ヘルプ

モンテカルロシミュレーションをブラウザで実行

このモンテカルロシミュレーションは、開始値から数百〜数千回のランダムな試行を行い、結果がどの範囲に落ち着くかを表示します。開始値、期間数、期待リターン、ボラティリティを入力すると、中央値の線、5パーセンタイルの線、95パーセンタイルの線が、薄いサンプル試行の上に重なったファンチャートが描かれます。計算はすべてお使いのブラウザ内で行われ、何もアップロードされません。

モンテカルロシミュレーションのやり方

  1. 開始値を入力します。0から1,000,000,000,000までの任意の数値が使え、初期値は1000です。
  2. 期間数に、シミュレーションするステップ数を1〜1000の整数で入力します。初期値は30です。
  3. 期間あたりの期待リターン（%）に、各期間の平均的な変化率を入力します。欄の横の±ボタンでプラスとマイナスを切り替えられます。初期値は7、範囲は-100〜1000です。
  4. 期間あたりのボラティリティ（%）に、各期間の変化のばらつきの大きさを入力します。初期値は15、範囲は0〜1000です。0にするとランダムさがなくなります。
  5. 試行回数や変化の方式を変えたい場合は、詳細設定を押してください。
  6. シミュレーションを実行を押します。実行中は進捗の割合が表示され、キャンセルで止められます。
  7. 結果画面では、もう一度実行で同じ設定のまま新しい試行を描き直し、条件を変更で入力画面に戻って設定を直せます。

モンテカルロ法シミュレーションの設定項目

数値に決まった意味はありません。開始値は売上、人口、スコア、残高など何でもよく、1期間は1日、1か月、ゲームの1ラウンドなどに置き換えられます。

値が0を下回ることはありません。試行が0に達すると、そのまま0にとどまります。

幾何型と算術型の違い

詳細設定の変化の方式は、各期間のランダムな変化をどう適用するかを決めます。

初期値の幾何型は複利で計算します。新しい値 = 現在の値 × (1 + リターン + ボラティリティ × Z)で、Zは標準正規分布から引いた乱数です。成長が成長を呼ぶため、ばらつきは急速に広がり、最も良い結果は最も悪い結果から大きく離れます。

算術型は毎期間、同じ大きさのステップを足します。現在の値 + 開始値 × (リターン + ボラティリティ × Z)で、値は直線のまわりをより均等な幅で推移します。

ファンチャートとパーセンタイルの見方

グラフと3枚のカードの上に「30期間後」（入力した数）という見出しが表示されます。凡例には、細い灰色線の100本のサンプル試行と、5パーセンタイル、中央値、95パーセンタイルの線が並びます。パーセンタイルは、見えている100本だけでなくすべての試行から各期間ごとに計算されます。値を並べ替え、隣り合う順位の間を補間して求めます。

5パーセンタイルと95パーセンタイルの間には、中央の90%の試行が入ります。差が大きいほど、その設定では結果が非常に不確かで、小さいほど結果が狭い範囲に集まっています。

ボラティリティ0での検算と試行回数の目安

期間あたりのボラティリティを0にするとランダムさが消え、すべての試行が同じになり、3枚のカードは同じ数字を示します。初期値の1000、30期間、7%なら、幾何型は1000 × 1.07^30で約7,612.26、算術型は1000 + 30 × 1000 × 0.07でちょうど3,100です。ボラティリティを戻すと、5パーセンタイルと95パーセンタイルが中央値の両側に広がります。

試行回数の初期値は1,000です。少ないと実行のたびにカードの数字が大きく動き、多いと落ち着きます。詳細設定のスライダーは100〜10,000の範囲です。10,000回で1000期間が最も重い設定で時間がかかりますが、バックグラウンドで動くためページは反応し続け、いつでもキャンセルできます。実行ごとに乱数が変わり、シード値の指定はないため、同じ設定でも2回の結果がぴったり一致することはありません。

これは、各期間に独立した釣り鐘型の変化が起きるというルール1つだけの単純なシミュレーターです。引き出し、積み立て、税金、実際の市場データは含まれず、資金計画や予測のためのものでもありません。ファンチャートは、入力した数値が意味する範囲を描いた図として見てください。

入力した数値は端末の外に出ません

乱数の生成とパーセンタイルの計算は、お使いのブラウザ内のバックグラウンドスレッドで行われます。入力内容と結果はサーバーに送信も保存もされず、アカウントを作る必要もありません。

ランダムさのない安定した成長を調べるなら複利計算ツールがあります。偶然をもっと小さな規模で見たい場合は、コイントス連続実行ツールで多数のコインを一度に投げて、表と裏を数えられます。

よくある質問

モンテカルロシミュレーションとは何ですか？

同じランダムな実験を何度も繰り返し、結果のばらつきを見る方法です。このツールでは、各試行が開始値から始まり、期間ごとに、期待リターンを中心とした釣り鐘型の分布から引いた変化を適用します。ばらつきの幅がボラティリティです。すべての試行が終わると、最終値を並べ替えて5パーセンタイル、中央値、95パーセンタイルを読み取ります。

モンテカルロシミュレーションの試行回数はどのくらい必要ですか？

試行回数が多いほどパーセンタイルは安定しますが、時間がかかります。初期値の1,000回でも範囲の形は十分にわかります。「詳細設定」を押して、スライダーで100〜10,000回を100刻みで選べます。実行のたびに5パーセンタイルや95パーセンタイルのカードが大きく動く場合は、試行回数を増やしてください。

モンテカルロ法シミュレーションの結果は正確ですか？

前提の正確さがそのまま結果の正確さになります。入力したモデルに対する計算は正確ですが、モデル自体は単純で、各期間の変化が同じ釣り鐘型の分布から独立に引かれるだけで、ほかには何も起きません。傾向、ショック、外部の出来事がある現実の状況はこの通りには動かないので、ファンチャートは予測ではなく、入力した数値が意味する範囲として読んでください。

実行するたびに結果が変わるのはなぜですか？

実行ごとに新しい乱数を引き、シード値を指定する機能はないため、同じ設定でも2回の結果は少し異なります。「詳細設定」で試行回数を増やすと、その差は小さくなります。「もう一度実行」を押すと、設定を変えずに5パーセンタイル、中央値、95パーセンタイルがどれだけ動くかを確認できます。

5パーセンタイルと95パーセンタイルは何を意味しますか？

試行の大部分が収まる範囲の両端を示します。5パーセンタイルは試行の5%がその値以下で終わった最終値、中央値（50パーセンタイル）は試行を半分に分ける値、95パーセンタイルは試行の95%がその値以下で終わった値です。5パーセンタイルと95パーセンタイルの間に、中央の90%の結果が入ります。

幾何型と算術型の違いは何ですか？

幾何型は複利で、各期間の変化が現在の値に適用されるため、成長が成長を呼びます。算術型は毎期間、開始値の一定割合という同じ大きさのステップを足すので、値は直線にノイズが乗った形で動きます。幾何型が初期設定で、複利で増えるものに向いています。算術型は一定の加算的な変動に向いています。

モンテカルロ法は正規分布を前提にしていますか？

このツールは前提にしています。各期間のランダムな変化は、Box-Muller法による標準正規分布の乱数を、ボラティリティで拡大し、期待リターンでずらしたものです。ほかの分布は選べません。複利の場合、通常は中央値より上側の裾のほうが下側より長くなります。

無料で使えるモンテカルロ法ツールはありますか？

あります。このページはアカウント登録なし、実行回数の制限なしでモンテカルロシミュレーションを実行できます。計算はお使いのブラウザのバックグラウンドスレッドで行われるため、入力した内容がアップロードされることはありません。

おすすめ

無料でツールを続ける支えになります。✨

画像はイメージです。 Amazonのアソシエイトとして、Capsule Toolsは適格販売により収入を得ています。

関連ツール

データからグラフ作成

データを貼り付けて即座に棒・折れ線・円・散布図を作成

3D曲面プロッター

z=f(x,y)の数式を3D回転可能な曲面グラフとして描画

複素関数プロッター

ドメイン着色で複素関数 f(z) をプロット

国・地域の面積比較ツール

地図上で国の形を動かして実際の大きさを比較

向心加速度計算ツール

速度と半径から向心加速度（m/s²およびG）を即座に計算