Frazione generatrice di un numero periodico
Questo calcolatore trova la frazione generatrice di un numero periodico: 0,1666… o 1,272727… diventano una frazione esatta, ridotta ai minimi termini, e sotto vedi i passaggi algebrici. Metti tra parentesi quadre le cifre che si ripetono: 0,1[6] dà 1/6 e 1,[27] dà 14/11. Usa numeri interi invece della virgola mobile, quindi anche un periodo lungo resta esatto. Tutto viene calcolato nel browser sul tuo dispositivo e non viene caricato né salvato nulla.
Da numero periodico a frazione: come si usa
Il risultato cambia a ogni tasto che premi, quindi non c'è nessun pulsante di conversione.
- Scrivi il numero nel campo Numero decimale. Come separatore decimale vanno bene sia la virgola sia il punto.
- Metti tra parentesi quadre le cifre che si ripetono, subito dopo la virgola e le cifre che non si ripetono:
0,1[6]significa 0,1666…, e si ripete solo il 6. - Leggi la risposta in Frazione semplificata, mostrata in verticale e poi ancora su una riga. Un segno meno davanti al numero passa alla frazione.
- Con Copia frazione la copi come testo semplice, per esempio
1/6, pronta da incollare. - Sotto Passaggi leggi i calcoli che portano alla frazione.
Funzionano anche le parentesi tonde: 0,1(6) viene letto come 0,1[6]. Puoi scrivere fino a 50 caratteri.
Frazione generatrice di un numero periodico misto e semplice
Le parentesi indicano con precisione quali cifre si ripetono, per questo uno stesso numero può dare risposte diverse: 0,[27] ripete 27, mentre 0,2[7] ripete solo il 7. In un numero periodico semplice come 0,[3] il periodo parte subito dopo la virgola; in uno misto come 0,1[6] ci sono prima cifre che non si ripetono. È ammessa una sola coppia di parentesi e deve stare dopo la virgola.
0,[3]è 0,333… e dà 1/30,1[6]è 0,1666… e dà 1/60,[142857]è 0,142857142857… e dà 1/71,[27]è 1,272727… e dà 14/11-0,[3]è −0,333… e dà −1/30,75non si ripete e dà 3/45è un numero intero e dà 5/1
Il calcolatore rifiuta un separatore delle migliaia come in 1,000.5, un secondo separatore decimale e parentesi senza una virgola prima, e ti dice quale formato si aspetta. La sopralineatura, i puntini sopra le cifre e la scrittura con «…» non vengono letti: riscrivili con le parentesi.
Come trasformare un decimale periodico in frazione: il metodo
Il trucco è creare due copie del numero con la stessa coda infinita e sottrarle, così la coda sparisce. Ecco i calcoli mostrati sotto Passaggi per 0,1[6]:
- x = 0,1666…
- 100x = 16,666… (si avanza oltre l'1 e un periodo intero)
- 10x = 1,666… (si avanza solo oltre l'1)
- Sottrai: 90x = 15
- Dividi entrambi i membri per 90: x = 15/90
- Dividi numeratore e denominatore per 15: x = 1/6
In generale, se dopo la virgola ci sono n cifre prima del periodo e r cifre che si ripetono, sottrai 10^n · x da 10^(n+r) · x. Il numero per cui dividi è 10^(n+r) − 10^n: una sola cifra periodica dà un denominatore fatto di 9, un periodo di due cifre uno fatto di 99.
Numero decimale periodico in frazione: i valori più comuni
Sono i casi che si cercano più spesso. A destra trovi quello che devi scrivere.
- 0,111… =
0,[1]= 1/9 - 0,666… =
0,[6]= 2/3 - 0,0909… =
0,[09]= 1/11 - 0,2727… =
0,[27]= 3/11 - 0,0833… =
0,08[3]= 1/12 - 0,8333… =
0,8[3]= 5/6 - 0,12333… =
0,12[3]= 37/300 - 0,999… =
0,[9]= 1/1
0,9 periodico uguale a 1: perché
Scrivi 0,[9] e il calcolatore restituisce 1/1. I passaggi ne mostrano il motivo: 10x = 9,999… e x = 0,999…, quindi 9x = 9 e x = 1. Tra 0,999… e 1 non c'è nessun numero, perciò sono lo stesso numero scritto in due modi.
Frazione generatrice di un numero decimale limitato, negativo o misto
Un decimale senza parentesi è trattato come limitato: 0,75 si scrive su 100, cioè 75/100, e poi si riduce a 3/4. Un numero intero viene restituito su 1. Un segno meno o più all'inizio è accettato.
La risposta è sempre una frazione impropria ridotta ai minimi termini. Per ottenere un numero misto da 14/11 fai la divisione: 11 sta una volta in 14 con resto 3, quindi 1 3/11.
Domande frequenti
Come trasformare un decimale periodico in frazione?
Chiama x il decimale, moltiplica x per una potenza di 10 in modo che le cifre che si ripetono si allineino con una seconda copia, sottrai le due righe così la coda infinita si annulla, poi dividi per ricavare x e riduci. Per 0,1666… viene 100x − 10x = 16,666… − 1,666…, quindi 90x = 15 e x = 1/6. Il calcolatore lo fa mentre scrivi e mostra ogni riga sotto «Passaggi».
Come si trasforma un numero decimale periodico in frazione senza calcolatrice?
Scrivi x = il decimale. Se dopo la virgola ci sono n cifre prima del periodo e r cifre che si ripetono, sottrai 10^n · x da 10^(n+r) · x. La coda si annulla e resta un numero intero uguale a (10^(n+r) − 10^n) · x. Dividi entrambi i membri per quel numero, poi numeratore e denominatore per il loro massimo comun divisore. L'elenco «Passaggi» mostra gli stessi calcoli per il tuo numero, così puoi controllare il tuo.
Come si calcola la frazione generatrice di un numero decimale?
Se il decimale ha un periodo, scrivi le cifre che si ripetono tra parentesi quadre dopo la virgola, per esempio 0,[3] per 0,333… oppure 1,[27] per 1,272727…, e ottieni la frazione ridotta ai minimi termini: 1/3 e 14/11. Se il decimale è limitato, come 0,75, lo scrivi senza parentesi e ottieni 3/4.
Quanto fa 0,27 periodico in frazione?
Dipende da cosa si ripete. Se si ripetono entrambe le cifre (0,272727…), scrivi 0,[27] e ottieni 3/11. Se si ripete solo il 7 (0,2777…), scrivi 0,2[7] e ottieni 5/18. Le parentesi dicono al calcolatore quali cifre si ripetono.
Qual è la frazione di 0,1666… con il 6 periodico?
1/6. Scrivi 0,1[6], perché si ripete solo il 6: 100x = 16,666…, 10x = 1,666…, sottraendo ottieni 90x = 15, quindi x = 15/90, che si riduce a 1/6. Se invece vuoi che si ripeta tutto il blocco 1666, scrivi 0,[1666] e ottieni 1666/9999.
Qual è la frazione di 0,333… periodico?
1/3. Scrivi 0,[3]. Sottraendo x da 10x ottieni 9x = 3, quindi x = 3/9 = 1/3. Allo stesso modo 0,[6] è 2/3 e 0,[1] è 1/9.
Perché 0,9 periodico è uguale a 1?
0,9 periodico è esattamente 1, e il calcolatore mostra 1/1. Sottraendo x da 10x ottieni 9x = 9, quindi x = 1. I due numeri non sono solo molto vicini: tra loro non c'è nessun numero, quindi sono lo stesso numero scritto in due modi.
Come trasformare un decimale periodico in un numero misto?
Il calcolatore mostra sempre una frazione impropria ridotta ai minimi termini e non ha un'uscita come numero misto. Per ottenerlo, dividi il numeratore per il denominatore: il quoziente è la parte intera e il resto diventa il nuovo numeratore. Per 1,[27] la risposta è 14/11, e 14 diviso 11 fa 1 con resto 3, cioè 1 3/11.
Consigliati
-
Calcolatrice Texas Instruments TI-30XS MultiViewControlla la tua frazione su una calcolatrice a quattro righe che mostra le frazioni.
-
Tavoletta grafica Wacom Intuos SmallScrivi i passaggi a mano e conservali tutti.
-
Cuffie con cancellazione del rumore Soundcore Q20iEscludi il rumore mentre svolgi gli esercizi.
Aiuta a mantenere gratuiti gli strumenti. ✨
Le immagini sono solo a scopo illustrativo. In qualità di Affiliato Amazon io ricevo un guadagno dagli acquisti idonei.
