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Vitesse limite de chute : calcul en ligne

Ce calculateur donne la vitesse maximale d'un objet en chute à partir de sa masse, de sa section transversale, de son coefficient de traînée et de la masse volumique du fluide qu'il traverse. Le résultat s'affiche en mètres par seconde et en km/h, et se met à jour pendant la saisie. Tout est calculé dans votre navigateur et rien n'est envoyé.

Calcul de la vitesse limite, étape par étape

Remplissez les quatre champs sous la carte de résultat. La carte du haut affiche la Vitesse limite en m/s, en grand, avec les km/h dessous. Si un champ est vide ou n'est pas supérieur à zéro, la carte affiche « - » et la ligne « Saisissez des valeurs supérieures à zéro » jusqu'à ce que chaque champ contienne un nombre valide.

Masse (kg) : la masse de l'objet en chute. Valeur par défaut : 80.
Section transversale (m²) : la surface que l'objet présente à l'écoulement, vue du dessous. Par défaut : 0,7.
Coefficient de traînée : fixé par la forme, sans unité. Par défaut : 1.
Masse volumique du fluide (kg/m³) : celle de l'air ou du liquide. Par défaut : 1,225, l'air au niveau de la mer.

Pour changer la gravité, ouvrez Avancé : gravité. Sous Chute sur, choisissez un astre ou saisissez votre propre valeur en m/s². Une valeur qui ne correspond à aucun astre de la liste fait passer la liste sur Personnalisé.

Formule de la vitesse limite et calcul vitesse limite

Un objet atteint sa vitesse limite quand la traînée tire vers le haut aussi fort que la gravité tire vers le bas : il cesse alors d'accélérer. En égalant le poids m g à la traînée ½ ρ A Cd v² et en isolant la vitesse, on obtient :

v = √(2 m g / (ρ A Cd))

m est la masse (kg), g la gravité (m/s²), ρ la masse volumique du fluide (kg/m³), A la section transversale (m²) et Cd le coefficient de traînée. Pour les km/h : km/h = m/s × 3,6.

La vitesse dépend d'une racine carrée : doubler la masse ne l'augmente que d'environ 41 %, et multiplier la surface par quatre la divise par deux. C'est pourquoi un parachute, qui ajoute surtout de la surface et de la traînée, ralentit autant une chute.

Coefficient de traînée : valeurs de départ

Le coefficient de traînée est l'entrée la plus difficile à connaître, et c'est celle qui fait le plus varier le résultat. Voici des ordres de grandeur :

Sphère : 0,47
Parachutiste à plat ventre : 1,0
Disque plat face à l'écoulement, comme une pièce : 1,1
Corps profilé : 0,04

Essayez une plage de valeurs pour voir de combien le résultat bouge. La vitesse varie comme l'inverse de la racine de Cd : une erreur de 20 % sur Cd modifie la vitesse d'environ 10 %.

Masse volumique du fluide : air, eau et autres

L'air au niveau de la mer fait 1,225 kg/m³ et l'eau douce environ 1000 kg/m³, les deux valeurs citées sous le champ. L'air se raréfie avec l'altitude : une chute de très haut est d'abord plus rapide, puis ralentit quand l'air devient plus dense. Il s'agit d'une vitesse limite de chute dans l'air qui change donc selon l'altitude.

Le calculateur utilise une seule masse volumique pour toute la chute. Prenez une valeur adaptée à la zone où se déroule l'essentiel de la chute.

Vitesse limite sur la Lune, sur Mars et sur les autres planètes

La liste Chute sur règle la gravité pour dix astres : Terre 9,81, Lune 1,62, Mars 3,71, Vénus 8,87, Mercure 3,7, Jupiter 24,79, Saturne 10,44, Uranus 8,69, Neptune 11,15 et Titan 1,35 m/s². La gravité ne fait que la moitié du travail : presque tous ces endroits ont une atmosphère très différente de la nôtre, réglez donc aussi la Masse volumique du fluide.

La Lune et Mercure n'ont presque pas d'air : il n'y a aucune vitesse limite. Sur Mars, l'air est environ 60 fois plus ténu que sur Terre, près de 0,020 kg/m³ au sol, et le même objet de 80 kg, 0,7 m² et Cd 1 tombe à environ 206 m/s, bien plus vite que sur Terre malgré une gravité plus faible.

Le résultat reste une estimation : masse volumique constante, coefficient fixe, aucune poussée d'Archimède. Celle-ci est négligeable dans l'air, mais compte pour un objet dense qui tombe dans l'eau.

Exemples chiffrés

Parachutiste à plat ventre (valeurs par défaut) : masse 80 kg, surface 0,7 m², Cd 1, masse volumique 1,225. Résultat : 42,8 m/s, soit 154 km/h.
Pièce de monnaie à plat : masse 0,0025 kg, surface 0,000285 m², Cd 1,17, masse volumique 1,225. Résultat : environ 11 m/s, soit 39 km/h.
Goutte de pluie de 2 mm : masse 0,0000042 kg, surface 0,0000031 m², Cd 0,47, masse volumique 1,225. Résultat : environ 6,7 m/s, soit 24 km/h.

Questions fréquentes

Quelle est la vitesse limite d'un humain en chute libre ?

Pour un parachutiste à plat ventre, elle est d'environ 40 à 55 m/s (145 à 200 km/h), et les valeurs par défaut donnent 42,8 m/s, soit 154 km/h. Elle dépend de la masse, de la position et de la densité de l'air. En se repliant, on réduit la surface et le coefficient et on va plus vite : en piqué, on dépasse 70 m/s.

Quelle est la vitesse maximale en chute libre ?

Cela dépend de l'objet et du milieu. Un humain à plat ventre dans l'air se stabilise vers 40 à 55 m/s ; un corps profilé va bien plus vite. Saisissez la masse, la section et le coefficient pour obtenir la valeur de votre cas.

Quelle est la formule de la vitesse limite ?

v = √(2 m g / (ρ A Cd)), où m est la masse, g la gravité, ρ la masse volumique du fluide, A la section transversale et Cd le coefficient de traînée. Elle vient de l'égalité entre le poids et la traînée ½ ρ A Cd v². Saisissez les quatre valeurs : le calculateur l'applique pour vous.

Y a-t-il une vitesse limite sur la Lune ?

Non : la Lune n'a pas d'atmosphère qui produise de la traînée, et un objet qui tombe accélère jusqu'à toucher le sol. En choisissant Lune sous « Chute sur », la gravité passe à 1,62 m/s², mais le résultat montre seulement à quelle vitesse l'objet tomberait si l'air indiqué existait.

Comment trouver la vitesse limite dans l'eau ?

Réglez la « Masse volumique du fluide » sur environ 1000 pour l'eau douce et saisissez la masse, la section et le coefficient de l'objet. Le résultat est la vitesse d'enfoncement quand la traînée équilibre le poids. Le calculateur n'a pas de terme de poussée : pour un objet dense dans l'eau, il surestime un peu la vitesse.

Quelle est la vitesse limite d'une goutte de pluie ?

Une goutte de 2 mm tombe à environ 6,5 à 7 m/s. Avec une masse de 0,0000042 kg, une surface de 0,0000031 m², un coefficient de 0,47 et une masse volumique de 1,225, on obtient 6,7 m/s. Les grosses gouttes s'aplatissent et éclatent, la bruine tombe bien plus lentement : l'estimation ne vaut que pour cette taille.

Quel coefficient de traînée faut-il utiliser ?

Prenez la forme la plus proche : sphère 0,47, parachutiste à plat ventre 1,0, disque plat face à l'écoulement 1,1, corps profilé 0,04. Ces valeurs sont approximatives, essayez donc une plage. Une erreur de 20 % sur Cd change la vitesse d'environ 10 %.

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