Dízima periódica em fração
Esta calculadora transforma uma dízima periódica em fração: 0,1666… ou 1,272727… viram uma fração exata, na forma irredutível, e a conta aparece logo abaixo. Coloque entre colchetes os dígitos que se repetem, e 0,1[6] resulta em 1/6 e 1,[27] em 14/11. Ela calcula com números inteiros, não com ponto flutuante, então até um período longo sai exato. Tudo é feito no navegador, no seu dispositivo, e nada é enviado nem armazenado.
Como transformar dízima periódica em fração na calculadora
O resultado muda a cada tecla, por isso não existe botão de converter.
- Digite o número no campo Número decimal. Para a vírgula decimal, vale vírgula ou ponto.
- Coloque entre colchetes os dígitos que se repetem, logo depois da vírgula e dos dígitos que não se repetem:
0,1[6]significa 0,1666…, e só o 6 se repete. - Leia a resposta em Fração simplificada, mostrada empilhada e de novo em uma linha. Um sinal de menos antes do número passa para a fração.
- Copiar fração copia o resultado como texto simples, por exemplo
1/6, pronto para colar. - Em Passo a passo você vê como a fração foi encontrada.
Parênteses comuns também funcionam: 0,1(6) é lido igual a 0,1[6]. A entrada pode ter até 50 caracteres.
Dízima periódica simples em fração: como usar os colchetes
Os colchetes marcam exatamente quais dígitos se repetem, por isso o mesmo número pode ter respostas diferentes: 0,[27] repete 27, enquanto 0,2[7] repete só o 7. Numa dízima simples como 0,[3], o período começa logo depois da vírgula; numa composta como 0,1[6], há antes dígitos que não se repetem. Só é permitido um par de colchetes, e ele deve vir depois da vírgula.
0,[3]é 0,333… e resulta em 1/30,1[6]é 0,1666… e resulta em 1/60,[142857]é 0,142857142857… e resulta em 1/71,[27]é 1,272727… e resulta em 14/11-0,[3]é −0,333… e resulta em −1/30,75não se repete e resulta em 3/45é um número inteiro e resulta em 5/1
A calculadora rejeita um separador de milhar como em 1,000.5, um segundo ponto decimal e colchetes sem vírgula antes deles, e informa o formato esperado. Traço em cima, pontos e a notação com “…” não são lidos, então reescreva com colchetes.
Fração geratriz de dízima periódica: como a conta funciona
O truque é fazer duas cópias do número com a mesma cauda infinita e subtraí-las, para a cauda desaparecer. Esta é a conta mostrada em Passo a passo para 0,1[6]:
- x = 0,1666…
- 100x = 16,666… (avança além do 1 e de um período completo)
- 10x = 1,666… (avança só além do 1)
- Subtraia: 90x = 15
- Divida os dois lados por 90: x = 15/90
- Divida numerador e denominador por 15: x = 1/6
Em geral, se há n dígitos depois da vírgula antes do período e r dígitos se repetem, subtraia 10^n · x de 10^(n+r) · x. O número pelo qual você divide é 10^(n+r) − 10^n, e por isso um único dígito repetido dá um denominador de noves e um período de dois dígitos dá um de 99.
Fração geratriz composta e valores comuns
Estes são valores muito procurados. À direita está o que você digita. Os que misturam dígitos fixos e repetidos, como 0,08[3], são frações geratrizes de dízimas compostas.
- 0,111… =
0,[1]= 1/9 - 0,666… =
0,[6]= 2/3 - 0,0909… =
0,[09]= 1/11 - 0,2727… =
0,[27]= 3/11 - 0,0833… =
0,08[3]= 1/12 - 0,8333… =
0,8[3]= 5/6 - 0,12333… =
0,12[3]= 37/300 - 0,999… =
0,[9]= 1/1
Por que 0,9 periódico é igual a 1
Digite 0,[9] e a calculadora devolve 1/1. O passo a passo mostra o motivo: 10x = 9,999… e x = 0,999…, então 9x = 9 e x = 1. Não existe número entre 0,999… e 1, de modo que são o mesmo número escrito de duas formas.
Decimais finitos, negativos e números mistos
Um decimal sem colchetes é tratado como finito: 0,75 é escrito sobre 100 como 75/100 e depois reduzido a 3/4. Um número inteiro volta sobre 1. Um sinal de menos ou de mais no início é aceito.
A resposta é sempre uma fração imprópria na forma irredutível. Para transformar 14/11 em número misto, divida: 11 cabe uma vez em 14 e sobram 3, ou seja, 1 3/11.
Perguntas frequentes
Como transformar dízima periódica em fração?
Chame a dízima de x, multiplique x por uma potência de 10 para que os dígitos que se repetem fiquem alinhados com uma segunda cópia, subtraia as duas linhas para a cauda infinita sumir e então divida para achar x e simplifique. Para 0,1666…, fica 100x − 10x = 16,666… − 1,666…, ou seja, 90x = 15 e x = 1/6. A calculadora faz isso enquanto você digita e mostra cada linha em “Passo a passo”.
Como achar a fração geratriz de uma dízima periódica sem calculadora?
Escreva x = a dízima. Se há n dígitos depois da vírgula antes do período e r dígitos se repetem, subtraia 10^n · x de 10^(n+r) · x. A cauda some e sobra um número inteiro igual a (10^(n+r) − 10^n) · x. Divida os dois lados por esse número e depois o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. A lista de “Passo a passo” mostra a mesma conta para o seu número, para você conferir a sua.
Qual é a geratriz de uma dízima?
É a fração irredutível que vale exatamente aquela dízima. Coloque os dígitos que se repetem entre colchetes depois da vírgula, por exemplo 0,[3] para 0,333… ou 1,[27] para 1,272727…, e a calculadora devolve 1/3 e 14/11.
Qual é a fração de 0,1666… com o 6 periódico?
1/6. Digite 0,1[6], porque só o 6 se repete: 100x = 16,666…, 10x = 1,666…, a subtração dá 90x = 15, então x = 15/90, que se reduz a 1/6. Se você quer que o bloco inteiro 1666 se repita, digite 0,[1666] e obtém 1666/9999.
Qual é a fração de 0,333… periódico?
1/3. Digite 0,[3]. Subtrair x de 10x dá 9x = 3, então x = 3/9 = 1/3. Do mesmo modo, 0,[6] é 2/3 e 0,[1] é 1/9.
Que fração é 0,9 periódico?
0,9 periódico é exatamente 1, por isso a calculadora mostra 1/1. Subtrair x de 10x dá 9x = 9, então x = 1. Os dois números não estão apenas muito próximos: não há número entre eles, logo são o mesmo número escrito de duas formas.
Qual é a diferença entre 0,[27] e 0,2[7]?
Depende de quais dígitos se repetem. Se os dois se repetem (0,272727…), digite 0,[27] para obter 3/11. Se só o 7 se repete (0,2777…), digite 0,2[7] para obter 5/18. Os colchetes dizem à calculadora quais dígitos se repetem.
Como transformar uma dízima periódica em número misto?
A calculadora sempre mostra uma fração imprópria na forma irredutível e não tem saída em número misto. Para obtê-lo, divida o numerador pelo denominador: o quociente é a parte inteira e o resto é o novo numerador. Para 1,[27] a resposta é 14/11, e 14 dividido por 11 é 1 com resto 3, ou seja, 1 3/11.
