線上批次擲硬幣：快速產生連續投擲序列
批次擲硬幣工具可以在幾秒鐘內完成最多 10,000 次擲硬幣實驗，並完整保留每次投擲的時間序列，而非僅顯示累積總數。無論是用於統計學教學實驗、機率運算模擬，或是面臨選擇困難時需要二選一做決定，都能快速取得客觀資料。結果支援一鍵複製 CSV 格式，方便直接貼入試算表進行後續分析。
線上擲硬幣與批次模擬操作步驟
透過線上記錄與批次產生，你不需要手動拋擲銅板與逐筆記錄。系統支援 1 到 10,000 次的投擲設定。
- 在次數輸入框中填入需要的投擲次數，或點擊預設按鈕。
- 點擊開始擲硬幣，系統會立即在瀏覽器內產生所有結果。
- 點擊複製序列，即可將包含 H 與 T 的逗號分隔內容複製到剪貼簿，直接貼入試算表。
若想以相同設定重新進行實驗，點擊再次擲硬幣就能立刻取得新的一組結果。
擲硬幣機率與 100 次投擲統計學
在二項分佈下，公正投擲的硬幣正面與反面出現機率各為 50%。當投擲 100 次時，標準差為 5，約 68.3% 的實驗結果正面次數會落在 45 到 55 次之間，約 95.4% 會落在 40 到 60 次之間。
許多人常誤以為隨機序列會頻繁交替，但實際上序列中出現連續 6 到 7 次相同面為正常的隨機現象。觀察完整的時間序列能協助你理解機率分佈。
硬幣正反面辨識與顯示方式
本工具以「正面」與「反面」表示結果，序列中分別記為 H 與 T；日常口語也常以「人頭」代表正面、「字」代表反面。
當投擲次數在 240 次以下時，結果會以實心晶片表示正面（H）、空心晶片表示反面（T）；超過 240 次時，則會自動轉為每行 10 個並帶有編號的列表，讓上萬次的序列依然清晰易讀。
自訂硬幣正反面機率與偏重設定
當你需要模擬非 50/50 的機率事件時，可以點擊進階展開設定面板。滑桿支援設定 1% 至 99% 的正面機率，例如模擬成功率 70% 的籃球罰球或十分之一獲勝率事件。
設定完成後，整批投擲都會依照該權重計算。如果需要還原為標準硬幣，點擊重設為 50 / 50即可一鍵恢復。
透過擲硬幣決定選擇與密碼學亂數
當面臨選擇困難需要二選一做決定時，透過擲硬幣決定是最客觀的方式。這款擲硬幣線上工具採用 Web Crypto API 的 crypto.getRandomValues() 函數，直接取用作業系統的熵池產生亂數。
這種密碼學安全偽亂數產生器（CSPRNG）比傳統程式語言中的 Math.random() 更具不可預測性與統計強度。所有運算皆在你的瀏覽器中完成，資料不會傳送至伺服器，亦支援新增至手機主畫面使用。
常見問題
擲 100 次硬幣出現正面的次數大概會是多少？
100 次公正投擲中，正面出現的次數平均為 50 次，但極少剛好出現 50 次。在二項分佈下，標準差為 5，約 68.3% 的實驗結果正面次數落於 45 到 55 次之間，約 95.4% 落於 40 到 60 次之間。此外，序列中出現連續 6 至 7 次相同面屬正常隨機現象。
線上擲硬幣一次最多可以擲幾次？
批次擲硬幣工具一次支援 1 到 10,000 次投擲。你可以在輸入框中填入任意數字，或點擊預設的 10、50、100、1,000 次按鈕。當投擲超過 240 次時，序列會自動切換為每行 10 個帶編號的清單，方便在手機上閱讀與捲動。
要如何設定不公平或自訂機率的偏重硬幣？
開啟「進階」面板並拖曳機率滑桿，即可將正面機率設定在 1% 至 99% 之間。系統會依據設定的權重產生整批投擲序列，適合用於模擬非對等機率事件。若要還原為公正硬幣，點擊「重設為 50 / 50」即可。
擲硬幣 10 次剛好出現 5 次正面的機率是多少？
10 次投擲中恰好出現 5 次正面的機率約為 24.6%（即 1,024 種可能序列中的 252 種）。這是單一出現機率最高的結果，但仍有約四分之三的機會出現其他結果。例如出現恰好 7 次正面的機率約為 11.7%，10 次全為正面的機率約為 0.1%。
這個線上擲硬幣產生器是真的隨機嗎？
是的，工具使用瀏覽器 Web Crypto API 的 crypto.getRandomValues() 函數，直接取用作業系統的熵池產生密碼學安全偽亂數。這比許多工具採用的 Math.random() 具備更高的統計強度與不可預測性，且全程在瀏覽器內計算，資料不會傳送至伺服器。
硬幣的「人頭」跟「字」哪一面才是正面？
這個工具以「正面」與「反面」顯示結果，序列中分別記為 H 與 T。日常口語常以「人頭」代表正面、「字」代表反面，但每枚硬幣的設計不同，擲之前先和對方約好哪一面算正面最保險。
擲硬幣結果序列要如何複製並匯入試算表？
投擲完成後，點擊「複製序列」按鈕即可將全數結果複製為逗號分隔的 H 與 T 字串。開啟試算表後，直接貼入儲存格即可進行資料分析。
