Círculo unitario interactivo: seno, coseno y tangente
Arrastra el punto azul por el círculo unitario y mira cómo cambian seno, coseno y tangente según el ángulo. Cada valor se dibuja como un segmento de color, así ves de dónde sale en lugar de memorizar una tabla. Todo funciona en tu navegador, sin subir archivos ni crear una cuenta.
Cómo usar el círculo unitario online
- Arrastra el punto azul alrededor del círculo con el ratón o con el dedo. Salta de grado en grado, así que 90° y 270° se alcanzan con exactitud. La lectura de arriba (θ 45° al empezar) sigue al punto.
- O escribe un ángulo en el cuadro «Ángulo». Admite de 0 a 360 en grados y de 0 a 6,2832 en radianes; si te sales de ese rango, aparece un aviso.
- Para pasos finos, enfoca el punto y usa las flechas del teclado (1 grado), Re Pág y Av Pág (15 grados) o Inicio para volver a 0.
- Lee el panel de valores: las tarjetas sen θ, cos θ y tan θ se actualizan en cada posición, con 4 decimales.
Seno y coseno en el círculo unitario: qué significan los segmentos
El círculo tiene radio 1, así que el punto con ángulo θ, medido en sentido antihorario desde el eje x positivo (el arco pequeño), está en (cos θ, sen θ). Cada función corresponde a un segmento y a una tarjeta.
- sen θ (naranja): el segmento vertical desde el eje x hasta el punto. Su longitud es la altura (y) del punto.
- cos θ (verde): el segmento horizontal sobre el eje x desde el centro. Su longitud es la anchura (x) del punto.
- tan θ (morado): el segmento vertical sobre la recta x = 1, la tangente. Una semirrecta discontinua desde el centro que pasa por el punto la alcanza, y tan θ es la altura donde cae, por eso tan θ = sen ÷ cos.
Un segmento al otro lado de un eje indica un valor negativo: el de cos apunta a la izquierda en los cuadrantes segundo y tercero, y el de sen hacia abajo en el tercero y el cuarto.
Círculo unitario valores: seno, coseno y tangente en ángulos comunes
Estos son los números que muestran las tarjetas en algunos ángulos conocidos. Arrastra el punto a cada uno para comprobarlo. Es una pequeña tabla del círculo unitario con siete filas:
- 0°: sen 0,0000 · cos 1,0000 · tan 0,0000
- 30°: sen 0,5000 · cos 0,8660 · tan 0,5774
- 45°: sen 0,7071 · cos 0,7071 · tan 1,0000
- 60°: sen 0,8660 · cos 0,5000 · tan 1,7321
- 90°: sen 1,0000 · cos 0,0000 · tan no definida
- 120°: sen 0,8660 · cos -0,5000 · tan -1,7321
- 210°: sen -0,5000 · cos -0,8660 · tan 0,5774
Por qué la tangente no está definida en 90° y 270°
En 90° y 270° el punto queda justo encima o debajo del centro, así que cos θ vale 0 y la división sen ÷ cos no tiene resultado. La semirrecta discontinua nunca llega a la recta x = 1, el segmento morado desaparece y la tarjeta muestra «No definida».
Con sec θ ocurre lo mismo en esos dos ángulos. En csc θ y cot θ, el que vale 0 es sen θ, en 0°, 180° y 360°.
Círculo trigonométrico: grados y radianes
Con el interruptor «Unidad» cambias la lectura y el cuadro «Ángulo» entre «Grados» y «Radianes». Los radianes se muestran como decimales: 90° son 1,5708 rad, 180° son 3,1416 rad y una vuelta completa son 6,2832 rad. El dibujo y los valores no cambian, solo cómo se escribe el ángulo.
Secante, cosecante y cotangente
Marca Mostrar secante, cosecante y cotangente para añadir las tres funciones recíprocas: sec θ (1 ÷ cos), csc θ (1 ÷ sen) y cot θ (cos ÷ sen). En el dibujo, sec es un segmento carmesí sobre el eje x, csc uno turquesa sobre el eje y y cot uno ámbar sobre la recta y = 1, junto con una tangente discontinua a la circunferencia en el punto.
Para ver la misma onda del seno en una gráfica, dibuja y = sen(x) en la Calculadora gráfica. Para la pendiente de sen y cos, prueba la Calculadora de derivadas. Para medidas del círculo fuera de la trigonometría, usa la Calculadora de área de un círculo.
Preguntas frecuentes
¿Cómo funciona la tangente en el círculo unitario?
La tangente es sen ÷ cos y, en el círculo, es una longitud que puedes ver. Traza una semirrecta desde el centro por el punto y prolóngala hasta la recta vertical x = 1: la altura donde cae es tan θ. El segmento morado del dibujo es justo eso. En 45° cae a altura 1, así que tan 45° es 1,0000.
¿Por qué tan 90 no está definida?
En 90° el punto está justo encima del centro, así que cos θ es 0 y tan θ = sen ÷ cos dividiría 1 entre 0. Geométricamente, la semirrecta que pasa por el centro y el punto es paralela a la recta x = 1 y nunca la corta, por lo que no hay segmento de tan. Arrastra a 90° o 270° y tan θ muestra «No definida» mientras el segmento morado desaparece.
¿Por qué cos 90 es cero?
cos θ es la posición horizontal (x) del punto. En 90° el punto está justo encima del centro, su posición x es 0 y el segmento verde de cos se reduce a nada. La tarjeta muestra 0,0000 y sen θ vale 1,0000 porque el punto está a la máxima altura.
¿Qué son la secante, la cosecante y la cotangente?
Son las inversas de las tres funciones principales: sec θ = 1 ÷ cos θ, csc θ = 1 ÷ sen θ y cot θ = cos ÷ sen. Activa «Mostrar secante, cosecante y cotangente» para añadir sus tarjetas y sus segmentos al dibujo. La secante no está definida en 90° y 270°, y csc y cot no lo están en 0°, 180° y 360°.
¿Cómo uso el círculo unitario para hallar el seno y el coseno?
Léelos en las coordenadas del punto. El punto del círculo con ángulo θ es (cos θ, sen θ): cos θ indica cuánto se aleja a la derecha o a la izquierda del centro y sen θ cuánto está por encima o por debajo del eje x. En 30° las tarjetas muestran sen 0,5000 y cos 0,8660. A la izquierda del centro y bajo el eje los valores pasan a negativos, como en 210°, donde ambos lo son.
¿Puedo usar radianes en lugar de grados?
Sí. Cambia el control «Unidad» de «Grados» a «Radianes» y la lectura de θ y el cuadro «Ángulo» pasan a radianes, de 0 a 6,2832. Los radianes aparecen como decimales y no como múltiplos de π, así que 90° se lee 1,5708 rad y 180° se lee 3,1416 rad.
¿Qué es la circunferencia goniométrica?
Es otro nombre del círculo unitario: una circunferencia de radio 1 centrada en el origen donde el punto con ángulo θ tiene coordenadas (cos θ, sen θ). Por eso aquí sen, cos y tan se ven como segmentos.
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