Numero complesso in forma polare
Qui porti un numero complesso in forma polare: scrivi a + bi e vedi subito r∠θ. Il percorso inverso funziona allo stesso modo, e sotto i campi compaiono modulo e argomento. Tutto avviene nel tuo browser.
Numero complesso in forma polare: come si fa
- Inserisci il numero nel campo Forma algebrica, per esempio
3 + 4ioppure-1 + i. All’apertura della pagina c’è già 3 + 4i. - Il campo Forma polare si compila subito. Per 3 + 4i mostra
5∠0.927295. - Sotto i campi, la scheda del risultato indica il Modulo r (qui 5) e l’Argomento θ (qui 0,927295 rad).
- Per avere l’angolo in gradi, premi Gradi sotto Unità dell'angolo. La forma polare diventa
5∠53.130102°. Premi Radianti per tornare indietro.
Per fare il percorso inverso, scrivi nel campo della forma polare e leggi la forma algebrica. Mentre scrivi in un campo, cambia solo l’altro.
Modulo e argomento di un numero complesso
Per un numero a + bi, la forma polare r∠θ ha il modulo r = √(a² + b²), la distanza dallo zero, e l’argomento θ = atan2(b, a), l’angolo rispetto all’asse reale positivo. Il modulo e la fase di un numero complesso sono gli stessi due valori: fase è un altro nome per l’argomento.
Il calcolatore usa atan2 e non un semplice arcotangente di b/a, così l’angolo cade nel quadrante giusto. Per -1 + i l’arcotangente dà -π/4, che punta dalla parte sbagliata; l’argomento corretto è 3π/4.
- 3 + 4i: r = 5, θ = 0,927295 rad (53,130102°)
- 1 + i: r = √2 ≈ 1,414214, θ = π/4 (45°)
- -1 + i: r = √2, θ = 3π/4 (135°)
- -3i: r = 3, θ = -π/2 (-90°)
- -2: r = 2, θ = π (180°)
- -3 - 4i: r = 5, θ = -2,214297 rad (-126,869898°)
L’argomento è il valore principale: maggiore di -π e fino a π in radianti, maggiore di -180° e fino a 180° in gradi. In radianti compare come frazione di π quando è un multiplo di 15°, altrimenti come decimale. Il modulo compare come radice esatta, per esempio √2, quando lo è. Il numero 0 non ha direzione, quindi il suo Argomento θ riporta «Non definito per 0».
Dalla forma polare alla forma algebrica
Scrivi la forma polare nel campo della forma polare e la forma algebrica mostra a + bi, con a = r cos θ e b = r sin θ. Vengono lette tutte queste scritture:
5∠0.9273e5@0.92735 cis 0.9273- forma esponenziale:
5e^(i*0.9273)oppure2e^(i pi/3) - π o pi nell’angolo:
5∠pi/4dà 3,535534 + 3,535534i
Un angolo senza unità segue la scelta fatta per l’unità dell’angolo. Scrivi °, deg o rad dopo l’angolo per sostituirla: 5∠0.9273 rad funziona anche con i gradi selezionati.
Scegli l’unità prima di scrivere l’angolo. Se poi passi da radianti a gradi, il numero già inserito viene convertito, non riletto: 2∠60 scritto in radianti e poi portato in gradi diventa 2∠-162.253229°, non 60°. I risultati sono mostrati con 6 decimali, quindi 5∠0.9273 dà 2,999981 + 4,000014i: 0,9273 è già un angolo arrotondato, mentre l’angolo esatto dà proprio 3 + 4i.
Scrivere un calcolo, non solo un numero
Il campo della forma algebrica valuta semplici calcoli con i numeri complessi, quindi puoi convertire un’espressione senza semplificarla prima. Il campo conserva quello che hai scritto; forma polare e scheda del risultato mostrano la risposta.
(1+i)^2dà 2i, modulo 2, argomento 90°2(1+i)dà 2 + 2i, modulo 2√2 ≈ 2,828427, argomento 45°(1+i)(1-i)dà 2, modulo 2, argomento 0°sqrt(-4)dà 2ii^3dà -ie^(i*pi)dà -1
I decimali possono avere la virgola o il punto: 1,5 + 2i e 1.5 + 2i sono lo stesso numero.
Fasori e circuiti in corrente alternata
Per un fasore, premi Gradi e scrivi ampiezza e fase nella forma polare. 10∠-90 diventa -10i e 2∠60 diventa 1 + 1,732051i. Nel verso opposto, 3 + 4j diventa 5∠53.130102°: la j si legge come unità immaginaria, proprio come la i.
Cosa non fa questo calcolatore
- Un numero alla volta: ogni campo contiene un solo valore, quindi non ci sono elenchi né elaborazioni in blocco.
- 6 decimali: i risultati sono arrotondati per la visualizzazione. Il modulo compare come radice esatta solo per input interi e decimali brevi.
- Niente passaggi e niente grafico: dà la risposta, non uno svolgimento, e non disegna il numero su un diagramma.
- Privato: i numeri che scrivi restano nel tuo browser e non vengono inviati da nessuna parte.
Domande frequenti
Come trasformare un numero complesso in forma polare?
Inseriscilo nel campo «Forma algebrica», per esempio 3 + 4i. Il campo «Forma polare» si compila mentre scrivi, e la scheda del risultato mostra «Modulo r» e «Argomento θ». A mano, r = √(a² + b²) e θ = atan2(b, a), e la forma polare è r∠θ.
Qual è la forma polare di 3 + 4i?
Il modulo è √(3² + 4²) = 5 e l’argomento è atan2(4, 3) ≈ 0,927295 radianti, cioè 53,130102°. Quindi 3 + 4i = 5∠0,927295 in radianti, oppure 5∠53,130102° in gradi.
Come si trovano modulo e argomento di un numero complesso?
Il modulo è la distanza dallo zero, r = √(a² + b²). L’argomento è l’angolo rispetto all’asse reale positivo, θ = atan2(b, a). Inserisci il numero nel campo «Forma algebrica» e le righe «Modulo r» e «Argomento θ» danno entrambi i valori, con il modulo come radice esatta, per esempio √2, quando lo è.
Che cos’è l’argomento di un numero complesso?
È l’angolo che il numero forma con l’asse reale positivo. Questo calcolatore mostra l’argomento principale: maggiore di -π e fino a π in radianti, oppure maggiore di -180° e fino a 180° in gradi. Per -1 + i è 3π/4 (135°), non -π/4.
Qual è l’argomento di zero?
Zero non ha argomento, perché non ha direzione. Inserisci 0 e la riga «Argomento θ» mostra «Non definito per 0», mentre il modulo è 0.
Come si passa dalla forma polare alla forma algebrica?
Scrivi la forma polare nel campo «Forma polare», per esempio 2∠60 con i gradi selezionati. Il campo «Forma algebrica» si compila come a + bi, qui 1 + 1,732051i. A mano, a = r cos θ e b = r sin θ.
Come si scrive un numero complesso in forma esponenziale?
La forma esponenziale è r·e^(iθ), con gli stessi r e θ della forma polare. Per 1 + i è √2·e^(iπ/4). Il calcolatore legge la forma esponenziale in ingresso, per esempio 2e^(i pi/3) nel campo «Forma polare», ma mostra il risultato come r∠θ.
Funziona per i fasori e i circuiti in corrente alternata?
Sì. Seleziona «Gradi» e scrivi un fasore come 10∠-90 nel campo «Forma polare» per ottenere -10i, oppure scrivi 3 + 4j per ottenere 5∠53,130102°. L’unità immaginaria si può scrivere i oppure j.
Mostra i passaggi?
No. Mostra la risposta, cioè modulo e argomento, ma non uno svolgimento. Le formule sono in questa pagina, così puoi confrontare il tuo calcolo con il risultato.
Consigliati
-
Calcolatrice scientifica Casio fx-991ES Plus 2Controlla le tue conversioni da a + bi a r∠θ in modalità complessa e portala all'esame.
-
Oscilloscopio tascabile FNIRSI DSO152Vedi lo sfasamento tra due segnali alternati come angolo, lo stesso θ che hai appena convertito.
-
Multimetro Digitale Auto-Ranging AstroAIMisura le tensioni e le correnti alternate dietro ai tuoi fasori su un circuito vero.
Aiuta a mantenere gratuiti gli strumenti. ✨
Le immagini sono solo a scopo illustrativo. In qualità di Affiliato Amazon io ricevo un guadagno dagli acquisti idonei.
