그래프 계산기: 함수 그래프 그리기
이 그래프 계산기는 직교좌표 y = f(x)와 극좌표 r = f(θ) 함수를 합쳐 최대 5개까지 한꺼번에 그리고, 입력할 때마다 그래프를 다시 그려요. 드래그로 이동하고 스크롤이나 핀치로 확대·축소할 수 있으며, X축과 Y축의 범위도 숫자로 정할 수 있어요. 브라우저에서 바로 쓰기 때문에 다운로드도 가입도 필요 없고, 입력한 내용은 업로드되지 않아요.
함수 그래프 그리기 방법
함수 그래프는 이렇게 그려요.
- y =라고 적힌 줄에 함수를 입력하세요. 예를 들어
x^2를 입력해요. 입력을 멈추고 0.1초쯤 지나면 그래프가 바뀌어요. - 함수 추가를 누르면 다른 함수를 겹쳐 그릴 수 있어요. 예를 들어
sin(x)를 추가해 보세요. - 그래프를 드래그하면 이동해요. 확대·축소는 마우스 휠을 스크롤하거나 터치 화면에서 핀치로 해요. 그래프 아래의 확대, 축소, 보기 초기화도 쓸 수 있어요.
- 그래프 설정을 열면 범위를 정확한 숫자로 입력하거나, 그래프 모드를 바꾸거나, 격자선을 숨길 수 있어요.
예시: x^2는 원점과 (3, 9)를 지나는 포물선이 돼요. sin(x)*x를 더하면 진폭이 점점 커지는 물결이 나타나요.
여러 함수를 한 좌표평면에 그리기
각 줄에는 곡선과 같은 색의 점이 있어요. 함수 추가를 누르면 줄이 하나 늘어나고, 모두 합쳐 최대 5개까지 쓸 수 있어요. 줄에 있는 X 버튼을 누르면 그 줄이 삭제되지만, 마지막 한 줄은 항상 남아요. 식을 반쯤 입력한 상태에서는 새 식을 읽을 수 있을 때까지 직전의 올바른 곡선이 화면에 그대로 남아요.
이동, 확대·축소와 축 범위 정하기
그래프 아래에는 “드래그로 이동 · 스크롤 또는 핀치로 확대·축소”라는 안내가 보여요. 확대·축소는 포인터 위치를 중심으로 이루어져서, 커서 아래의 점은 그대로 있어요. 그래프에 포커스가 있으면 방향키로 이동하고, + 키와 - 키로 확대·축소해요. 보기 초기화를 누르면 x와 y가 -10에서 10 범위로 돌아가요.
그래프 설정에는 X 최솟값, X 최댓값, Y 최솟값, Y 최댓값 네 칸이 있어요. 숫자를 입력하면 그래프가 바로 따라와요. 드래그하거나 확대·축소한 뒤에는 칸에 현재 보이는 범위가 표시돼요. 최댓값이 최솟값보다 크지 않으면 “최댓값은 최솟값보다 커야 해요”라는 메시지가 나와요. 격자선 표시 체크박스는 기본으로 켜져 있어요.
극좌표 그래프 그리기
변수로 theta(또는 θ)를 쓰세요. 그래프 모드의 기본값은 자동 감지예요. 식에 theta가 들어 있으면 극좌표로, 없으면 직교좌표로 읽어요. 나머지 두 선택지는 모드를 고정하는 직교좌표, y = f(x)와 극좌표, r = f(θ)예요. 극좌표 줄에는 y = 대신 r =이 표시돼요. theta는 0에서 2π까지, 즉 한 바퀴를 돌고, r이 음수이면 원점의 반대편에 그려져요.
극좌표 장미 예시: cos(3*theta)를 입력하면 꽃잎이 세 개인 장미 곡선이 나와요. 2처럼 theta가 없는 식을 극좌표 곡선으로 그리려면 그래프 모드에서 극좌표, r = f(θ)를 고르세요.
삼각함수 그래프 그리기와 입력할 수 있는 식
맨 앞의 y =, r =, f(x) =는 입력해도 무시돼요. 소수점은 마침표이고, 1.5e3 같은 지수 표기도 쓸 수 있어요. 삼각함수 그래프 그리기도 아래 함수를 입력하면 돼요.
+ - * / ^또는**: 사칙연산과 거듭제곱2x,3(x+1),(x+1)(x-1),x sin x: 곱셈 기호 생략pi(또는 π),e: 원주율과 오일러 수sin cos tan sec csc cot: 삼각함수(라디안)asin acos atan(arcsin arccos arctan도 가능): 역삼각함수sinh cosh tanh: 쌍곡선함수sqrt cbrt abs exp: 제곱근, 세제곱근, 절댓값, e의 거듭제곱ln,log,log2,log10: 자연로그, 상용로그(log), 밑이 2인 로그, 밑이 10인 로그floor ceil round sign: 반올림 등과 부호
인수가 하나인 함수는 괄호를 생략할 수 있어서 sin x도 되지만, 괄호를 쓰는 편이 좋아요. sin x^2는 sin(x^2)으로 읽어요. 음수의 홀수 제곱근은 실수라서 -8에서 x^(1/3)은 -2예요.
점근선, 끊긴 부분, 오류 메시지와 지원하지 않는 기능
함수가 발산하는 지점(tan(x)의 pi/2의 홀수 배, 1/x의 0 등)에서는 선으로 잇지 않고 따로 떨어진 가지로 그려요. sqrt(x)의 음수 x나 ln(x)의 0처럼 정의되지 않는 점은 빠져요.
읽을 수 없는 식에는 빨간 테두리가 생기고, 그 줄 아래에 “식이 너무 일찍 끝났어요”, “닫히지 않은 괄호가 있어요”, “‘foo’ 이름이 무엇인지 알 수 없어요” 같은 짧은 메시지가 나와요. 식을 읽을 수 있을 때까지는 직전의 올바른 곡선이 화면에 남아요.
그릴 수 있는 것은 x의 함수와 theta의 극좌표 함수예요. 인수가 둘인 함수, |x| 막대(abs(x)를 쓰세요), 부등식, x^2+y^2=1 같은 음함수 곡선, 슬라이더, 각도(도) 모드, 값의 표, 이미지 내보내기는 지원하지 않아요. z = f(x, y) 곡면은 3D 곡면 그래프 생성기를, 복소수의 함수는 복소함수 그래프 계산기를 쓰세요. 그린 곡선의 기울기를 구하려면 미분 계산기나 접선의 방정식 계산기가, 그래프 대신 숫자 하나가 필요하면 수식 계산기가 알맞아요.
자주 묻는 질문
함수 그래프 그리기는 어떻게 하나요?
“y =”라고 적힌 줄에 함수를 입력하세요. 예를 들어 x^2나 2*x+1을 입력해요. 그래프가 바로 나타나고, 입력을 멈추고 0.1초쯤 지나면 갱신돼요. “함수 추가”를 누르면 같은 좌표축에 다른 함수를 겹쳐 그릴 수 있어요.
극좌표 그래프는 어떻게 그리나요?
theta를 변수로 쓴 식을 함수 줄에 입력하세요. 예를 들어 cos(3*theta)예요. theta가 들어 있는 식은 극좌표로 읽고, 줄의 표시가 “y =”에서 “r =”로 바뀌며, theta는 0에서 2π까지 한 바퀴를 돌아요. cos(3*theta)는 꽃잎이 세 개인 장미 곡선이에요. 2처럼 theta가 없는 식은 “그래프 설정”의 “그래프 모드”에서 “극좌표, r = f(θ)”를 고르세요.
여러 함수를 한 그래프에 그리려면 어떻게 하나요?
“함수 추가”를 눌러 새 줄을 만들고 다음 함수를 입력하세요. 모든 줄이 같은 좌표축에 각자의 색으로 그려지고, 최대 5줄까지 쓸 수 있어요. 줄의 X 버튼으로 삭제할 수 있고, 마지막 한 줄은 항상 남아요.
그래프 계산기에서 축소하려면 어떻게 하나요?
그래프 아래의 “축소”를 누르거나, 마우스 휠을 몸 쪽으로 굴리거나, 터치 화면에서 두 손가락을 모으세요. 확대·축소는 포인터 위치가 중심이에요. “보기 초기화”를 누르면 x와 y가 -10에서 10 범위로 돌아가요. 그래프에 포커스가 있으면 - 키로 축소하고 + 키로 확대해요.
라디안과 도 중 어느 쪽으로 계산하나요?
라디안만 써요. 도 모드는 없어서 sin(x)는 x라디안의 사인이에요. x가 도일 때의 사인을 그리려면 sin(x*pi/180)을 입력하세요. 상수 pi(또는 π)는 기본으로 들어 있어요.
tan x나 1/x를 끊긴 곳에 선 없이 그리려면 어떻게 하나요?
tan(x) 또는 1/x를 입력하세요. 함수가 무한대로 뛰는 지점(tan(x)는 pi/2의 홀수 배, 1/x는 x = 0)에서는 선으로 잇지 않고 따로 떨어진 가지로 그려서, 수직 점근선이 끊긴 부분으로 보여요. sqrt(x)의 음수 x나 ln(x)의 0처럼 정의되지 않는 점은 그냥 빠져요.
이 그래프 계산기는 무료인가요, 다운로드가 필요한가요?
무료이고 다운로드나 가입이 필요 없어요. 휴대폰과 컴퓨터 브라우저에서 모두 쓸 수 있어요. 그래프는 이 페이지를 위해 만든 식 해석기로 내 기기에서 그려지고, 입력한 내용은 업로드되지 않아요.
