Faktorisasi persamaan kuadrat: langkah demi langkah
Kalkulator ini mengubah Ax² + Bx + C menjadi bentuk kurung dan menampilkan setiap langkah metode AC, sehingga Anda bisa memeriksa pekerjaan rumah atau menemukan di mana hitungan Anda sendiri meleset. Ia mengeluarkan faktor persekutuan, menangani A yang negatif, mengenali kuadrat sempurna dan selisih kuadrat, serta menyatakan dengan jelas bila suatu bentuk kuadrat tidak dapat difaktorkan. Kalkulator berjalan di browser Anda dan tidak ada yang diunggah.
Cara memfaktorkan persamaan kuadrat dengan kalkulator ini
Ikuti langkah berikut untuk memfaktorkan bentuk Ax² + Bx + C:
- Ketik angka di depan x² pada kotak A. Nilai awalnya 1, dan A yang kosong dihitung sebagai 1.
- Ketik angka di depan x pada B dan angka tanpa variabel pada C. B atau C yang kosong dihitung sebagai 0.
- Untuk bilangan negatif, ketik tanda minus atau pilih ± di bawah kotak untuk membalik tandanya. Papan angka di ponsel sering tidak punya tombol minus, dan tombol itulah gunanya.
- Pilih Faktorkan persamaan.
- Baca Bentuk faktor yang tampil dalam huruf besar, lalu telusuri Langkah bernomor di bawahnya.
Untuk 2x² + 2x − 24, isi A dengan 2, B dengan 2, dan C dengan −24. Mengubah kotak mana pun menghapus hasil, jadi pilih tombol itu lagi setelah mengedit. Hanya bilangan bulat antara −1.000.000 dan 1.000.000 yang diterima, dan A tidak boleh 0 karena suku x² akan hilang.
Pemfaktoran bentuk kuadrat dengan metode AC
Metode AC memfaktorkan Ax² + Bx + C bahkan ketika A bukan 1, yaitu saat cara coba-coba tidak lagi berhasil. Kalkulator selalu mengikuti urutan yang sama: keluarkan faktor persekutuan terbesar, kalikan bilangan pertama dan terakhir, cari dua bilangan bulat yang hasil kalinya sama dengan hasil itu dan jumlahnya B, pecah suku tengah, kelompokkan berpasangan, lalu keluarkan kurung yang sama. Berikut cara kerjanya untuk 2x² + 5x + 3, dengan hasil (x + 1)(2x + 3):
- Mulai dengan 2x² + 5x + 3.
- Ketiga bilangan tidak punya faktor persekutuan, jadi tidak ada yang perlu dikeluarkan dahulu.
- Kalikan bilangan pertama dan terakhir: 2 × 3 = 6.
- Cari dua bilangan bulat yang hasil kalinya 6 dan jumlahnya 5. Keduanya adalah 2 dan 3, karena 2 × 3 = 6 dan 2 + 3 = 5.
- Pecah suku tengah dengan kedua bilangan itu: 2x² + 2x + 3x + 3.
- Kelompokkan suku-suku berpasangan dan keluarkan faktor persekutuan dari setiap pasangan: (2x² + 2x) + (3x + 3) = 2x(x + 1) + 3(x + 1).
- Kedua pasangan kini memuat (x + 1), jadi keluarkan: (x + 1)(2x + 3).
Kurung diurutkan dengan koefisien x yang lebih kecil lebih dulu, sehingga Anda mungkin melihat (x + 1)(2x + 3) padahal buku menulis (2x + 3)(x + 1). Hasil kalinya sama.
Memfaktorkan persamaan kuadrat dengan faktor persekutuan
Bila A, B, dan C memiliki faktor yang sama, langkah 2 mengeluarkannya lebih dulu. Untuk 2x² + 2x − 24, bunyinya: Keluarkan faktor persekutuan terbesar, 2: 2(x² + x − 12). Langkah-langkah berikutnya memfaktorkan x² + x − 12 menjadi (x − 3)(x + 4), dan langkah terakhir berbunyi: Letakkan kembali 2 di depan: 2(x − 3)(x + 4).
Jika A negatif, faktor yang dikeluarkan diberi tanda agar suku x² di dalam kurung positif: −x² + 5x − 6 menjadi −(x − 3)(x − 2).
Pemfaktoran kuadrat sempurna dan faktorisasi selisih kuadrat
Tidak ada mode khusus untuk kasus-kasus ini. Langkah yang sama dijalankan dan jawabannya menunjukkan polanya:
- A, B, C = 1, 6, 9 menghasilkan (x + 3)². Kuadrat sempurna: kedua kurung sama, sehingga langkah terakhir menuliskannya sebagai kuadrat.
- 1, 0, −9 menghasilkan (x − 3)(x + 3). Selisih kuadrat: pasangannya −3 dan 3, dan suku-suku tengah saling meniadakan.
- 3, 6, 0 menghasilkan 3x(x + 2). C adalah 0, jadi x menjadi faktor persekutuan bersama 3.
- 4, 0, 0 menghasilkan 4x². Hanya ada suku x², jadi setelah 4 dikeluarkan tidak ada lagi yang dapat difaktorkan.
- −1, 5, −6 menghasilkan −(x − 3)(x − 2). A negatif: −1 dikeluarkan lebih dulu.
- 1, 1, 1 menghasilkan Tak terfaktorkan, karena tidak ada pasangan bilangan bulat yang cocok.
- 2, 2, 2 menghasilkan 2(x² + x + 1). Angka 2 keluar, dan bagian dalam kurung tak terfaktorkan.
Kapan bentuk kuadrat tidak dapat difaktorkan
Kalkulator menampilkan Tak terfaktorkan bila tidak ada dua bilangan bulat yang hasil kalinya A × C dan jumlahnya B (setelah faktor persekutuan dikeluarkan). Dalam kasus itu bentuk kuadrat tidak dapat ditulis sebagai kurung dengan bilangan bulat. Jika sebelumnya ada faktor persekutuan yang dikeluarkan, faktor itu muncul di depan bagian yang tak terfaktorkan, dengan catatan di bawah jawaban.
Pemeriksaan cepat yang bisa Anda lakukan sendiri: kurung dengan bilangan bulat hanya ada bila B² − 4AC merupakan kuadrat sempurna (0, 1, 4, 9, 16, dan seterusnya). Untuk x² + x + 1 nilainya −3, jadi bentuk itu tak terfaktorkan. Untuk x² − 2 nilainya 8, bukan kuadrat sempurna, jadi yang itu pun tak terfaktorkan.
Yang tidak dilakukan kalkulator pemfaktoran ini
Kalkulator ini memfaktorkan saja: ia tidak mencari nilai x dan tidak menggambar parabola. Desimal dan pecahan ditolak dengan pesan, jadi ubah dahulu menjadi bilangan bulat. Bila Anda memerlukan akarnya, samakan setiap kurung dengan 0 secara manual.
Pertanyaan yang sering diajukan
Cara memfaktorkan persamaan kuadrat jika a lebih dari 1?
Gunakan metode AC. Kalikan A dengan C, cari dua bilangan bulat yang hasil kalinya sama dengan hasil itu dan jumlahnya B, pecah suku tengah menjadi kedua bilangan itu, kelompokkan berpasangan, lalu keluarkan kurung yang sama. Untuk 2x² + 5x + 3, A × C adalah 6, bilangannya 2 dan 3, dan hasilnya (x + 1)(2x + 3). Ketik 2, 5, dan 3 pada A, B, dan C, maka kalkulator menampilkan setiap langkah itu.
Apa itu metode AC untuk pemfaktoran?
Metode AC adalah cara memfaktorkan Ax² + Bx + C ketika A bukan 1. Anda mengalikan A dengan C, mencari sepasang bilangan bulat yang hasil kalinya AC dan jumlahnya B, lalu memakai pasangan itu untuk memecah suku tengah menjadi dua. Keempat suku kemudian difaktorkan dengan pengelompokan. Metode ini juga berlaku saat A adalah 1, itulah sebabnya kalkulator memakai langkah yang sama untuk setiap bentuk kuadrat.
Bagaimana memfaktorkan trinomial dengan faktor persekutuan?
Keluarkan faktor persekutuan terbesar dari A, B, dan C lebih dulu, faktorkan sisanya, lalu letakkan kembali faktor persekutuan di depan. Untuk 2x² + 2x − 24, daftar Langkah dimulai dengan 2(x² + x − 12) dan berakhir dengan 2(x − 3)(x + 4). Jika ketiga bilangan tidak punya kesamaan, kalkulator menyatakan tidak ada yang perlu dikeluarkan dahulu.
Bagaimana memfaktorkan bentuk kuadrat dengan koefisien awal negatif?
Keluarkan −1 (atau faktor persekutuan negatif) lebih dulu agar suku x² di dalam kurung positif. Pilih ± di samping A untuk membuatnya negatif, lalu pilih “Faktorkan persamaan”. Untuk −x² + 5x − 6 jawabannya −(x − 3)(x − 2), dan daftar Langkah menunjukkan −1 dikeluarkan di awal lalu diletakkan kembali di depan pada akhir.
Apakah semua bentuk kuadrat bisa difaktorkan?
Tidak dalam bentuk kurung dengan bilangan bulat. Bentuk seperti x² + x + 1 atau x² − 2 tidak punya faktor bilangan bulat, dan kalkulator melaporkannya sebagai “Tak terfaktorkan”. Akar-akarnya irasional atau kompleks, jadi tidak dapat ditulis sebagai kurung dengan koefisien bilangan bulat.
Bagaimana mengetahui bentuk kuadrat tidak dapat difaktorkan?
Keluarkan faktor persekutuan, lalu cari dua bilangan bulat yang hasil kalinya A × C dan jumlahnya B. Jika tidak ada, bentuk itu tak terfaktorkan. Uji yang sama dapat dilakukan lewat diskriminan: B² − 4AC harus berupa kuadrat sempurna agar faktor bilangan bulat ada. Untuk x² + x + 1, tidak ada pasangan yang hasil kalinya 1 dan jumlahnya 1, dan B² − 4AC adalah −3, jadi bentuk itu tak terfaktorkan.
Bagaimana faktorisasi selisih kuadrat?
Selisih kuadrat seperti x² − 9 difaktorkan menjadi (x − 3)(x + 3). Isi A dengan 1, biarkan B kosong, dan isi C dengan −9. Kalkulator sampai pada jawaban lewat langkah yang biasa: A × C adalah −9, pasangannya −3 dan 3, dan pemecahannya x² − 3x + 3x − 9. Bentuk seperti 4x² − 25 bekerja dengan cara yang sama.
Bagaimana memfaktorkan trinomial kuadrat sempurna?
Trinomial kuadrat sempurna seperti x² + 6x + 9 difaktorkan menjadi dua kurung yang identik, ditulis (x + 3)². Isi 1, 6, dan 9. Kalkulator menemukan pasangan 3 dan 3, mengeluarkan kurung yang sama sehingga menjadi (x + 3)(x + 3), lalu menambahkan langkah terakhir yang menuliskan kurung kembar itu sebagai kuadrat.
Bisakah kalkulator ini menyelesaikan persamaan kuadrat atau mencari akarnya?
Tidak. Kalkulator memfaktorkan Ax² + Bx + C menjadi kurung dan menampilkan langkahnya, tetapi tidak mencari nilai x dan tidak menggambar grafik. Setelah mendapatkan kurungnya, Anda bisa melanjutkan secara manual: samakan setiap kurung dengan 0. Dari 2(x − 3)(x + 4) diperoleh x = 3 dan x = −4.
