Simulazione Monte Carlo online
Questa simulazione Monte Carlo esegue centinaia o migliaia di iterazioni casuali a partire da un valore iniziale e mostra l'intervallo in cui possono finire i risultati. Inserisci valore iniziale, periodi, rendimento atteso e volatilità e ottieni un grafico a ventaglio con la linea della mediana, quella del 5° percentile e quella del 95° percentile sopra una nuvola di iterazioni di esempio. Tutto viene calcolato nel tuo browser e non viene caricato nulla.
Come fare una simulazione Monte Carlo passo per passo
- Inserisci il Valore iniziale. Va bene qualsiasi numero da 0 a 1.000.000.000.000; il valore predefinito è 1000.
- Imposta i Periodi, cioè i passi da simulare, come numero intero da 1 a 1000. Il valore predefinito è 30.
- Inserisci il Rendimento atteso per periodo (%), la variazione media di ogni periodo. Il pulsante ± accanto al campo passa da positivo a negativo. Il predefinito è 7 e l'intervallo va da -100 a 1000.
- Inserisci la Volatilità per periodo (%), cioè quanto varia la variazione di ogni periodo. Il predefinito è 15 e l'intervallo va da 0 a 1000. Con 0 il caso sparisce.
- Premi Avanzate se vuoi cambiare il numero di iterazioni o la Progressione.
- Premi Avvia simulazione. Durante il calcolo compare una percentuale e Annulla lo ferma.
- Nella schermata dei risultati, Esegui di nuovo genera un nuovo gruppo di iterazioni con le stesse impostazioni e Cambia parametri ti riporta indietro per modificarle.
Cos'è la simulazione Monte Carlo e a cosa serve ogni impostazione
I numeri sono neutri. Il valore iniziale può essere un dato di vendita, una popolazione, un punteggio o un saldo, e un periodo può essere un giorno, un mese o un turno di gioco.
- Valore iniziale: l'importo o la base da cui parte ogni iterazione (da 0 a 1.000.000.000.000).
- Periodi: i passi di ogni iterazione, numero intero da 1 a 1000.
- Rendimento atteso per periodo: la variazione media di ogni periodo, anche negativa (da -100 a 1000).
- Volatilità per periodo: la deviazione standard della variazione di ogni periodo (da 0 a 1000).
- Numero di iterazioni: da 100 a 10.000 a passi di 100, predefinito 1.000.
Un valore non scende mai sotto 0: quando un'iterazione arriva a zero, ci resta.
Progressione geometrica o aritmetica
La Progressione, sotto Avanzate, decide come viene applicata la variazione casuale di ogni periodo.
La Geometrica, predefinita, capitalizza: nuovo valore = valore attuale × (1 + rendimento + volatilità × Z), dove Z è un'estrazione casuale da una distribuzione normale standard. La crescita si appoggia su se stessa, la dispersione si allarga in fretta e i risultati migliori si staccano molto dai peggiori.
L'Aritmetica aggiunge a ogni periodo un passo della stessa dimensione: valore attuale + valore iniziale × (rendimento + volatilità × Z). Il valore oscilla in una fascia più uniforme attorno a una retta.
Come leggere il grafico a ventaglio e i percentili
Sopra il grafico e le tre schede compare il titolo «Dopo 30 periodi» (con il tuo numero). La legenda mostra 100 iterazioni di esempio come linee grigie sottili, più il 5° percentile, la Mediana e il 95° percentile. I percentili sono calcolati a ogni periodo su tutte le tue iterazioni, non solo sulle 100 che vedi: i valori vengono ordinati e interpolati tra posizioni vicine.
- 5° percentile: il 5% delle iterazioni è finito a questo valore o sotto. Un risultato della parte bassa.
- Mediana (50°): metà delle iterazioni è finita sotto, metà sopra. Il risultato centrale.
- 95° percentile: il 95% delle iterazioni è finito a questo valore o sotto. Un risultato della parte alta.
Tra il 5° e il 95° percentile c'è il 90% centrale delle iterazioni. Un divario ampio significa che il risultato è molto incerto con le tue impostazioni; uno stretto, che le iterazioni sono vicine.
Simulazione Monte Carlo: esempio con volatilità 0
Imposta la volatilità a 0 e il caso sparisce: tutte le iterazioni sono uguali e le tre schede mostrano un solo numero. Con i valori predefiniti 1000, 30 periodi e 7%, la Geometrica dà 1000 × 1.07^30, circa 7.612,26, e l'Aritmetica dà 1000 + 30 × 1000 × 0.07, esattamente 3.100.
Il predefinito è 1.000 iterazioni. Con meno iterazioni le schede cambiano molto da un'esecuzione all'altra; con più si stabilizzano. Il cursore sotto Avanzate va da 100 a 10.000. Con 10.000 iterazioni e 1000 periodi l'esecuzione è la più pesante, ma gira in un thread in background, la pagina resta reattiva e puoi annullare. Ogni esecuzione è casuale e senza seed, quindi due esecuzioni con le stesse impostazioni non coincidono mai del tutto.
È un simulatore semplice con una sola regola: variazioni indipendenti a forma di campana a ogni periodo. Non ci sono prelievi, versamenti, tasse o dati reali di mercato, e non è né un pianificatore finanziario né una previsione. Considera il ventaglio come l'immagine di ciò che implicano i numeri che hai scritto.
Simulazione Monte Carlo gratis: i tuoi numeri restano sul tuo dispositivo
I numeri casuali vengono generati e i percentili calcolati nel tuo browser, in un thread in background. Quello che inserisci e i risultati non vengono inviati a un server né salvati, e non serve creare un account.
Per una crescita regolare senza caso, usa Calcolo Interesse Composto. Per vedere il caso su scala più piccola, Lancio della Moneta Multiplo lancia molte monete insieme e conta teste e croci.
Domande frequenti
Cos'è la simulazione Monte Carlo e come funziona?
Ripete molte volte lo stesso esperimento casuale e osserva come si distribuiscono i risultati. Qui ogni iterazione parte dal tuo valore iniziale e a ogni periodo applica una variazione estratta da una campana centrata sul rendimento atteso, con la larghezza che imposti come volatilità. Finite tutte le iterazioni, il simulatore ordina i valori finali e legge il 5° percentile, la mediana e il 95° percentile.
Quante iterazioni servono?
Più iterazioni danno percentili più stabili ma richiedono più tempo. Le 1.000 predefinite bastano per vedere la forma dell'intervallo. Premi «Avanzate» e sposta il cursore tra 100 e 10.000 a passi di 100. Se le schede del 5° e del 95° percentile cambiano molto tra un'esecuzione e l'altra, aumenta il numero di iterazioni.
Una simulazione Monte Carlo è precisa?
È precisa quanto le sue ipotesi. Il calcolo è esatto per il modello che inserisci, ma il modello è semplice: la variazione di ogni periodo è estratta in modo indipendente dalla stessa campana e non succede altro. Le situazioni reali con tendenze, scosse o eventi esterni non la seguiranno, quindi leggi il ventaglio come un intervallo di ciò che implicano i tuoi numeri, non come una previsione.
Perché i risultati cambiano a ogni esecuzione?
Ogni esecuzione estrae nuovi numeri casuali e non c'è un seed da impostare, quindi due esecuzioni con le stesse impostazioni differiscono un poco. La differenza si riduce quando alzi il numero di iterazioni in «Avanzate». Premi «Esegui di nuovo» per vedere quanto si muovono il 5° percentile, la mediana e il 95° percentile con le tue impostazioni.
Cosa significano il 5° e il 95° percentile?
Segnano i bordi dell'intervallo che copre la maggior parte delle iterazioni. Il 5° percentile è il valore finale a cui o sotto cui è finito il 5% delle iterazioni, la mediana (50°) divide le iterazioni a metà e il 95° percentile è il valore a cui o sotto cui è finito il 95%. Insieme, il 5° e il 95° racchiudono il 90% centrale dei risultati.
Qual è la differenza tra progressione geometrica e aritmetica?
La geometrica capitalizza: la variazione di ogni periodo si applica al valore attuale, quindi la crescita si appoggia su se stessa. L'aritmetica fa a ogni periodo un passo di dimensione fissa, una quota del valore iniziale, così il valore segue una retta più rumore. La geometrica è predefinita e adatta a una crescita che si capitalizza; l'aritmetica a una deriva costante e additiva.
La simulazione Monte Carlo presuppone una distribuzione normale?
Questa sì. La variazione casuale di ogni periodo viene da un'estrazione normale standard con il metodo di Box-Muller, scalata dalla tua volatilità e spostata dal tuo rendimento atteso. Non puoi scegliere un'altra distribuzione. Con la capitalizzazione, di solito resta una coda più lunga sopra la mediana che sotto.
Esiste un simulatore Monte Carlo gratis e online?
Sì. Questa pagina esegue una simulazione Monte Carlo online, senza account, senza registrazione e senza limiti al numero di esecuzioni. Il calcolo avviene nel tuo browser in un thread in background, quindi nulla di ciò che inserisci viene caricato.
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