몬테카를로 시뮬레이션 방법과 사용법
이 몬테카를로 시뮬레이션은 시작값에서 수백~수천 번의 무작위 시행을 돌려, 결과가 어느 범위에 놓일 수 있는지 보여 줘요. 시작값, 기간 수, 기대 수익률, 변동성을 입력하면 흐릿한 샘플 시행 위에 중앙값 선, 5백분위수 선, 95백분위수 선이 겹쳐진 팬 차트가 그려져요. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 아무것도 업로드되지 않아요.
몬테카를로 시뮬레이션 방법 단계별 안내
- 시작값을 입력하세요. 0부터 1,000,000,000,000까지 어떤 숫자든 쓸 수 있고, 기본값은 1000이에요.
- 기간 수에 시뮬레이션할 단계 수를 1에서 1000 사이의 정수로 입력하세요. 기본값은 30이에요.
- 기간당 기대 수익률 (%)에 매 기간의 평균 변화율을 입력하세요. 입력란 옆의 ± 버튼으로 양수와 음수를 바꿀 수 있어요. 기본값은 7이고 범위는 -100에서 1000이에요.
- 기간당 변동성 (%)에 매 기간의 변화가 얼마나 흔들리는지 입력하세요. 기본값은 15이고 범위는 0에서 1000이에요. 0으로 두면 무작위성이 사라져요.
- 시행 횟수나 증가 방식을 바꾸려면 고급을 누르세요.
- 시뮬레이션 실행을 누르세요. 실행 중에는 진행률이 보이고, 취소를 누르면 멈춰요.
- 결과 화면에서 다시 실행을 누르면 같은 설정으로 새 시행을 그리고, 매개변수 변경을 누르면 입력 화면으로 돌아가 설정을 고칠 수 있어요.
몬테카를로 시뮬레이션 예시로 보는 설정 항목
숫자에는 정해진 의미가 없어요. 시작값은 매출, 인구, 점수, 잔액 무엇이든 될 수 있고, 한 기간은 하루, 한 달, 게임 한 라운드가 될 수 있어요.
- 시작값: 모든 시행이 출발하는 금액이나 기준값 (0~1,000,000,000,000).
- 기간 수: 시행 하나가 거치는 단계 수 (1~1000의 정수).
- 기간당 기대 수익률: 매 기간의 평균 변화율. 음수도 가능 (-100~1000).
- 기간당 변동성: 매 기간 변화의 표준편차 (0~1000).
- 시행 횟수: 100~10,000을 100 단위로 선택. 기본값은 1,000.
값은 0 아래로 내려가지 않아요. 시행이 0에 닿으면 그대로 0에 머물러요.
기하 방식과 산술 방식의 차이
고급 안의 증가 방식은 매 기간의 무작위 변화를 어떻게 적용할지 정해요.
기본값인 기하 방식은 복리로 계산해요. 새 값 = 현재 값 × (1 + 수익률 + 변동성 × Z)이고, Z는 표준정규분포에서 뽑은 난수예요. 성장이 성장을 부르기 때문에 분포가 빠르게 넓어지고, 가장 좋은 결과가 가장 나쁜 결과에서 크게 멀어져요.
산술 방식은 매 기간 같은 크기의 걸음을 더해요. 현재 값 + 시작값 × (수익률 + 변동성 × Z)이고, 값은 직선 주변의 더 고른 띠 안에서 움직여요.
팬 차트와 백분위수 읽는 법
차트와 카드 세 장 위에 "30기간 후"(입력한 숫자)라는 제목이 나와요. 범례에는 얇은 회색 선 100개의 샘플 시행과 5백분위수, 중앙값, 95백분위수 선이 표시돼요. 백분위수는 보이는 100개가 아니라 모든 시행으로 기간마다 계산해요. 값을 정렬한 뒤 이웃한 순위 사이를 보간하는 방식이에요.
- 5백분위수: 시행의 5%가 이 값 이하로 끝났어요. 낮은 쪽 결과예요.
- 중앙값 (50백분위수): 시행의 절반은 이 값보다 아래, 절반은 위에서 끝났어요. 가운데 결과예요.
- 95백분위수: 시행의 95%가 이 값 이하로 끝났어요. 높은 쪽 결과예요.
5백분위수와 95백분위수 사이에는 가운데 90%의 시행이 들어 있어요. 간격이 넓으면 설정에서 결과가 매우 불확실하다는 뜻이고, 좁으면 결과가 촘촘하게 모여 있다는 뜻이에요.
변동성 0으로 검산하고 시행 횟수 정하기
기간당 변동성을 0으로 두면 무작위성이 사라져서 모든 시행이 같아지고, 카드 세 장이 같은 숫자를 보여 줘요. 기본값 1000, 30기간, 7%라면 기하 방식은 1000 × 1.07^30으로 약 7,612.26이고, 산술 방식은 1000 + 30 × 1000 × 0.07로 정확히 3,100이에요. 변동성을 다시 올리면 5백분위수와 95백분위수가 중앙값 양쪽으로 벌어져요.
시행 횟수의 기본값은 1,000이에요. 적으면 실행할 때마다 카드 숫자가 크게 움직이고, 많으면 안정돼요. 고급의 슬라이더는 100에서 10,000까지예요. 10,000회에 1000기간이 가장 무거워서 오래 걸리지만, 백그라운드에서 돌아가므로 페이지는 계속 반응하고 언제든 취소할 수 있어요. 실행마다 난수가 새로 뽑히고 시드 값은 없어서, 같은 설정으로 두 번 돌려도 결과가 완전히 같지는 않아요.
이 도구는 매 기간 독립적인 종 모양 변화가 일어난다는 규칙 하나만 쓰는 단순한 시뮬레이터예요. 인출, 납입, 세금, 실제 시장 데이터는 없고, 재무 설계나 예측 도구도 아니에요. 팬 차트는 입력한 숫자가 뜻하는 범위를 그린 그림으로 봐 주세요.
입력한 숫자는 기기 밖으로 나가지 않아요
난수 생성과 백분위수 계산은 브라우저 안의 백그라운드 스레드에서 이루어져요. 입력한 값과 결과는 서버로 전송되거나 저장되지 않고, 계정을 만들 필요도 없어요.
무작위성 없이 꾸준한 성장을 보려면 복리 이자 계산기를 쓰세요. 우연을 더 작은 규모로 보고 싶다면 대량 동전 던지기가 많은 동전을 한꺼번에 던져 앞면과 뒷면을 세어 줘요.
자주 묻는 질문
몬테카를로 시뮬레이션이란 무엇인가요?
같은 무작위 실험을 여러 번 되풀이하고 결과가 어떻게 퍼지는지 살펴보는 방법이에요. 이 도구에서는 각 시행이 시작값에서 출발해, 기간마다 기대 수익률을 중심으로 한 종 모양 분포에서 뽑은 변화를 적용해요. 분포의 폭이 변동성이에요. 모든 시행이 끝나면 최종 값을 정렬해 5백분위수, 중앙값, 95백분위수를 읽어요.
몬테카를로 시뮬레이션에는 몇 번의 시행이 필요한가요?
시행이 많을수록 백분위수가 안정되지만 시간이 더 걸려요. 기본값 1,000회로도 범위의 모양을 보기에 충분해요. "고급"을 누르고 슬라이더를 100에서 10,000까지 100 단위로 옮기면 돼요. 실행할 때마다 5백분위수와 95백분위수 카드가 크게 움직이면 시행 횟수를 늘리세요.
몬테카를로 시뮬레이션 결과는 정확한가요?
가정이 정확한 만큼만 정확해요. 입력한 모델에 대한 계산은 정확하지만 모델 자체는 단순해서, 매 기간의 변화가 같은 종 모양 분포에서 독립적으로 뽑힐 뿐 다른 일은 일어나지 않아요. 추세, 충격, 외부 사건이 있는 실제 상황은 그대로 따르지 않아요. 그래서 팬 차트는 예측이 아니라 입력한 숫자가 뜻하는 범위로 읽어 주세요.
실행할 때마다 결과가 달라지는 이유는 무엇인가요?
실행마다 새 난수를 뽑고 시드 값을 정하는 기능은 없어서, 같은 설정이라도 두 번의 결과가 조금 달라요. "고급"에서 시행 횟수를 늘리면 차이가 줄어요. "다시 실행"을 누르면 5백분위수, 중앙값, 95백분위수가 설정에 따라 얼마나 움직이는지 볼 수 있어요.
5백분위수와 95백분위수는 무슨 뜻인가요?
대부분의 시행이 들어오는 범위의 양쪽 끝을 나타내요. 5백분위수는 시행의 5%가 그 값 이하로 끝난 최종 값이고, 중앙값(50백분위수)은 시행을 반으로 나누는 값이며, 95백분위수는 시행의 95%가 그 값 이하로 끝난 값이에요. 5백분위수와 95백분위수 사이에 가운데 90%의 결과가 들어와요.
기하 방식과 산술 방식은 어떻게 다른가요?
기하 방식은 복리로, 매 기간의 변화가 현재 값에 적용되어 성장이 성장을 불러요. 산술 방식은 매 기간 시작값의 일정 비율이라는 같은 크기의 걸음을 더해서, 값이 직선에 잡음이 얹힌 모양으로 움직여요. 기하 방식이 기본값이며 복리로 불어나는 대상에 맞고, 산술 방식은 꾸준한 가산형 변화에 맞아요.
몬테카를로 방법은 정규분포를 가정하나요?
이 도구는 그래요. 매 기간의 무작위 변화는 Box-Muller 방법으로 뽑은 표준정규분포 난수를 변동성으로 키우고 기대 수익률만큼 옮긴 값이에요. 다른 분포는 고를 수 없어요. 복리일 때는 보통 중앙값 위쪽 꼬리가 아래쪽보다 길어져요.
브라우저에서 바로 쓰는 몬테카를로 시뮬레이션 프로그램이 있나요?
있어요. 이 페이지는 계정 없이, 가입 없이, 실행 횟수 제한 없이 몬테카를로 시뮬레이션을 실행해요. 계산은 브라우저의 백그라운드 스레드에서 이루어지므로 입력한 내용이 업로드되지 않아요.
