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終端速度の求め方と落下速度の計算

落下する物体の終端速度は、質量、断面積、抗力係数、通過する流体の密度から求められます。結果はメートル毎秒とkm/hで表示され、入力するたびに更新されます。初期値の体重80 kgのスカイダイバーがうつ伏せで落下する場合は、42.8 m/s（154 km/h）です。すべての値はお使いのブラウザー内で計算され、何もアップロードされません。

終端速度の計算方法

結果カードの下にある4つの入力欄を埋めてください。上のカードには終端速度がm/sで大きく表示され、その下にkm/hが出ます。空欄や0以下の値があると、カードには「-」と「0より大きい値を入力してください」が表示され、すべての欄に有効な数値が入るまで続きます。

質量（kg）：落下する物体の質量です。初期値は80です。
断面積（m²）：下から見たときに物体が流れに向ける面積です。初期値は0.7です。
抗力係数：形で決まり、単位はありません。初期値は1です。
流体の密度（kg/m³）：空気や液体の密度です。初期値は1.225で、海面での空気にあたります。

重力を変えるには詳細設定：重力を開いてください。落下する場所で天体を選ぶか、重力の欄にm/s²で値を直接入力できます。一覧にない値を入力すると、選択はカスタムに切り替わります。

終端速度の公式

抗力が重力と同じ強さで上向きに働くと、物体は加速をやめ、一定の速さで落ちます。これが終端速度です。重さ m g と抗力 ½ ρ A Cd v² を等しいとおいて速度について解くと、次の式になります。

v = √(2 m g / (ρ A Cd))

m は質量（kg）、g は重力（m/s²）、ρ は流体の密度（kg/m³）、A は断面積（m²）、Cd は抗力係数です。km/hへは km/h = m/s × 3.6 で換算します。

速度は平方根に比例するため、質量を2倍にしても終端速度は約41%しか増えず、断面積を4倍にすると半分になります。主に面積と抗力を増やすパラシュートが落下を大きく遅くするのはこのためです。

抗力係数の目安

抗力係数は最も知りにくい入力で、結果を最も大きく動かします。次は代表的なおおよその値です。

球：約0.47
うつ伏せのスカイダイバー：約1.0
コインのように流れに正対する平らな円板：約1.1
流線形の物体：約0.04

幅を持たせて試し、結果がどれだけ動くか確かめてください。速度は Cd の平方根に反比例するので、Cd に20%の誤差があっても速度の誤差は約10%です。

流体の密度：空気・水・その他

海面での空気は1.225 kg/m³、真水は約1000 kg/m³です。入力欄の下のヒントにもこの2つが載っています。空気は高度とともに薄くなるため、高所からの落下は最初は速く、空気が濃くなるにつれて遅くなります。

この計算ツールは落下の間ずっと1つの密度を使います。落下の大半が起きる高さに合う値を選んでください。

月・火星など他の天体での終端速度と水中の場合

落下する場所の一覧では、10の天体の重力を設定できます。地球9.81、月1.62、火星3.71、金星8.87、水星3.7、木星24.79、土星10.44、天王星8.69、海王星11.15、タイタン1.35（m/s²）です。ただし重力は半分の話にすぎません。多くの天体は地球と大きく異なる大気を持つので、流体の密度も合わせて設定してください。

月と水星にはほとんど空気がなく、終端速度は存在しません。火星の空気は地球の約60分の1の薄さで、地表で約0.020 kg/m³です。同じ80 kg、0.7 m²、Cd 1の物体は約206 m/sで落ちます。重力が小さくても、地球よりはるかに速い値です。

水中の場合は流体の密度を約1000にして、物体の質量・断面積・抗力係数を入力します。結果は、抗力と重さがつり合ったときの沈む速さです。

結果は推定値です。密度と抗力係数は一定と仮定し、浮力は含みません。浮力は空気中では無視できますが、水中を落ちる密度の高い物体では影響します。

計算例

うつ伏せのスカイダイバー（初期値）：質量80、断面積0.7、Cd 1、密度1.225。終端速度は42.8 m/s、154 km/hです。
平らなままの1セント硬貨：質量0.0025 kg、断面積0.000285 m²、Cd 1.17、密度1.225。終端速度は約11 m/s、約39 km/hです。
直径2 mmの雨粒：質量0.0000042 kg、断面積0.0000031 m²、Cd 0.47、密度1.225。終端速度は約6.7 m/s、約24 km/hです。

よくある質問

終端速度とは何ですか？

落下する物体が空気や液体の中で、抗力と重さがつり合って、それ以上加速しなくなったときの速さです。質量、断面積、形、流体の密度で決まります。

人間の終端速度はどれくらいですか？

うつ伏せのスカイダイバーで約40〜55 m/s（約145〜200 km/h）で、このツールの初期値では42.8 m/s、154 km/hになります。質量、姿勢、空気の密度で変わります。手足をたたむと面積と抗力係数が小さくなって速くなり、頭を下にすると70 m/sを超えることもあります。

終端速度の公式を教えてください。

v = √(2 m g / (ρ A Cd)) です。m は質量、g は重力、ρ は流体の密度、A は断面積、Cd は抗力係数です。重さと抗力 ½ ρ A Cd v² を等しいとおいて導きます。4つの値を入力すれば、ツールが計算します。

空気抵抗があるとき、自由落下の最高速度はどう考えればよいですか？

空気抵抗は速度の2乗で大きくなるので、いずれ重さとつり合い、それ以上は速くなりません。そのときの速さが終端速度です。質量・断面積・抗力係数・流体の密度を入力すると、その値がわかります。

月に終端速度はありますか？

ありません。月には抗力を生む大気がないため、落下する物体は着地するまで加速し続けます。「落下する場所」で月を選ぶと重力は1.62 m/s²になりますが、結果は設定した空気があった場合の速さを示すだけです。

雨粒の終端速度はどれくらいですか？

直径2 mmの雨粒は約6.5〜7 m/sで落ちます。質量0.0000042 kg、断面積0.0000031 m²、抗力係数0.47、密度1.225を入れると6.7 m/sになります。大きな雨粒は変形して分裂し、霧雨はずっとゆっくり落ちるので、この推定は同程度の大きさの雨粒向けです。

抗力係数はいくつにすればよいですか？

近い形を選んでください。球は約0.47、うつ伏せのスカイダイバーは約1.0、流れに正対する平らな円板は約1.1、流線形の物体は約0.04です。おおよその値なので、幅を持たせて試してください。Cd の20%の誤差は、速度では約10%の差になります。