ogni coppia: (2x² + 2x) + (3x + 3) = 2x(x + 1) + 3(x + 1).
- Ora entrambe le coppie contengono (x + 1), quindi raccoglilo: (x + 1)(2x + 3).
Le parentesi sono ordinate con il coefficiente di x più piccolo per primo, quindi puoi vedere (x + 1)(2x + 3) dove un libro scrive (2x + 3)(x + 1). Il prodotto è lo stesso.
Scomposizione in fattori con un fattore comune
Quando A, B e C hanno un fattore in comune, il passaggio 2 lo raccoglie per primo. Per 2x² + 2x − 24 si legge: Raccogli il massimo comune divisore, 2: 2(x² + x − 12). I passaggi successivi scompongono x² + x − 12 in (x − 3)(x + 4), e l'ultimo dice: Rimetti davanti il fattore 2: 2(x − 3)(x + 4).
Se A è negativa, il fattore viene raccolto con il segno scelto perché il termine in x² all'interno sia positivo: −x² + 5x − 6 diventa −(x − 3)(x − 2).
Differenza di quadrati e quadrato di binomio: i casi particolari
Nessuno di questi casi richiede una modalità diversa. Vengono eseguiti gli stessi passaggi e la risposta mostra lo schema:
- A, B, C = 1, 6, 9 dà (x + 3)². Quadrato perfetto: le due parentesi sono uguali, quindi l'ultimo passaggio le scrive come quadrato.
- 1, 0, −9 dà (x − 3)(x + 3). Differenza di quadrati: la coppia è −3 e 3 e i termini centrali si annullano.
- 3, 6, 0 dà 3x(x + 2). C è 0, quindi x è un fattore comune insieme al 3.
- 4, 0, 0 dà 4x². C'è solo un termine in x², quindi dopo aver raccolto il 4 non si può scomporre altro.
- −1, 5, −6 dà −(x − 3)(x − 2). A negativa: si raccoglie prima −1.
- 1, 1, 1 dà Irriducibile, perché nessuna coppia di numeri interi funziona.
- 2, 2, 2 dà 2(x² + x + 1). Il 2 esce e la parte tra parentesi è irriducibile.
Quando un trinomio è irriducibile
Il calcolatore mostra Irriducibile quando non esistono due numeri interi con prodotto A × C e somma B (dopo aver raccolto l'eventuale fattore comune). In quel caso il trinomio non si può scrivere come parentesi con numeri interi. Se prima è stato raccolto un fattore comune, ottieni quel fattore davanti alla parte irriducibile, con una nota sotto la risposta.
Un controllo rapido che puoi fare da solo: esistono parentesi con numeri interi solo se B² − 4AC è un quadrato perfetto (0, 1, 4, 9, 16 e così via). Per x² + x + 1 vale −3, quindi il trinomio è irriducibile. Per x² − 2 vale 8, che non è un quadrato perfetto, quindi è irriducibile anche quello.
Cosa non fa questo calcolatore
Scompone e basta: non risolve per x e non disegna la parabola. Decimali e frazioni vengono rifiutati con un messaggio, quindi portali prima a numeri interi. Quando ti servono le radici, poni ogni parentesi uguale a 0 a mano.
Domande frequenti
Come scomporre un trinomio di secondo grado quando a non è 1?
Usa il metodo AC. Moltiplica A per C, trova due numeri interi con quel prodotto e con somma B, dividi il termine centrale in quei due numeri, raggruppa a coppie e raccogli la parentesi comune. Per 2x² + 5x + 3, A × C è 6, i numeri sono 2 e 3 e il risultato è (x + 1)(2x + 3). Inserisci 2, 5 e 3 in A, B e C e il calcolatore mostra ognuno di questi passaggi.
Cos'è il metodo AC per la scomposizione?
Il metodo AC serve a scomporre Ax² + Bx + C quando A non è 1. Moltiplichi A per C, cerchi una coppia di numeri interi con prodotto AC e somma B e la usi per dividere il termine centrale in due. I quattro termini si scompongono poi per raggruppamento. Funziona anche quando A è 1, ed è per questo che il calcolatore usa gli stessi passaggi per ogni trinomio.
Come scomporre un trinomio con un fattore comune?
Raccogli prima il massimo comune divisore di A, B e C, scomponi quello che resta e rimetti davanti il fattore comune. Per 2x² + 2x − 24 l'elenco dei Passaggi inizia con 2(x² + x − 12) e finisce con 2(x − 3)(x + 4). Se i tre numeri non hanno nulla in comune, il calcolatore dice che non c'è nulla da raccogliere prima.
Come scomporre un trinomio con il coefficiente principale negativo?
Raccogli prima −1 (o un fattore comune negativo), così il termine in x² all'interno è positivo. Seleziona ± accanto ad A per renderla negativa, poi seleziona «Scomponi». Per −x² + 5x − 6 la risposta è −(x − 3)(x − 2) e l'elenco dei Passaggi mostra il −1 raccolto all'inizio e rimesso davanti alla fine.
Tutti i trinomi di secondo grado si possono scomporre?
Non in parentesi con numeri interi. Trinomi come x² + x + 1 o x² − 2 non hanno fattori interi e il calcolatore li segnala come «Irriducibile». Le loro radici sono irrazionali o complesse, quindi non si possono scrivere come parentesi con coefficienti interi.
Come capire se un trinomio è irriducibile?
Raccogli il fattore comune, poi cerca due numeri interi con prodotto A × C e somma B. Se non ne esistono, il trinomio è irriducibile. Lo stesso test si può fare sul discriminante: B² − 4AC deve essere un quadrato perfetto perché esistano fattori interi. Per x² + x + 1 nessuna coppia ha prodotto 1 e somma 1, e B² − 4AC vale −3, quindi è irriducibile.
Come si scompone una differenza di quadrati?
Una differenza di quadrati come x² − 9 si scompone in (x − 3)(x + 3). Inserisci A = 1, lascia B vuoto e inserisci C = −9. Il calcolatore arriva alla risposta con i passaggi di sempre: A × C è −9, la coppia è −3 e 3 e la divisione è x² − 3x + 3x − 9. Espressioni come 4x² − 25 funzionano allo stesso modo.
Come si scompone il quadrato di un binomio?
Un trinomio quadrato perfetto come x² + 6x + 9 si scompone in due parentesi identiche, scritte (x + 3)². Inserisci 1, 6 e 9. Il calcolatore trova la coppia 3 e 3, raccoglie la parentesi comune ottenendo (x + 3)(x + 3) e aggiunge un ultimo passaggio che scrive le parentesi uguali come quadrato.
Questo calcolatore può risolvere un'equazione di secondo grado o trovare le radici?
No. Scompone Ax² + Bx + C in parentesi e mostra i passaggi, ma non risolve per x e non disegna il grafico. Una volta ottenute le parentesi puoi finire a mano: poni ogni parentesi uguale a 0. Da 2(x − 3)(x + 4) si ottiene x = 3 e x = −4.
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