Persamaan garis singgung kurva di suatu titik
Alat ini menghitung persamaan garis singgung kurva: Anda mengetik sebuah fungsi dan nilai x, lalu muncul gradien di titik itu dan garis singgungnya dalam bentuk y = mx + b. Turunannya juga ditampilkan, disederhanakan dan ditata seperti di buku pelajaran. Yang ditampilkan hanya jawaban akhir tanpa langkah pengerjaan, dan alat ini berjalan di browser tanpa pendaftaran.
Cara mencari garis singgung di suatu titik
Untuk mencari garis singgung di suatu titik, ikuti langkah berikut:
- Ketik fungsi pada kolom Fungsi, misalnya
x^2 + 2x. - Ketik titiknya pada Nilai x (opsional), misalnya
3. - Baca gradien pada kartu gradien dan persamaannya pada kartu Garis singgung.
Pada contoh ini turunannya 2x + 2, gradien di x = 3 adalah 8, dan garis singgungnya y = 8x − 9.
Hasil diperbarui sekitar sepersepuluh detik setelah Anda berhenti mengetik. Selama ekspresi masih setengah jadi, hasil terakhir dipertahankan dan diredupkan setelah satu detik. Kosongkan nilai x jika Anda hanya ingin melihat turunannya.
Rumus persamaan garis singgung kurva menggunakan turunan
Gradien sebuah fungsi di suatu titik adalah nilai turunannya di titik itu: m = f'(a). Garis singgung melewati titik (a, f(a)) dengan gradien tersebut, sehingga perpotongannya dengan sumbu y adalah b = f(a) − m·a.
Untuk x^2 + 2x di 3, turunannya 2x + 2, jadi m = 8. Nilai fungsinya f(3) = 15, sehingga b = 15 − 8·3 = −9 dan garis singgungnya y = 8x − 9. Garis ditulis seperti di buku pelajaran: tanpa 1x, tanpa + 0, dan cukup y = b ketika gradiennya 0.
Gradien garis singgung kurva di titik: contoh lain
Akar, logaritma, dan eksponensial:
sqrt(x)di 4: gradien 0,25, garis singgungy = 0.25x + 1ln(x)di 1: gradien 1, garis singgungy = x − 1e^xdi 0: gradien 1, garis singgungy = x + 1
Garis singgung mendatar muncul, misalnya, pada sin(x) di pi/2: gradiennya 0 dan garis singgungnya y = 1.
Nilai x boleh berupa angka atau ekspresi konstanta seperti pi/2. Pecahan dan simbol eksak tetap eksak dalam turunan, misalnya 1/(3x^(2/3)) untuk cbrt(x). Jika Anda mengetik desimal seperti 0.5x^2, turunannya tetap berbentuk desimal. Gradien dan garis singgung ditampilkan dengan 8 angka signifikan.
Cara menulis fungsi
Tulis pangkat sebagai x^2, perkalian sebagai 3x atau 2*x, dan fungsi seperti sin(x), sqrt(x), e^x, dan ln(x). Beri tanda kurung setelah nama fungsi, seperti pada sin(2x).
x^2,x^(1/3): pangkat, termasuk pangkat pecahan dan negatif3x,2*x,x(x+1): perkalian, ditulis lengkap atau tersiratpi,e: konstanta pi dan bilangan Eulerln(x),log(x),log10(x),log2(x): logaritmasqrt(x),cbrt(x),abs(x),exp(x): akar, nilai mutlak, e pangkat x
Fungsi trigonometri (sin, cos, tan dan lainnya, beserta inversnya) dan fungsi hiperbolik (sinh, cosh, tanh dan lainnya) didukung. floor, ceil, round, gamma, dan erf tidak didukung.
Radian atau derajat
Buka Pengaturan dan pilih Radian (bawaan) atau Derajat di bawah Sudut dalam trigonometri. Dalam derajat, sin(x) berarti sinus dari x derajat, fungsi trigonometri invers menghasilkan derajat, dan nilai x juga dibaca dalam derajat. Karena satu derajat sama dengan pi/180 radian, turunannya memuat faktor pi/180, dan sebuah catatan di bawah hasil menyebutkannya.
Contoh dalam derajat: fungsi sin(x), nilai x 0, gradien 0,017453293 (yaitu pi/180), dan garis singgung y = 0.017453293x.
Jika tidak ada gradien dan batas alat ini
Jika sebuah fungsi tidak punya gradien tunggal, kartu menampilkan “tidak terdefinisi di titik ini (tidak ada gradien tunggal di sini)”. Hal ini terjadi pada sqrt(x) di 0 (garis singgungnya tegak), abs(x) di 0 (sebuah sudut), 1/x di 0, ln(x) di bilangan negatif, dan tan(x) di pi/2. Jika fungsi memakai huruf lain, seperti a*x, kartu menampilkan “Tidak dapat dihitung: a belum memiliki nilai” sampai Anda mengganti huruf itu dengan angka.
Alat ini mencari turunan pertama dari fungsi x dan garis singgung di satu titik, lalu hanya menampilkan hasilnya. Alat ini tidak menunjukkan langkah dan tidak menangani kurva implisit, parametrik, atau polar, turunan parsial atau tingkat tinggi, maupun penurunan terhadap huruf selain x. Untuk itu, atau untuk turunan yang tidak terikat pada satu titik, gunakan Kalkulator Turunan.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana mencari persamaan garis singgung di suatu titik?
Ketik fungsi pada kolom “Fungsi” dan titiknya pada “Nilai x (opsional)”. Kartu “Garis singgung” lalu menampilkan garis dalam bentuk y = mx + b. Untuk x^2 + 2x di x = 3, gradiennya 8 dan kartu menampilkan y = 8x − 9. Secara manual, gradien m adalah turunan di titik itu dan b adalah f(a) − m·a, dengan a sebagai nilai x.
Bagaimana cara menghitung gradien kurva di titik tertentu?
Masukkan fungsi dan nilai x. Kartu gradien memberikan nilai turunan di titik itu dengan 8 angka signifikan. Nilai x boleh berupa angka atau ekspresi konstanta seperti pi/2. Untuk sqrt(x) di 4, gradiennya 0,25.
Bagaimana cara hitung garis singgung dari sebuah fungsi?
Hitung gradiennya dari turunan di titik a, yaitu m = f'(a), lalu hitung b = f(a) − m·a. Garis singgungnya adalah y = mx + b. Alat ini melakukan kedua langkah itu untuk Anda dan menampilkan hasil akhirnya.
Apa turunan sin x dalam derajat?
Jika x diukur dalam derajat, turunan sin(x) adalah (π/180)·cos(x), karena satu derajat sama dengan π/180 radian. Buka “Pengaturan”, ubah “Sudut dalam trigonometri” menjadi “Derajat”, dan faktor itu diterapkan otomatis: sin(x) di x = 0 menghasilkan gradien 0,017453293.
Apakah alat ini menampilkan langkah pengerjaan?
Tidak. Alat ini menampilkan fungsi yang terbaca, turunan yang sudah disederhanakan, gradien di titik itu, dan garis singgung, tetapi bukan langkahnya. Contoh pada halaman ini menunjukkan cara gradien dan perpotongan sumbu y dicari, sehingga Anda dapat memeriksa setiap angka secara manual.
Bisakah mencari garis singgung kurva parametrik, polar, atau implisit?
Tidak. Alat ini menangani fungsi yang ditulis sebagai y dalam x dan hanya menurunkan terhadap x. Kurva parametrik, polar, dan implisit, turunan parsial, serta turunan kedua tidak didukung.
Bisakah dipakai untuk aproksimasi linear?
Bisa, untuk garisnya saja. Garis singgung y = mx + b adalah aproksimasi linear fungsi di dekat nilai x Anda, jadi Anda dapat membacanya dan memasukkan sendiri nilai x yang berdekatan. Alat ini tidak menghitung aproksimasi di titik kedua dan tidak menampilkan galatnya.
Apa arti “tidak terdefinisi di titik ini (tidak ada gradien tunggal di sini)”?
Fungsi tidak punya gradien garis singgung tunggal pada nilai x itu. Hal ini terjadi pada sudut seperti abs(x) di 0, garis singgung tegak seperti sqrt(x) di 0, fungsi yang membesar tanpa batas seperti 1/x di 0, di luar domain seperti ln(x) di bilangan negatif, dan pada tan(x) di pi/2.
Apakah fungsi saya dikirim ke server?
Tidak. Fungsi dibaca dan diturunkan di browser Anda, sehingga tidak ada yang Anda ketik yang dikirim ke mana pun, dan tidak ada akun maupun pendaftaran.
