Calculateur dilatation du temps : de combien une horloge rapide retarde-t-elle ?
Ce calculateur dilatation du temps applique la relativité restreinte. Vous indiquez la vitesse de l'objet en mouvement, vous saisissez un temps sur l'une des deux horloges et l'autre se remplit aussitôt, avec le facteur de Lorentz à côté. Un an à bord d'un vaisseau à 90 % de c correspond à 2,2941573 ans pour l'observateur au repos. Aucun bouton à actionner : tout est calculé dans votre navigateur et rien n'est envoyé.
Comment calculer la dilatation du temps, étape par étape
Pour obtenir la dilatation du temps avec l'outil, procédez ainsi :
- Réglez la vitesse. Le champ Vitesse démarre à 90 avec l'unité % de c, soit 90 % de la vitesse de la lumière. La valeur doit être supérieure ou égale à 0 et inférieure à la vitesse de la lumière.
- Saisissez un temps dans l'un des deux champs. Temps de l'objet en mouvement est l'horloge du voyageur lui-même, Temps de l'observateur au repos celle d'une personne qui ne bouge pas. Ce que vous tapez dans l'un est calculé dans l'autre en cours de frappe.
- Lisez le Facteur de Lorentz. La carte affiche γ et la ligne « L'horloge en mouvement bat plus lentement de ce facteur ».
- Changez d'unités si besoin : appuyez sur Unités et choisissez % de c, km/s ou mph pour la vitesse, années, jours, heures ou secondes pour le temps.
Exemple : vitesse 90 % de c, temps de l'objet en mouvement 1 an, temps de l'observateur au repos 2,2941573 ans, facteur de Lorentz γ = 2,294157.
Dilatation du temps formule et facteur de Lorentz
En relativité restreinte, une horloge qui se déplace à vitesse constante bat plus lentement qu'une horloge au repos, vue depuis celle-ci. L'ampleur de l'effet est donnée par le facteur de Lorentz :
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
Ici v est la vitesse et c la vitesse de la lumière, 299 792,458 km/s. Les deux temps sont reliés par γ :
- Du mouvement au repos : temps de l'observateur au repos = γ × temps de l'objet en mouvement.
- Du repos au mouvement : temps de l'objet en mouvement = temps de l'observateur au repos ÷ γ.
C'est pourquoi les deux champs sont liés : celui que vous remplissez est la donnée, l'autre est le résultat. Le temps de l'observateur est toujours le plus long, car γ n'est jamais inférieur à 1.
Dilatation du temps exemple : facteur de Lorentz courant
Ce que vaut un an sur l'horloge en mouvement pour l'observateur au repos, avec l'unité de vitesse sur % de c :
- 10 % de c : γ = 1,005038
- 50 % de c : γ = 1,154701
- 60 % de c : γ = 1,25
- 80 % de c : γ = 1,666667
- 90 % de c : γ = 2,294157
- 99 % de c : γ = 7,088812
- 99,9 % de c : γ = 22,366272
- 99,9999 % de c : γ = 707,106958
Le saut en haut de la liste est tout l'intérêt de la formule. De 90 % à 99 % de c, γ plus que triple, et à 99,9999 % de c un an à bord vaut environ 707 ans à l'extérieur. Une vitesse exactement égale à c n'a pas de réponse, c'est pourquoi le champ s'arrête avant.
Dilatation du temps vitesse de la lumière : ce qui est couvert
L'outil traite la relativité restreinte avec une vitesse relative constante. Il ne modélise ni la gravité, ni l'accélération, ni les trous noirs, qui relèvent de la relativité générale, et il ne donne ni la contraction des longueurs ni la masse relativiste. Pour le paradoxe des jumeaux, il ne fournit que la phase de croisière, pas le demi-tour.
Unités de vitesse et de temps
Unités ouvre deux réglages. Unité de vitesse propose % de c, km/s et mph ; Unité de temps propose années, jours, heures et secondes. Le changement convertit le nombre déjà saisi au lieu de l'effacer : 90 % de c devient environ 269 813 km/s. Une année est l'année julienne de 365,25 jours et c vaut environ 670 616 629 mph. Les champs acceptent la notation scientifique, comme 2.5e3.
Questions fréquentes
Comment calculer la dilatation du temps ?
On détermine d'abord le facteur de Lorentz, puis on multiplie ou on divise. Le facteur est γ = 1 / √(1 − v²/c²), où v est la vitesse et c la vitesse de la lumière. Le temps de l'observateur au repos vaut γ fois celui de l'horloge en mouvement, et le temps de l'horloge en mouvement est celui de l'observateur divisé par γ. Pour 0,6c, γ = 1,25 : 10 ans à bord font donc 12,5 ans pour l'observateur.
Qu'est-ce que le facteur de Lorentz ?
C'est le nombre γ (gamma) qui indique combien de fois plus lentement bat une horloge en mouvement, mesuré par quelqu'un qui ne se déplace pas avec elle. Il vaut 1 au repos et croît sans limite quand la vitesse approche celle de la lumière. À 90 % de c il vaut 2,294157, à 99 % environ 7,0888 et à 99,9999 % environ 707.
Quelle dilatation du temps à 90 % de la vitesse de la lumière ?
À 90 % de c, le facteur de Lorentz est 2,294157 : un an sur l'horloge de l'objet en mouvement fait 2,2941573 ans pour l'observateur au repos. C'est l'exemple affiché au chargement. Avec 10 ans à bord, l'observateur lit 22,941573 ans.
Quelle dilatation du temps à la moitié de la vitesse de la lumière ?
À 50 % de c, γ = 1,154701 : l'horloge en mouvement retarde d'environ 13,4 %. Un an à bord fait environ 1,1547 an pour l'observateur, soit une différence d'à peu près 56 jours.
Que devient le temps à la vitesse de la lumière ?
La formule n'a pas de réponse : pour v = c, le facteur de Lorentz diviserait par zéro, et en relativité restreinte rien qui ait une masse ne peut atteindre cette vitesse. L'outil accepte une vitesse de 0 jusqu'à la vitesse de la lumière exclue. Vous pouvez tout de même en approcher : avec 99,9999, γ vaut environ 707.
À partir de quelle vitesse la dilatation du temps devient-elle perceptible ?
Pas avant une fraction importante de la vitesse de la lumière. À 1 % de c, γ vaut 1,00005, soit seulement 26 minutes environ par an. À 10 % de c, il vaut 1,005038, environ 1,8 jour par an. Vers 50 % de c l'effet atteint à peu près 15 %, et au-delà de 90 % il croît très vite. À la vitesse des voitures, des avions ou des fusées, l'écart est bien trop faible pour être remarqué.
L'outil gère-t-il la dilatation gravitationnelle, l'accélération ou un trou noir ?
Non. Il ne couvre que la relativité restreinte : deux objets à vitesse relative constante. La gravité, l'accélération et les horizons de trous noirs demandent d'autres formules, que l'outil ne traite pas. Il ne donne pas non plus la contraction des longueurs ni la masse relativiste : en plus du temps de l'autre horloge, il affiche seulement le facteur de Lorentz.
Peut-on s'en servir pour le paradoxe des jumeaux ?
Seulement pour la partie simplifiée. Tant que la vitesse est constante, le temps du jumeau voyageur et celui du jumeau resté sur place sont liés par le même γ : vous voyez ainsi que 20 ans de voyage à 0,99c font environ 141,8 ans pour l'observateur. L'accélération du demi-tour, qui fait tout le paradoxe, n'est pas modélisée ; considérez le résultat comme la phase de croisière.
Ce que je saisis est-il envoyé quelque part ?
Non. La formule s'exécute dans votre navigateur pendant la frappe, donc rien n'est envoyé.
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