Bilangan kompleks ke bentuk polar
Di sini Anda mengubah bilangan kompleks ke bentuk polar: ketik a + bi dan r∠θ langsung muncul. Arah sebaliknya bekerja sama, dan modulus serta argumen tampil di bawah kolom. Semuanya berjalan di peramban Anda.
Mengubah bilangan kompleks ke bentuk polar
- Ketik bilangannya di kolom Bentuk kartesius, misalnya
3 + 4iatau-1 + i. Saat halaman dibuka, kolom itu sudah berisi 3 + 4i. - Kolom Bentuk polar langsung terisi. Untuk 3 + 4i isinya
5∠0.927295. - Di bawah kolom, kartu hasil menampilkan Modulus r (di sini 5) dan Argumen θ (di sini 0,927295 rad).
- Untuk sudut dalam derajat, tekan Derajat di bawah Satuan sudut. Kolom bentuk polar berubah menjadi
5∠53.130102°. Tekan Radian untuk kembali.
Untuk arah sebaliknya, ketik di kolom bentuk polar dan baca hasilnya di kolom bentuk kartesius. Saat Anda mengetik di satu kolom, hanya kolom yang lain yang berubah.
Modulus dan argumen bilangan kompleks
Untuk bilangan a + bi, bentuk polar r∠θ memiliki modulus r = √(a² + b²), yaitu jarak dari nol, dan argumen θ = atan2(b, a), yaitu sudut dari sumbu real positif. Argumen bilangan kompleks dihitung dengan atan2, bukan arctan biasa dari b/a, agar sudutnya jatuh di kuadran yang benar.
Untuk -1 + i, arctan biasa memberi -π/4 yang menunjuk ke arah yang salah. Argumen yang benar adalah 3π/4.
- 3 + 4i: r = 5, θ = 0,927295 rad (53,130102°)
- 1 + i: r = √2 ≈ 1,414214, θ = π/4 (45°)
- -1 + i: r = √2, θ = 3π/4 (135°)
- -3i: r = 3, θ = -π/2 (-90°)
- -2: r = 2, θ = π (180°)
- -3 - 4i: r = 5, θ = -2,214297 rad (-126,869898°)
Argumen yang ditampilkan adalah nilai utama: lebih besar dari -π sampai π dalam radian, lebih besar dari -180° sampai 180° dalam derajat. Dalam radian, argumen tampil sebagai pecahan π bila kelipatan 15°, dan sebagai desimal bila bukan. Modulus tampil sebagai bentuk akar yang tepat, seperti √2, bila memang berbentuk akar. Bilangan 0 tidak punya arah, sehingga Argumen θ-nya berbunyi «Tidak terdefinisi untuk 0».
Bentuk polar ke kartesius dan sebaliknya
Ketik bentuk polar di kolom bentuk polar, lalu kolom bentuk kartesius menampilkan a + bi dengan a = r cos θ dan b = r sin θ. Penulisan berikut semuanya terbaca:
5∠0.9273dan5@0.92735 cis 0.9273- bentuk eksponensial bilangan kompleks:
5e^(i*0.9273)atau2e^(i pi/3) - π atau pi pada sudut:
5∠pi/4menghasilkan 3,535534 + 3,535534i
Sudut tanpa satuan mengikuti pilihan satuan sudut. Tulis °, deg, atau rad setelah sudut untuk menggantinya: 5∠0.9273 rad tetap terbaca meskipun Derajat sedang dipilih.
Pilih satuan sebelum mengetik sudut. Jika Anda berganti antara radian dan derajat sesudahnya, angka yang sudah diketik dikonversi, bukan dibaca ulang: 2∠60 yang diketik dalam radian lalu dialihkan ke derajat menjadi 2∠-162.253229°, bukan 60°. Hasil ditampilkan dengan 6 angka desimal, jadi 5∠0.9273 menghasilkan 2,999981 + 4,000014i. Sebabnya 0,9273 sendiri sudah sudut pembulatan; sudut yang tepat menghasilkan persis 3 + 4i.
Mengetik perhitungan, bukan hanya satu angka
Kolom bentuk kartesius menghitung operasi bilangan kompleks yang sederhana, jadi Anda bisa mengubah sebuah ekspresi tanpa menyederhanakannya dulu. Kolom tetap menyimpan apa yang Anda ketik; bentuk polar dan kartu hasil menampilkan jawabannya.
(1+i)^2menghasilkan 2i, modulus 2, argumen 90°2(1+i)menghasilkan 2 + 2i, modulus 2√2 ≈ 2,828427, argumen 45°(1+i)(1-i)menghasilkan 2, modulus 2, argumen 0°sqrt(-4)menghasilkan 2ii^3menghasilkan -ie^(i*pi)menghasilkan -1
Desimal boleh memakai koma atau titik: 1,5 + 2i dan 1.5 + 2i adalah bilangan yang sama.
Fasor dan rangkaian arus bolak-balik
Untuk fasor, tekan Derajat, lalu ketik besar dan sudut fase di kolom bentuk polar. 10∠-90 menjadi -10i, dan 2∠60 menjadi 1 + 1,732051i. Ke arah sebaliknya, 3 + 4j menjadi 5∠53.130102°: j dibaca sebagai satuan imajiner, sama seperti i.
Yang tidak dilakukan alat ini
- Satu bilangan sekali jalan: tiap kolom berisi satu nilai, jadi tidak ada daftar atau mode massal.
- 6 angka desimal: hasil dibulatkan untuk tampilan. Modulus hanya tampil sebagai bentuk akar yang tepat untuk masukan bilangan bulat dan desimal yang pendek.
- Tanpa langkah dan tanpa grafik: alat ini memberi jawaban, bukan penyelesaian lengkap, dan tidak menggambar bilangan pada diagram.
- Privat: bilangan yang Anda ketik tetap di peramban Anda dan tidak dikirim ke mana pun.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara mengubah bilangan kompleks ke bentuk polar?
Ketik bilangannya di kolom «Bentuk kartesius», misalnya 3 + 4i. Kolom «Bentuk polar» terisi saat Anda mengetik, dan kartu hasil menampilkan «Modulus r» dan «Argumen θ». Jika dihitung manual, r = √(a² + b²) dan θ = atan2(b, a), lalu bentuk polarnya r∠θ.
Berapa bentuk polar dari 3 + 4i?
Modulusnya √(3² + 4²) = 5 dan argumennya atan2(4, 3) ≈ 0,927295 radian, yaitu 53,130102°. Jadi 3 + 4i = 5∠0,927295 dalam radian, atau 5∠53,130102° dalam derajat.
Bagaimana mencari modulus dan argumen bilangan kompleks?
Modulus adalah jarak dari nol, r = √(a² + b²). Argumen adalah sudut dari sumbu real positif, θ = atan2(b, a). Ketik bilangannya di kolom «Bentuk kartesius», lalu baris «Modulus r» dan «Argumen θ» menampilkan kedua nilai itu, dengan modulus berbentuk akar yang tepat seperti √2 bila memang demikian.
Apa itu argumen bilangan kompleks?
Argumen adalah sudut yang dibentuk bilangan itu dengan sumbu real positif. Alat ini menampilkan argumen utama: lebih besar dari -π sampai π dalam radian, atau lebih besar dari -180° sampai 180° dalam derajat. Untuk -1 + i hasilnya 3π/4 (135°), bukan -π/4.
Berapa argumen dari nol?
Nol tidak punya argumen karena tidak punya arah. Ketik 0, maka baris «Argumen θ» menampilkan «Tidak terdefinisi untuk 0» dan modulusnya 0.
Bagaimana mengubah bentuk polar ke bentuk kartesius?
Ketik bentuk polar di kolom «Bentuk polar», misalnya 2∠60 dengan Derajat terpilih. Kolom «Bentuk kartesius» terisi sebagai a + bi, di sini 1 + 1,732051i. Secara manual, a = r cos θ dan b = r sin θ.
Bagaimana menulis bilangan kompleks dalam bentuk eksponensial?
Bentuk eksponensial adalah r·e^(iθ), dengan r dan θ yang sama seperti bentuk polar. Untuk 1 + i hasilnya √2·e^(iπ/4). Alat ini membaca bentuk eksponensial sebagai masukan, misalnya 2e^(i pi/3) di kolom «Bentuk polar», tetapi menampilkan hasilnya sebagai r∠θ.
Apakah bisa dipakai untuk fasor dan rangkaian arus bolak-balik?
Bisa. Pilih «Derajat» dan ketik fasor seperti 10∠-90 di kolom «Bentuk polar» untuk mendapatkan -10i, atau ketik 3 + 4j untuk mendapatkan 5∠53,130102°. Satuan imajiner boleh ditulis i atau j.
Apakah langkah perhitungannya ditampilkan?
Tidak. Alat ini menampilkan jawabannya, yaitu modulus dan argumen, bukan penyelesaian lengkap. Rumusnya ada di halaman ini sehingga Anda bisa membandingkan hitungan sendiri dengan hasilnya.
