Velocità limite di caduta

Questo calcolatore mostra la velocità massima di un oggetto in caduta a partire da massa, area della sezione, coefficiente di resistenza e densità del fluido che attraversa. Il risultato compare in metri al secondo e in km/h e si aggiorna mentre scrivi. Tutti i valori sono calcolati nel tuo browser e non viene caricato nulla.

Calcolo della velocità limite passo dopo passo

Compila i quattro campi sotto la scheda del risultato. La scheda in alto mostra la Velocità limite in m/s, in grande, con i km/h sotto. Se un campo è vuoto o non è maggiore di zero, la scheda mostra «-» e la riga «Inserisci valori maggiori di zero» finché ogni campo non contiene un numero valido.

1. Massa (kg): la massa dell'oggetto in caduta. Predefinito: 80.
2. Area della sezione (m²): l'area che l'oggetto presenta al flusso, vista dal basso. Predefinito: 0,7.
3. Coefficiente di resistenza: dipende dalla forma, senza unità. Predefinito: 1.
4. Densità del fluido (kg/m³): la densità dell'aria o del liquido. Predefinito: 1,225, l'aria a livello del mare.

Per cambiare la gravità apri Avanzate: gravità. In Caduta su scegli un luogo o scrivi il tuo valore in m/s². Se il valore non corrisponde a nessun corpo dell'elenco, il menu passa a Personalizzato.

Velocità limite: formula

Un oggetto raggiunge la velocità limite quando la resistenza spinge verso l'alto con la stessa forza con cui la gravità tira verso il basso, e smette di accelerare. Uguagliando il peso m g alla resistenza ½ ρ A Cd v² e ricavando la velocità si ottiene:

v = √(2 m g / (ρ A Cd))

m è la massa (kg), g la gravità (m/s²), ρ la densità del fluido (kg/m³), A l'area della sezione (m²) e Cd il coefficiente di resistenza. Per i km/h: km/h = m/s × 3,6.

Poiché la velocità dipende da una radice quadrata, raddoppiare la massa la aumenta solo del 41 % circa e quadruplicare l'area la dimezza. Per questo un paracadute, che aggiunge soprattutto area e resistenza, rallenta tanto una caduta.

Coefficiente di resistenza: valori da cui partire

Il coefficiente di resistenza è il dato più difficile da conoscere e quello che sposta di più il risultato. Sono valori tipici e approssimati:

• Sfera: 0,47
• Paracadutista a pancia in giù: 1,0
• Disco piatto rivolto al flusso, come una moneta: 1,1
• Corpo affusolato: 0,04

Prova un intervallo e osserva di quanto cambia il risultato. Poiché la velocità varia con l'inverso della radice di Cd, un errore del 20 % su Cd cambia la velocità di circa il 10 %.

Densità del fluido: aria, acqua e altri

L'aria a livello del mare vale 1,225 kg/m³ e l'acqua dolce circa 1000 kg/m³, i due valori citati sotto il campo. In acqua la velocità limite è molto più bassa che in aria per lo stesso oggetto. L'aria si rarefà con la quota, quindi una caduta da molto in alto è più veloce all'inizio e rallenta quando l'aria diventa più densa.

Il calcolatore usa una sola densità per tutta la caduta. Scegli un valore adatto alla zona in cui avviene la maggior parte della caduta.

Velocità limite su Luna, Marte e altri pianeti

L'elenco Caduta su imposta la gravità per dieci corpi: Terra 9,81, Luna 1,62, Marte 3,71, Venere 8,87, Mercurio 3,7, Giove 24,79, Saturno 10,44, Urano 8,69, Nettuno 11,15 e Titano 1,35 m/s². La gravità è solo metà della storia: quasi tutti questi luoghi hanno un'atmosfera molto diversa dalla nostra, quindi imposta anche la Densità del fluido.

Luna e Mercurio non hanno quasi aria, perciò lì non esiste alcuna velocità limite. Su Marte l'aria è circa 60 volte più sottile che sulla Terra, vicino a 0,020 kg/m³ al suolo, e lo stesso oggetto da 80 kg, 0,7 m² e Cd 1 cade a circa 206 m/s, molto più in fretta che sulla Terra nonostante la gravità minore.

Il risultato è una stima: densità costante, coefficiente fisso e nessuna spinta di galleggiamento. In aria è trascurabile, ma conta per un oggetto denso che cade in acqua.

Esempi svolti

• Paracadutista a pancia in giù (i valori predefiniti): massa 80 kg, area 0,7 m², Cd 1, densità 1,225. Risultato: 42,8 m/s, cioè 154 km/h.
• Moneta da un centesimo, piatta: massa 0,0025 kg, area 0,000285 m², Cd 1,17, densità 1,225. Risultato: circa 11 m/s, circa 39 km/h.
• Goccia di pioggia larga 2 mm: massa 0,0000042 kg, area 0,0000031 m², Cd 0,47, densità 1,225. Risultato: circa 6,7 m/s, circa 24 km/h.

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