Rumus dilatasi waktu: seberapa lambat jam cepat berdetak?
Alat ini menerapkan rumus dilatasi waktu dari relativitas khusus. Anda cukup memasukkan seberapa cepat benda bergerak, lalu mengetik waktu pada salah satu jam, dan jam yang lain terisi seketika dengan faktor Lorentz di sampingnya. Satu tahun di atas kapal pada 90% c setara 2,2941573 tahun bagi pengamat yang diam. Tidak ada tombol yang perlu ditekan, semuanya dihitung di peramban Anda dan tidak ada yang diunggah.
Cara menghitung dilatasi waktu dengan alat ini
Ikuti langkah berikut:
- Atur kecepatan. Kolom Kecepatan dimulai dari 90 dengan satuan % dari c, yaitu 90% kecepatan cahaya. Nilainya harus 0 atau lebih dan di bawah kecepatan cahaya.
- Ketik waktu pada salah satu kolom. Waktu benda yang bergerak adalah jam si pelaku perjalanan sendiri, sedangkan Waktu pengamat yang diam adalah jam orang yang tidak bergerak. Yang Anda ketik di satu kolom langsung dihitung di kolom lainnya.
- Baca Faktor Lorentz. Kartu menampilkan γ dan baris “Jam yang bergerak berdetak sekian kali lebih lambat”.
- Ubah satuan bila perlu: tekan Satuan, lalu pilih % dari c, km/s atau mph untuk kecepatan, serta tahun, hari, jam atau detik untuk waktu.
Contoh: kecepatan 90% dari c, waktu benda yang bergerak 1 tahun, waktu pengamat yang diam 2,2941573 tahun, faktor Lorentz γ = 2,294157.
Dilatasi waktu rumus dan faktor Lorentz
Dalam relativitas khusus, jam yang bergerak dengan kecepatan tetap berdetak lebih lambat daripada jam yang diam, dilihat dari yang diam. Besarnya efek ditentukan oleh faktor Lorentz:
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
Di sini v adalah kecepatan dan c kecepatan cahaya, 299.792,458 km/s. Kedua waktu dihubungkan oleh γ:
- Dari bergerak ke diam: waktu pengamat yang diam = γ × waktu benda yang bergerak.
- Dari diam ke bergerak: waktu benda yang bergerak = waktu pengamat yang diam ÷ γ.
Itulah sebabnya kedua kolom saling terhubung: yang Anda ketik menjadi masukan, dan yang lain menjadi hasil. Waktu pengamat selalu lebih panjang karena γ tidak pernah kurang dari 1.
Faktor Lorentz pada kecepatan yang umum
Nilai satu tahun pada jam yang bergerak bagi pengamat yang diam, dengan satuan kecepatan % dari c:
- 10% dari c: γ = 1,005038
- 50% dari c: γ = 1,154701
- 60% dari c: γ = 1,25
- 80% dari c: γ = 1,666667
- 90% dari c: γ = 2,294157
- 99% dari c: γ = 7,088812
- 99,9% dari c: γ = 22,366272
- 99,9999% dari c: γ = 707,106958
Lonjakan di ujung atas adalah inti rumusnya. Dari 90% ke 99% dari c, γ naik lebih dari tiga kali lipat, dan pada 99,9999% dari c satu tahun di atas kapal setara sekitar 707 tahun di luar. Kecepatan tepat c tidak punya jawaban, karena itu kolom kecepatan berhenti sebelum c.
Contoh soal dilatasi waktu dan batas alat
Contoh soal: sebuah pesawat bergerak 0,6c. Faktor Lorentz-nya 1,25, sehingga 10 tahun di jam pesawat menjadi 12,5 tahun di jam pengamat yang diam. Masukkan 60 pada kolom kecepatan dan 10 pada waktu benda yang bergerak untuk melihat hasilnya.
Alat ini mencakup relativitas khusus dengan kecepatan relatif tetap. Gravitasi, percepatan, dan lubang hitam termasuk relativitas umum dan tidak dimodelkan. Alat ini juga tidak menampilkan kontraksi panjang atau massa relativistik. Untuk paradoks kembar, hanya fase perjalanan dengan kecepatan tetap yang tersedia, bukan putar baliknya.
Satuan kecepatan dan waktu
Tombol Satuan membuka dua pengaturan. Satuan kecepatan menawarkan % dari c, km/s, dan mph; Satuan waktu menawarkan tahun, hari, jam, dan detik. Saat satuan diganti, angka yang sudah diketik ikut dikonversi, bukan dihapus, sehingga 90% dari c menjadi sekitar 269.813 km/s. Satu tahun adalah tahun Julian sebesar 365,25 hari, dan c sekitar 670.616.629 mph. Kolom menerima notasi ilmiah seperti 2.5e3.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana rumus dilatasi waktu dipakai?
Cari dulu faktor Lorentz, lalu kalikan atau bagi. Faktornya γ = 1 / √(1 − v²/c²), dengan v kecepatan dan c kecepatan cahaya. Waktu pengamat yang diam sama dengan γ kali waktu jam yang bergerak, dan waktu jam yang bergerak sama dengan waktu pengamat dibagi γ. Untuk 0,6c, γ = 1,25, jadi 10 tahun di atas kapal menjadi 12,5 tahun bagi pengamat.
Apa itu faktor Lorentz?
Faktor Lorentz adalah bilangan γ (gamma) yang menyatakan berapa kali lebih lambat jam yang bergerak berdetak, diukur oleh orang yang tidak ikut bergerak. Nilainya 1 saat diam dan bertambah tanpa batas ketika kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Pada 90% dari c nilainya 2,294157, pada 99% sekitar 7,0888, dan pada 99,9999% sekitar 707.
Berapa dilatasi waktu pada 90 persen kecepatan cahaya?
Pada 90% dari c faktor Lorentz-nya 2,294157, sehingga satu tahun pada jam benda yang bergerak menjadi 2,2941573 tahun bagi pengamat yang diam. Ini adalah contoh awal saat halaman dimuat. Ketik 10 pada waktu benda yang bergerak, dan pengamat membaca 22,941573 tahun.
Berapa dilatasi waktu pada setengah kecepatan cahaya?
Pada 50% dari c, γ = 1,154701, sehingga jam yang bergerak berjalan sekitar 13,4% lebih lambat: satu tahun di atas kapal sekitar 1,1547 tahun bagi pengamat, selisih kira-kira 56 hari.
Apa yang terjadi pada waktu di kecepatan cahaya?
Rumusnya tidak punya jawaban di sana: pada v = c faktor Lorentz akan dibagi nol, dan dalam relativitas khusus benda bermassa tidak dapat mencapai kecepatan itu. Alat ini menerima kecepatan dari 0 sampai di bawah kecepatan cahaya. Anda tetap bisa mendekatinya, misalnya 99,9999 memberi γ sekitar 707.
Pada kecepatan berapa dilatasi waktu mulai terasa?
Baru pada pecahan kecepatan cahaya yang cukup besar. Pada 1% dari c, γ = 1,00005, hanya sekitar 26 menit per tahun. Pada 10% dari c nilainya 1,005038, sekitar 1,8 hari per tahun. Sekitar 50% dari c efeknya kira-kira 15%, dan di atas 90% naik dengan cepat. Pada kecepatan mobil, pesawat, dan roket, perbedaannya terlalu kecil untuk dirasakan.
Apakah alat ini menghitung dilatasi gravitasi, percepatan, atau lubang hitam?
Tidak. Alat ini hanya mencakup relativitas khusus: dua benda dengan kecepatan relatif tetap. Gravitasi, percepatan, dan horizon lubang hitam memerlukan rumus lain yang tidak ditangani alat ini. Kontraksi panjang dan massa relativistik juga tidak ditampilkan; selain waktu jam lainnya, hasilnya hanya faktor Lorentz.
Bisakah dipakai untuk paradoks kembar?
Hanya bagian yang disederhanakan. Selama kecepatannya tetap, waktu si kembar yang bepergian dan si kembar yang tinggal dihubungkan oleh γ yang sama, sehingga Anda bisa melihat bahwa 20 tahun perjalanan pada 0,99c berarti sekitar 141,8 tahun bagi pengamat. Percepatan saat berbalik yang membuatnya menjadi paradoks tidak dimodelkan, jadi anggap hasilnya sebagai fase perjalanan.
Apakah yang saya ketik diunggah?
Tidak. Rumusnya berjalan di peramban Anda saat Anda mengetik, jadi tidak ada yang dikirim ke mana pun.
