Ułamek okresowy na ułamek zwykły
Ten kalkulator zamienia ułamek okresowy na ułamek zwykły: liczby takie jak 0,1666… czy 1,272727… zmienia w dokładny ułamek w najprostszej postaci i pokazuje obliczenia. Wpisz cyfry, które się powtarzają, w nawiasach kwadratowych, a 0,1[6] da 1/6, natomiast 1,[27] da 14/11. Liczy na liczbach całkowitych, nie na liczbach zmiennoprzecinkowych, więc nawet długi okres daje wynik dokładny. Wszystko liczy się w przeglądarce na twoim urządzeniu, nic nie jest przesyłane ani zapisywane.
Jak zamienić ułamek okresowy na ułamek zwykły w kalkulatorze
Wynik zmienia się przy każdym naciśnięciu klawisza, więc nie ma przycisku do przeliczania.
- Wpisz liczbę w polu Liczba dziesiętna. Jako znak dziesiętny możesz użyć przecinka lub kropki.
- Cyfry, które się powtarzają, umieść w nawiasach kwadratowych, zaraz po przecinku i po cyfrach, które się nie powtarzają:
0,1[6]oznacza 0,1666…, powtarza się tylko 6. - Odpowiedź odczytaj w polu Ułamek skrócony, pokazanym pionowo i jeszcze raz w jednej linii. Minus przed liczbą przechodzi na ułamek.
- Kopiuj ułamek kopiuje go jako zwykły tekst, na przykład
1/6, gotowy do wklejenia. - W sekcji Kroki zobaczysz, jak ułamek został wyznaczony.
Działają też nawiasy okrągłe: 0,1(6) jest odczytywane tak samo jak 0,1[6]. Wpis może mieć do 50 znaków.
Zamiana liczby okresowej na ułamek: jak wpisywać nawiasy
Nawiasy wskazują dokładnie, które cyfry się powtarzają, dlatego ta sama liczba może mieć różne odpowiedzi: 0,[27] powtarza 27, a 0,2[7] tylko 7. Dozwolona jest jedna para nawiasów i musi stać po przecinku.
0,[3]to 0,333… i daje 1/30,1[6]to 0,1666… i daje 1/60,[142857]to 0,142857142857… i daje 1/71,[27]to 1,272727… i daje 14/11-0,[3]to −0,333… i daje −1/30,75nie ma okresu i daje 3/45to liczba całkowita i daje 5/1
Kalkulator odrzuca separator tysięcy, jak w 1,000.5, drugi znak dziesiętny oraz nawiasy bez znaku dziesiętnego przed nimi, i podaje, jakiego formatu oczekuje. Kreska nad cyframi, kropki nad nimi i zapis z „…” nie są odczytywane, więc zapisz je w nawiasach.
Jak zamienić ułamek okresowy na zwykły: obliczenia dla 0,1666…
Sztuczka polega na zrobieniu dwóch kopii liczby o tym samym nieskończonym ogonie i odjęciu ich, żeby ogon zniknął. Tak wyglądają obliczenia pokazane w sekcji Kroki dla 0,1[6]:
- x = 0,1666…
- 100x = 16,666… (przesunięcie za 1 i jeden pełny okres)
- 10x = 1,666… (przesunięcie tylko za 1)
- Odejmij: 90x = 15
- Podziel obie strony przez 90: x = 15/90
- Podziel licznik i mianownik przez 15: x = 1/6
Ogólnie, jeśli po przecinku jest n cyfr przed okresem i powtarza się r cyfr, odejmij 10^n · x od 10^(n+r) · x. Liczba, przez którą dzielisz, to 10^(n+r) − 10^n, dlatego jedna powtarzająca się cyfra daje mianownik z dziewiątek, a okres dwucyfrowy mianownik z 99.
Ułamek dziesiętny okresowy na zwykły: najczęstsze wartości
To wartości, o które pyta się najczęściej. Po prawej widać, co należy wpisać.
- 0,111… =
0,[1]= 1/9 - 0,666… =
0,[6]= 2/3 - 0,0909… =
0,[09]= 1/11 - 0,2727… =
0,[27]= 3/11 - 0,0833… =
0,08[3]= 1/12 - 0,8333… =
0,8[3]= 5/6 - 0,12333… =
0,12[3]= 37/300 - 0,999… =
0,[9]= 1/1
Dlaczego 0,9 w okresie to dokładnie 1
Wpisz 0,[9], a kalkulator zwróci 1/1. Kroki pokazują powód: 10x = 9,999… i x = 0,999…, więc 9x = 9 i x = 1. Między 0,999… a 1 nie ma żadnej liczby, więc to ta sama liczba zapisana na dwa sposoby.
Ułamki skończone, liczby ujemne i liczby mieszane
Liczba bez nawiasów jest traktowana jako ułamek skończony: 0,75 zapisuje się na 100 jako 75/100, a potem skraca do 3/4. Liczba całkowita wraca nad 1. Znak minus lub plus na początku jest dozwolony.
Odpowiedź to zawsze ułamek niewłaściwy w najprostszej postaci. Aby zamienić 14/11 na liczbę mieszaną, podziel: 11 mieści się w 14 raz i zostaje 3, czyli 1 3/11.
Najczęstsze pytania
Jak zamienić ułamek okresowy na ułamek zwykły?
Oznacz liczbę jako x, pomnóż x przez potęgę dziesięciu tak, aby powtarzające się cyfry zrównały się z drugą kopią, odejmij oba wiersze, żeby nieskończony ogon się skrócił, a potem podziel i skróć. Dla 0,1666… wychodzi 100x − 10x = 16,666… − 1,666…, czyli 90x = 15 i x = 1/6. Kalkulator robi to w trakcie wpisywania i pokazuje każdy wiersz w sekcji „Kroki”.
Jak zamienić ułamek okresowy na zwykły bez kalkulatora?
Zapisz x = liczba. Jeśli po przecinku jest n cyfr przed okresem i powtarza się r cyfr, odejmij 10^n · x od 10^(n+r) · x. Ogon się skraca i zostaje liczba całkowita równa (10^(n+r) − 10^n) · x. Podziel obie strony przez tę liczbę, a potem licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik. Lista „Kroki” pokazuje te same obliczenia dla twojej liczby, więc możesz sprawdzić własny wynik.
Czy jest kalkulator, który zamienia liczbę okresową na ułamek?
Tak, to jest właśnie ten kalkulator. Cyfry powtarzające się po przecinku wpisz w nawiasach kwadratowych, na przykład 0,[3] dla 0,333… albo 1,[27] dla 1,272727…, a otrzymasz ułamek w najprostszej postaci: 1/3 i 14/11.
Ile to jest 0,1666… jako ułamek zwykły?
1/6. Wpisz 0,1[6], bo powtarza się tylko 6: 100x = 16,666…, 10x = 1,666…, odejmowanie daje 90x = 15, więc x = 15/90, co skraca się do 1/6. Jeśli powtarzać ma się cały blok 1666, wpisz zamiast tego 0,[1666], a otrzymasz 1666/9999.
Ile to jest 0,333… w okresie jako ułamek?
1/3. Wpisz 0,[3]. Odjęcie x od 10x daje 9x = 3, więc x = 3/9 = 1/3. Podobnie 0,[6] to 2/3, a 0,[1] to 1/9.
Jaki ułamek to 0,9 w okresie?
0,9 w okresie to dokładnie 1, więc kalkulator pokazuje 1/1. Odjęcie x od 10x daje 9x = 9, więc x = 1. Te liczby nie są tylko bardzo blisko siebie: nie ma między nimi żadnej liczby, więc to ta sama liczba zapisana na dwa sposoby.
Czym różni się 0,[27] od 0,2[7]?
To zależy od tego, co się powtarza. Jeśli powtarzają się obie cyfry (0,272727…), wpisz 0,[27], aby otrzymać 3/11. Jeśli powtarza się tylko 7 (0,2777…), wpisz 0,2[7], aby otrzymać 5/18. Nawiasy mówią kalkulatorowi, które cyfry się powtarzają.
Jak zamienić ułamek okresowy na liczbę mieszaną?
Kalkulator zawsze pokazuje ułamek niewłaściwy w najprostszej postaci i nie ma wyniku w postaci liczby mieszanej. Aby ją otrzymać, podziel licznik przez mianownik: iloraz to część całkowita, a reszta staje się nowym licznikiem. Dla 1,[27] odpowiedź to 14/11, a 14 podzielone przez 11 to 1 reszty 3, czyli 1 3/11.
Polecane
-
Kalkulator Texas Instruments TI-30XS MultiViewSprawdź swój ułamek na kalkulatorze z czterema wierszami, który pokazuje ułamki.
-
Tablet graficzny Wacom Intuos SmallZapisuj rozwiązanie odręcznie i zachowaj każdy krok.
-
Słuchawki z redukcją hałasu Soundcore Q20iWyciszaj hałas, gdy rozwiązujesz zadania.
Pomaga utrzymać narzędzia za darmo. ✨
Zdjęcia poglądowe. Jestem Partnerem Amazon i otrzymuję wynagrodzenie z tytułu określonych zakupów dokonywanych za moim pośrednictwem.
