単位円：点をドラッグしてsin・cos・tanを確認
青い点を単位円に沿ってドラッグすると、角度に合わせてsin・cos・tanが変わるようすが見られます。値はそれぞれ色付きの線分で描かれるので、表を暗記しなくても値の出どころがわかります。すべてブラウザ上で動き、アップロードもアカウント登録も不要です。
単位円の使い方
- 青い点をマウスまたは指で円周に沿ってドラッグしてください。点は1度刻みで動くので、90°と270°にもぴったり合わせられます。上の表示（最初はθ 45°）が点に合わせて変わります。
- 「角度」の欄に数値を入力することもできます。度は0〜360、ラジアンは0〜6.2832まで入力でき、範囲を超えるとヒントが表示されます。
- 細かく動かすときは点にフォーカスを当てて、矢印キーで1度、Page UpとPage Downで15度ずつ動かせます。Homeキーで0に戻ります。
- 値のパネルを見てください。sin θ、cos θ、tan θのカードが位置ごとに更新され、小数第4位まで表示されます。
色付きの線分の意味
円の半径は1なので、正のx軸から反時計回りに測った角度θ（小さな円弧）の点は、(cos θ, sin θ)にあります。各三角関数は線分1本とカード1枚に対応します。
- sin θ（オレンジ）：x軸から点まで伸びる縦の線分です。長さは点の高さ(y)です。
- cos θ（緑）：中心からx軸に沿って伸びる横の線分です。長さは点の幅(x)です。
- tan θ（紫）：接線である直線x = 1上の縦の線分です。中心から点を通る破線の半直線がこの直線に届き、その高さがtan θになります。tan θ = sin ÷ cosとなるのはこのためです。
線分が軸の反対側に出ているときは負の値です。cosの線分は第2・第3象限で左向き、sinの線分は第3・第4象限で下向きになります。
単位円の表：主な角度のsin・cos・tanの値
よく使う角度でカードに表示される値です。点をその角度までドラッグして確かめてください。
- 0°: sin 0.0000 · cos 1.0000 · tan 0.0000
- 30°: sin 0.5000 · cos 0.8660 · tan 0.5774
- 45°: sin 0.7071 · cos 0.7071 · tan 1.0000
- 60°: sin 0.8660 · cos 0.5000 · tan 1.7321
- 90°: sin 1.0000 · cos 0.0000 · tan 定義なし
- 120°: sin 0.8660 · cos -0.5000 · tan -1.7321
- 210°: sin -0.5000 · cos -0.8660 · tan 0.5774
90°と270°でtanが定義なしになる理由
90°と270°では点が中心の真上または真下にあり、cos θが0になるため、sin ÷ cosの割り算には答えがありません。破線の半直線は直線x = 1に届かず、紫の線分は消えて、カードには「定義なし」と表示されます。
sec θもこの2つの角度で同じになります。cosec θとcot θの場合は、sin θが0になる0°、180°、360°で定義なしです。
単位円とラジアン：度との切り替え
「単位」の切り替えで、表示と「角度」の欄を「度」と「ラジアン」の間で変えられます。ラジアンは小数で表示され、90°は1.5708 rad、180°は3.1416 rad、1周は6.2832 radです。図と値は変わらず、角度の書き方だけが変わります。
セカント・コセカント・コタンジェント
セカント・コセカント・コタンジェントを表示にチェックを入れると、3つの逆数の関数が加わります。sec θ(1 ÷ cos)、cosec θ(1 ÷ sin)、cot θ(cos ÷ sin)です。図の上では、secはx軸上の深紅の線分、cosecはy軸上の青緑の線分、cotは直線y = 1に沿った琥珀色の線分で、点で円に接する破線の接線も加わります。
同じ正弦波をグラフで見たいときは、グラフ電卓でy = sin(x)を描いてください。sinとcosの傾きを調べるなら微分計算機が便利です。三角関数以外の円の計算には円の面積計算ツールを使えます。
よくある質問
単位円でtan（タンジェント）はどう表されますか?
tanはsin ÷ cosで、単位円の上では目で見える長さになります。中心から点を通る半直線を引いて垂直な直線x = 1まで延ばすと、その届いた高さがtan θです。図の紫の線分がまさにそれです。45°では高さ1に届くので、tan 45°は1.0000です。
tan 90°はなぜ定義なしなのですか?
90°では点が中心の真上にあり、cos θが0になるので、tan θ = sin ÷ cosは1を0で割ることになります。図形で見ると、中心と点を通る半直線は直線x = 1と平行で交わらないため、描くtanの線分がありません。90°か270°までドラッグすると、紫の線分が消えてtan θが「定義なし」になります。
cos 90°はなぜ0になるのですか?
cos θは点の横方向の位置(x)です。90°では点が中心の真上にあるのでxは0になり、緑のcosの線分は消えます。カードには0.0000と表示され、点が一番高い位置にあるのでsin θは1.0000です。
セカント・コセカント・コタンジェントとは何ですか?
主な3つの関数の逆数です。sec θ = 1 ÷ cos θ、cosec θ = 1 ÷ sin θ、cot θ = cos ÷ sin θです。「セカント・コセカント・コタンジェントを表示」をオンにすると、カードと線分が図に加わります。secは90°と270°で、cosecとcotは0°、180°、360°で定義なしになります。
単位円でsinとcosを求めるにはどうすればいいですか?
点の座標から読み取ります。角度θの点は(cos θ, sin θ)なので、cos θは中心から右または左へどれだけ離れているか、sin θはx軸の上または下へどれだけ離れているかを表します。30°ではカードにsin 0.5000とcos 0.8660が出ます。中心より左、x軸より下では値が負になり、210°では両方が負です。
度ではなくラジアンで入力できますか?
できます。「単位」を「度」から「ラジアン」に切り替えると、θの表示と「角度」の欄がラジアン(0〜6.2832)になります。πの倍数ではなく小数で表示されるので、90°は1.5708 rad、180°は3.1416 radと読めます。
単位円の覚え方はありますか?
表を暗記するより、点の位置から読み取るのが近道です。cosは横、sinは縦、tanは接線x = 1上の高さと覚え、象限ごとの向きで符号を判断します。ドラッグして線分の長さと向きを見ながら確かめてください。
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