Desimal Berulang ke Pecahan
Alat ini mengubah desimal berulang ke pecahan: 0,1666… atau 1,272727… menjadi pecahan eksak dalam bentuk paling sederhana, lengkap dengan langkah aljabarnya. Taruh angka yang berulang di dalam kurung siku, maka 0,1[6] menghasilkan 1/6 dan 1,[27] menghasilkan 14/11. Perhitungannya memakai bilangan bulat, bukan bilangan titik mengambang, sehingga blok berulang yang panjang pun tetap eksak. Semuanya dihitung di browser pada perangkat Anda, tanpa ada yang diunggah atau disimpan.
Cara mengubah desimal berulang ke pecahan dengan kalkulator ini
Hasil berubah setiap kali Anda mengetik, jadi tidak ada tombol konversi.
- Ketik angkanya di kolom Bilangan desimal. Untuk tanda desimal, titik maupun koma bisa dipakai.
- Taruh angka yang berulang di dalam kurung siku, tepat setelah tanda desimal dan angka yang tidak berulang:
0,1[6]berarti 0,1666…, hanya angka 6 yang berulang. - Baca jawabannya di Pecahan sederhana, ditampilkan bertumpuk dan sekali lagi dalam satu baris. Tanda minus di depan angka ikut terbawa ke pecahan.
- Tombol Salin pecahan menyalinnya sebagai teks biasa, misalnya
1/6, siap ditempel. - Di bawah Langkah Anda bisa melihat cara pecahan itu ditemukan.
Kurung biasa juga bisa dipakai: 0,1(6) dibaca sama dengan 0,1[6]. Masukan boleh sampai 50 karakter.
Desimal berulang ke pecahan biasa: aturan kurung siku
Kurung siku menandai dengan tepat angka mana yang berulang, itulah sebabnya satu bentuk desimal bisa punya jawaban berbeda: 0,[27] mengulang 27, sedangkan 0,2[7] hanya mengulang angka 7. Hanya satu pasang kurung yang diizinkan, dan harus berada setelah tanda desimal.
0,[3]berarti 0,333… dan menghasilkan 1/30,1[6]berarti 0,1666… dan menghasilkan 1/60,[142857]berarti 0,142857142857… dan menghasilkan 1/71,[27]berarti 1,272727… dan menghasilkan 14/11-0,[3]berarti −0,333… dan menghasilkan −1/30,75tidak berulang dan menghasilkan 3/45adalah bilangan bulat dan menghasilkan 5/1
Kalkulator menolak pemisah ribuan seperti pada 1,000.5, tanda desimal kedua, dan kurung tanpa tanda desimal di depannya, lalu memberi tahu format yang diharapkan. Notasi garis atas, titik, dan “…” tidak dibaca, jadi tulis ulang dengan kurung siku.
Mengubah desimal berulang menjadi pecahan: cara kerja aljabarnya
Triknya adalah membuat dua salinan angka yang punya ekor tak berujung yang sama, lalu mengurangkannya sehingga ekor itu hilang. Berikut langkah yang ditampilkan di bawah Langkah untuk 0,1[6]:
- x = 0,1666…
- 100x = 16,666… (geser melewati angka 1 dan satu blok berulang penuh)
- 10x = 1,666… (geser hanya melewati angka 1)
- Kurangkan: 90x = 15
- Bagi kedua ruas dengan 90: x = 15/90
- Bagi pembilang dan penyebut dengan 15: x = 1/6
Secara umum, jika ada n angka setelah tanda desimal sebelum bagian berulang dan r angka yang berulang, kurangkan 10^n · x dari 10^(n+r) · x. Bilangan pembaginya adalah 10^(n+r) − 10^n, sehingga satu angka berulang menghasilkan penyebut berupa angka 9, dan blok dua angka menghasilkan penyebut berupa 99.
Bilangan desimal berulang ke pecahan: nilai yang sering dicari
Berikut nilai-nilai yang sering muncul. Di kolom kanan terlihat apa yang diketik.
- 0,111… =
0,[1]= 1/9 - 0,666… =
0,[6]= 2/3 - 0,0909… =
0,[09]= 1/11 - 0,2727… =
0,[27]= 3/11 - 0,0833… =
0,08[3]= 1/12 - 0,8333… =
0,8[3]= 5/6 - 0,12333… =
0,12[3]= 37/300 - 0,999… =
0,[9]= 1/1
Mengapa 0,9 berulang sama dengan 1
Ketik 0,[9] dan kalkulator menjawab 1/1. Langkahnya menunjukkan alasannya: 10x = 9,999… dan x = 0,999…, jadi 9x = 9 dan x = 1. Tidak ada bilangan di antara 0,999… dan 1, sehingga keduanya adalah bilangan yang sama yang ditulis dengan dua cara.
Desimal terbatas, bilangan negatif, dan bilangan campuran
Desimal tanpa kurung diperlakukan sebagai desimal terbatas: 0,75 ditulis di atas 100 menjadi 75/100, lalu disederhanakan menjadi 3/4. Bilangan bulat dikembalikan di atas 1. Tanda minus atau plus di depan diterima.
Jawabannya selalu pecahan tak wajar dalam bentuk paling sederhana. Untuk mengubah 14/11 menjadi bilangan campuran, lakukan pembagian: 11 masuk satu kali ke 14 dengan sisa 3, jadi 1 3/11.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara mengubah desimal berulang ke pecahan?
Misalkan x adalah desimalnya, kalikan x dengan pangkat 10 sehingga angka berulangnya sejajar dengan salinan kedua, kurangkan kedua baris agar ekor tak berujung saling menghilang, lalu bagi untuk mencari x dan sederhanakan. Untuk 0,1666… hasilnya 100x − 10x = 16,666… − 1,666…, jadi 90x = 15 dan x = 1/6. Kalkulator melakukannya saat Anda mengetik dan menampilkan tiap barisnya di bawah “Langkah”.
Bagaimana mengubah bilangan desimal berulang menjadi pecahan secara manual?
Tulis x = desimalnya. Jika ada n angka setelah tanda desimal sebelum bagian berulang dan r angka yang berulang, kurangkan 10^n · x dari 10^(n+r) · x. Ekornya hilang dan Anda mendapat bilangan bulat yang sama dengan (10^(n+r) − 10^n) · x. Bagi kedua ruas dengan bilangan itu, lalu bagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesarnya. Daftar “Langkah” menampilkan pengerjaan yang sama untuk angka Anda sendiri sehingga Anda bisa memeriksanya.
Bagaimana cara mengubah desimal tak hingga ke pecahan?
Selama desimal tak hingganya berulang, taruh angka yang berulang di dalam kurung siku setelah tanda desimal, misalnya 0,[3] untuk 0,333… atau 1,[27] untuk 1,272727…, dan kalkulator menjawab dengan pecahan paling sederhana: 1/3 dan 14/11.
Berapa pecahan dari 0,1666… dengan angka 6 berulang?
1/6. Ketik 0,1[6], karena hanya angka 6 yang berulang: 100x = 16,666…, 10x = 1,666…, selisihnya 90x = 15, jadi x = 15/90 yang disederhanakan menjadi 1/6. Jika yang Anda maksud adalah seluruh blok 1666 yang berulang, ketik 0,[1666] dan hasilnya 1666/9999.
Berapa pecahan dari 0,333… berulang?
1/3. Ketik 0,[3]. Mengurangkan x dari 10x menghasilkan 9x = 3, jadi x = 3/9 = 1/3. Begitu pula 0,[6] adalah 2/3 dan 0,[1] adalah 1/9.
Pecahan apa yang sama dengan 0,9 berulang?
0,9 berulang tepat sama dengan 1, sehingga kalkulator menampilkan 1/1. Mengurangkan x dari 10x menghasilkan 9x = 9, jadi x = 1. Keduanya bukan sekadar sangat dekat: tidak ada bilangan di antara keduanya, jadi keduanya adalah bilangan yang sama dengan dua cara penulisan.
Apa bedanya 0,[27] dan 0,2[7]?
Itu bergantung pada angka mana yang berulang. Jika kedua angka berulang (0,272727…), ketik 0,[27] untuk mendapat 3/11. Jika hanya angka 7 yang berulang (0,2777…), ketik 0,2[7] untuk mendapat 5/18. Kurung siku memberi tahu kalkulator angka mana yang berulang.
Bagaimana mengubah desimal berulang menjadi bilangan campuran?
Kalkulator selalu menampilkan pecahan tak wajar dalam bentuk paling sederhana dan tidak punya keluaran bilangan campuran. Untuk mendapatkannya, bagi pembilang dengan penyebut: hasil bagi adalah bagian bulat dan sisanya menjadi pembilang baru. Untuk 1,[27] jawabannya 14/11, dan 14 dibagi 11 adalah 1 sisa 3, jadi 1 3/11.
