Dilatazione del tempo formula: quanto rallenta un orologio veloce
Qui trovi la dilatazione del tempo formula della relatività ristretta, già pronta da usare. Inserisci la velocità dell'oggetto in movimento, scrivi un tempo su uno dei due orologi e l'altro si compila subito, con il fattore di Lorentz accanto. Un anno a bordo di un'astronave al 90% di c vale 2,2941573 anni per l'osservatore fermo. Non c'è nessun pulsante da premere: tutto è calcolato nel tuo browser e nulla viene caricato.
Come usare lo strumento passo per passo
Per ottenere la dilatazione del tempo segui questi passaggi:
- Imposta la velocità. Il campo Velocità parte da 90 con l'unità % di c, cioè il 90% della velocità della luce. Deve essere 0 o più e inferiore alla velocità della luce.
- Scrivi un tempo in uno dei due campi. Tempo dell'oggetto in movimento è l'orologio del viaggiatore stesso, Tempo dell'osservatore fermo quello di chi non si muove. Ciò che scrivi in uno viene calcolato nell'altro mentre digiti.
- Leggi il Fattore di Lorentz. La scheda mostra γ e la riga «L'orologio in movimento va più lento di questo fattore».
- Cambia unità se serve: premi Unità e scegli % di c, km/s o mph per la velocità, anni, giorni, ore o secondi per il tempo.
Esempio: velocità 90% di c, tempo dell'oggetto in movimento 1 anno, tempo dell'osservatore fermo 2,2941573 anni, fattore di Lorentz γ = 2,294157.
Formula fattore di Lorentz e legame tra i due tempi
Nella relatività ristretta un orologio che si muove a velocità costante batte più lentamente di uno fermo, visto da quello fermo. L'entità dell'effetto è data dal fattore di Lorentz:
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
Qui v è la velocità e c la velocità della luce, 299.792,458 km/s. I due tempi sono legati da γ:
- Da in movimento a fermo: tempo dell'osservatore fermo = γ × tempo dell'oggetto in movimento.
- Da fermo a in movimento: tempo dell'oggetto in movimento = tempo dell'osservatore fermo ÷ γ.
Per questo i due campi sono collegati: quello in cui scrivi è l'ingresso, l'altro è il risultato. Il tempo dell'osservatore è sempre il più lungo, perché γ non è mai minore di 1.
Dilatazione del tempo esempio: il fattore a velocità comuni
Quanto vale un anno sull'orologio in movimento per l'osservatore fermo, con l'unità di velocità su % di c:
- 10% di c: γ = 1,005038
- 50% di c: γ = 1,154701
- 60% di c: γ = 1,25
- 80% di c: γ = 1,666667
- 90% di c: γ = 2,294157
- 99% di c: γ = 7,088812
- 99,9% di c: γ = 22,366272
- 99,9999% di c: γ = 707,106958
Il salto in alto è il punto della formula. Passando dal 90% al 99% di c, γ più che triplica, e al 99,9999% di c un anno a bordo vale circa 707 anni all'esterno. Una velocità esattamente pari a c non ha risposta, ed è per questo che il campo si ferma prima.
Dilatazione del tempo relatività ristretta: cosa copre e cosa no
Lo strumento tratta la relatività ristretta con velocità relativa costante. Non modella gravità, accelerazione o buchi neri, che appartengono alla relatività generale, e non fornisce né la contrazione delle lunghezze né la massa relativistica. Per il paradosso dei gemelli dà solo la fase di crociera, non l'inversione di rotta.
Unità di velocità e di tempo
Unità apre due impostazioni. Unità di velocità offre % di c, km/s e mph; Unità di tempo offre anni, giorni, ore e secondi. Cambiando, il numero già inserito viene convertito invece di essere cancellato, quindi il 90% di c diventa circa 269.813 km/s. Un anno è l'anno giuliano di 365,25 giorni e c vale circa 670.616.629 mph. I campi accettano la notazione scientifica, come 2.5e3.
Domande frequenti
Come si ottiene la dilatazione del tempo?
Si trova prima il fattore di Lorentz, poi si moltiplica o si divide. Il fattore è γ = 1 / √(1 − v²/c²), dove v è la velocità e c la velocità della luce. Il tempo dell'osservatore fermo è γ volte quello dell'orologio in movimento, e il tempo dell'orologio in movimento è quello dell'osservatore diviso γ. Per 0,6c, γ = 1,25, quindi 10 anni a bordo sono 12,5 anni per l'osservatore.
Che cos'è il fattore di Lorentz?
È il numero γ (gamma) che indica quante volte più lentamente batte un orologio in movimento, misurato da chi non si muove con esso. Vale 1 da fermo e cresce senza limite quando la velocità si avvicina a quella della luce. Al 90% di c è 2,294157, al 99% circa 7,0888 e al 99,9999% circa 707.
Quanta dilatazione del tempo c'è al 90% della velocità della luce?
Al 90% di c il fattore di Lorentz è 2,294157, quindi un anno sull'orologio dell'oggetto in movimento vale 2,2941573 anni per l'osservatore fermo. È l'esempio con cui si carica la pagina. Con 10 anni a bordo, l'osservatore legge 22,941573 anni.
Quanta dilatazione del tempo c'è a metà della velocità della luce?
Al 50% di c, γ = 1,154701, quindi l'orologio in movimento è più lento di circa il 13,4%: un anno a bordo vale circa 1,1547 anni per l'osservatore, una differenza di circa 56 giorni.
Cosa succede al tempo alla velocità della luce?
La formula non ha risposta: per v = c il fattore di Lorentz dividerebbe per zero, e nella relatività ristretta nulla che abbia massa può raggiungere quella velocità. Lo strumento accetta una velocità da 0 fino alla velocità della luce esclusa. Puoi comunque avvicinarti molto: con 99,9999 si ottiene γ di circa 707.
A quale velocità la dilatazione del tempo diventa percepibile?
Non prima di una frazione consistente della velocità della luce. All'1% di c, γ è 1,00005, appena 26 minuti circa all'anno. Al 10% di c è 1,005038, circa 1,8 giorni all'anno. Verso il 50% di c l'effetto è intorno al 15%, e oltre il 90% cresce in fretta. Alla velocità di auto, aerei e razzi la differenza è troppo piccola per notarla.
Lo strumento calcola la dilatazione gravitazionale, l'accelerazione o un buco nero?
No. Copre solo la relatività ristretta: due oggetti con velocità relativa costante. Gravità, accelerazione e orizzonti dei buchi neri richiedono formule diverse che lo strumento non gestisce. Non fornisce nemmeno la contrazione delle lunghezze o la massa relativistica: oltre al tempo dell'altro orologio mostra solo il fattore di Lorentz.
Posso usarlo per il paradosso dei gemelli?
Solo per la parte semplificata. Finché la velocità è costante, il tempo del gemello viaggiatore e quello del gemello rimasto a casa sono legati dallo stesso γ, quindi vedi che 20 anni di viaggio a 0,99c valgono circa 141,8 anni per l'osservatore. L'accelerazione dell'inversione, che rende il tutto un paradosso, non è modellata: considera il risultato come la fase di crociera.
Quello che scrivo viene caricato da qualche parte?
No. La formula gira nel tuo browser mentre digiti, quindi non viene inviato nulla.
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