Lingkaran satuan: geser titik, lihat sin, cos, dan tan
Geser titik biru mengelilingi lingkaran satuan dan lihat sin, cos, dan tan berubah mengikuti sudut. Setiap nilai digambar sebagai ruas garis berwarna, sehingga Anda melihat asal nilainya, bukan sekadar menghafal. Semuanya berjalan di browser Anda, tanpa unggah file dan tanpa akun.
Cara memakai lingkaran satuan
- Geser titik biru mengelilingi lingkaran dengan mouse atau jari Anda. Titik berpindah per derajat penuh, jadi 90° dan 270° bisa dicapai dengan tepat. Angka di bagian atas (θ 45° saat awal) mengikuti titik.
- Atau ketik sudut di kotak "Sudut". Kotak ini menerima 0 sampai 360 dalam derajat dan 0 sampai 6,2832 dalam radian; di luar rentang itu muncul petunjuk.
- Untuk langkah halus, fokuskan titik lalu tekan tombol panah untuk bergerak 1 derajat, Page Up atau Page Down untuk 15 derajat, dan Home untuk kembali ke 0.
- Baca panel nilai: kartu sin θ, cos θ, dan tan θ diperbarui di setiap posisi, sampai 4 angka desimal.
Lingkaran satuan trigonometri: arti ruas garis berwarna
Lingkaran ini berjari-jari 1, jadi titik pada sudut θ, diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif (busur kecil), berada di (cos θ, sin θ). Setiap fungsi punya satu ruas garis dan satu kartu. Anggap saja ini alat peraga lingkaran satuan trigonometri yang bisa Anda geser.
- sin θ (oranye): ruas garis tegak dari sumbu x naik ke titik. Panjangnya adalah tinggi (y) titik.
- cos θ (hijau): ruas garis mendatar di sumbu x dari pusat. Panjangnya adalah lebar (x) titik.
- tan θ (ungu): ruas garis tegak pada garis x = 1, yaitu garis singgung. Sinar putus-putus dari pusat melalui titik mencapainya, dan tan θ adalah tinggi tempat sinar itu mendarat, itulah sebabnya tan θ = sin ÷ cos.
Ruas garis di sisi yang "salah" dari sumbu berarti nilai negatif: ruas cos mengarah ke kiri di kuadran kedua dan ketiga, dan ruas sin mengarah ke bawah di kuadran ketiga dan keempat.
Gambar lingkaran satuan trigonometri: nilai pada sudut umum
Berikut angka yang ditampilkan kartu pada beberapa sudut yang familier. Geser titik ke tiap sudut untuk memeriksanya.
- 0°: sin 0,0000 · cos 1,0000 · tan 0,0000
- 30°: sin 0,5000 · cos 0,8660 · tan 0,5774
- 45°: sin 0,7071 · cos 0,7071 · tan 1,0000
- 60°: sin 0,8660 · cos 0,5000 · tan 1,7321
- 90°: sin 1,0000 · cos 0,0000 · tan tidak terdefinisi
- 120°: sin 0,8660 · cos -0,5000 · tan -1,7321
- 210°: sin -0,5000 · cos -0,8660 · tan 0,5774
Mengapa tan tidak terdefinisi pada 90° dan 270°
Pada 90° dan 270° titik berada tepat di atas atau di bawah pusat, sehingga cos θ bernilai 0 dan pembagian sin ÷ cos tidak punya hasil. Sinar putus-putus tidak pernah mencapai garis x = 1, ruas ungu menghilang, dan kartu menampilkan "Tidak terdefinisi".
Hal yang sama terjadi pada sek θ di dua sudut itu. Pada kosek θ dan kot θ, yang bernilai 0 adalah sin θ, yaitu pada 0°, 180°, dan 360°.
Derajat dan radian
Pakai pilihan "Satuan" untuk mengganti tampilan sudut dan kotak "Sudut" antara "Derajat" dan "Radian". Radian tampil sebagai desimal: 90° adalah 1,5708 rad, 180° adalah 3,1416 rad, dan satu putaran penuh adalah 6,2832 rad. Gambar dan nilainya tidak berubah, hanya cara menuliskan sudutnya.
Sekan, kosekan, dan kotangen
Centang Tampilkan sekan, kosekan, dan kotangen untuk menambahkan tiga fungsi kebalikan: sek θ (1 ÷ cos), kosek θ (1 ÷ sin), dan kot θ (cos ÷ sin). Di gambar, sek adalah ruas merah tua di sumbu x, kosek ruas hijau tosca di sumbu y, dan kot ruas kuning ambar di sepanjang garis y = 1, bersama garis singgung putus-putus pada lingkaran di titik itu.
Untuk melihat gelombang sinus yang sama pada grafik, gambar y = sin(x) di Kalkulator Grafik. Untuk kemiringan sin dan cos, coba Kalkulator Turunan. Untuk ukuran lingkaran di luar trigonometri, pakai Kalkulator Luas Lingkaran.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara kerja tangen pada lingkaran satuan?
Tangen adalah sin ÷ cos, dan pada lingkaran ia berupa panjang yang bisa Anda lihat. Tarik sinar dari pusat melalui titik hingga garis tegak x = 1: tinggi tempat sinar mendarat adalah tan θ. Ruas ungu pada gambar menunjukkan persis hal itu. Pada 45° sinar mendarat di tinggi 1, jadi tan 45° adalah 1,0000.
Mengapa tan 90 tidak terdefinisi?
Pada 90° titik berada tepat di atas pusat, sehingga cos θ bernilai 0 dan tan θ = sin ÷ cos berarti membagi 1 dengan 0. Secara geometri, sinar melalui pusat dan titik sejajar dengan garis x = 1 dan tidak pernah memotongnya, jadi tidak ada ruas tan yang bisa digambar. Geser ke 90° atau 270° dan tan θ menampilkan "Tidak terdefinisi" sementara ruas ungu menghilang.
Mengapa cos 90 sama dengan nol?
cos θ adalah posisi mendatar (x) titik. Pada 90° titik berada tepat di atas pusat, posisi x-nya 0, dan ruas hijau cos menyusut menjadi tidak ada. Kartu menampilkan 0,0000, dan sin θ bernilai 1,0000 karena titik berada di ketinggian penuh.
Apa itu sekan, kosekan, dan kotangen?
Ketiganya adalah kebalikan dari tiga fungsi utama: sek θ = 1 ÷ cos θ, kosek θ = 1 ÷ sin θ, dan kot θ = cos ÷ sin. Aktifkan "Tampilkan sekan, kosekan, dan kotangen" untuk menambahkan kartu dan ruas garisnya ke gambar. Sek tidak terdefinisi pada 90° dan 270°, sedangkan kosek dan kot tidak terdefinisi pada 0°, 180°, dan 360°.
Bagaimana mencari sin dan cos dengan lingkaran satuan?
Bacalah dari koordinat titik. Titik pada sudut θ adalah (cos θ, sin θ), jadi cos θ menunjukkan seberapa jauh titik di kanan atau kiri pusat, dan sin θ seberapa jauh di atas atau di bawah sumbu x. Pada 30° kartu menampilkan sin 0,5000 dan cos 0,8660. Di kiri pusat dan di bawah sumbu, nilainya menjadi negatif, seperti pada 210° ketika keduanya negatif.
Bisakah saya memakai radian, bukan derajat?
Bisa. Ubah pilihan "Satuan" dari "Derajat" ke "Radian", lalu tampilan θ dan kotak "Sudut" memakai radian, dari 0 sampai 6,2832. Radian tampil sebagai desimal, bukan kelipatan π, jadi 90° terbaca 1,5708 rad dan 180° terbaca 3,1416 rad.
Lingkaran satuan adalah lingkaran seperti apa?
Lingkaran satuan adalah lingkaran berjari-jari 1 dengan pusat di titik asal. Titik pada sudut θ berkoordinat (cos θ, sin θ), sehingga sin, cos, dan tan bisa dilihat sebagai ruas garis di gambar.
