Monte-Carlo-Simulation online durchführen
Diese Monte-Carlo-Simulation startet von einem Startwert aus hunderte oder tausende Zufallsdurchläufe und zeigt, in welchem Bereich die Ergebnisse landen können. Du gibst Startwert, Perioden, erwartete Rendite und Volatilität ein und bekommst ein Fächerdiagramm mit Median-Linie, 5.-Perzentil-Linie und 95.-Perzentil-Linie über einer Wolke aus blassen Beispieldurchläufen. Alles wird in deinem Browser berechnet, nichts wird hochgeladen.
Monte-Carlo-Simulation durchführen: Schritt für Schritt
- Gib den Startwert ein. Möglich ist jede Zahl von 0 bis 1.000.000.000.000, voreingestellt ist 1000.
- Lege die Perioden fest, also die Anzahl der Schritte, als ganze Zahl von 1 bis 1000. Voreingestellt sind 30.
- Trage die Erwartete Rendite pro Periode (%) ein, die durchschnittliche Veränderung je Periode. Mit dem Knopf ± neben dem Feld wechselst du zwischen positiv und negativ. Voreingestellt sind 7, erlaubt sind -100 bis 1000.
- Gib die Volatilität pro Periode (%) ein, also wie stark die Veränderung je Periode schwankt. Voreingestellt sind 15, erlaubt sind 0 bis 1000. Bei 0 verschwindet der Zufall.
- Öffne bei Bedarf Erweitert, um die Anzahl der Durchläufe oder die Verlaufsart zu ändern.
- Drücke Simulation starten. Während der Berechnung läuft eine Prozentanzeige, mit Abbrechen stoppst du sie.
- Auf dem Ergebnisbildschirm erzeugst du mit Nochmal starten neue Durchläufe mit denselben Einstellungen. Mit Parameter ändern gehst du zurück zu den Eingaben.
Monte-Carlo-Simulation erklärt: die Einstellungen
Die Zahlen sind neutral. Der Startwert kann ein Umsatz, eine Einwohnerzahl, eine Punktzahl oder ein Kontostand sein, und eine Periode ein Tag, ein Monat oder eine Spielrunde.
- Startwert: Betrag oder Basis, mit dem jeder Durchlauf beginnt (0 bis 1.000.000.000.000).
- Perioden: Schritte pro Durchlauf, ganze Zahl von 1 bis 1000.
- Erwartete Rendite pro Periode: durchschnittliche Veränderung je Periode, auch negativ (-100 bis 1000).
- Volatilität pro Periode: Standardabweichung der Veränderung je Periode (0 bis 1000).
- Anzahl der Durchläufe: 100 bis 10.000 in Schritten von 100, voreingestellt 1.000.
Ein Wert fällt nie unter 0: Erreicht ein Durchlauf null, bleibt er dort.
Geometrisch oder arithmetisch: die Verlaufsart
Die Verlaufsart unter Erweitert legt fest, wie die zufällige Veränderung jeder Periode angewendet wird.
Geometrisch ist voreingestellt und rechnet mit Zinseszins: neuer Wert = aktueller Wert × (1 + Rendite + Volatilität × Z). Z ist eine Zufallszahl aus der Standardnormalverteilung. Das Wachstum baut auf sich selbst auf, die Streuung wächst schnell und die besten Ergebnisse ziehen weit davon.
Arithmetisch addiert in jeder Periode einen gleich großen Schritt: aktueller Wert + Startwert × (Rendite + Volatilität × Z). Der Wert schwankt in einem gleichmäßigeren Band um eine Gerade.
Fächerdiagramm und Perzentile lesen
Über dem Diagramm und drei Karten steht die Überschrift „Nach 30 Perioden“ (mit deiner Zahl). Die Legende nennt 100 Beispieldurchläufe als dünne graue Linien, dazu das 5. Perzentil, den Median und das 95. Perzentil. Die Perzentile werden in jeder Periode aus allen deinen Durchläufen berechnet, nicht nur aus den sichtbaren 100: Die Werte werden sortiert und zwischen benachbarten Rängen interpoliert.
- 5. Perzentil: 5 % der Durchläufe endeten auf oder unter diesem Wert. Ein Ergebnis am unteren Ende.
- Median (50.): Die Hälfte der Durchläufe endete darunter, die Hälfte darüber. Das mittlere Ergebnis.
- 95. Perzentil: 95 % der Durchläufe endeten auf oder unter diesem Wert. Ein Ergebnis am oberen Ende.
Zwischen 5. und 95. Perzentil liegen die mittleren 90 % der Durchläufe. Ein großer Abstand heißt: Das Ergebnis ist mit deinen Einstellungen sehr unsicher. Ein kleiner heißt: Die Durchläufe liegen eng beieinander.
Die Probe mit Volatilität 0 und die Zahl der Durchläufe
Setze die Volatilität auf 0, dann verschwindet der Zufall: Alle Durchläufe sind gleich und die drei Karten zeigen eine einzige Zahl. Mit den Voreinstellungen 1000, 30 Perioden und 7 % ergibt Geometrisch 1000 × 1.07^30, also etwa 7.612,26. Arithmetisch ergibt 1000 + 30 × 1000 × 0.07, genau 3.100.
Voreingestellt sind 1.000 Durchläufe. Mit weniger springen die Karten von Start zu Start, mit mehr werden sie stabiler. Der Regler unter Erweitert reicht von 100 bis 10.000. 10.000 Durchläufe bei 1000 Perioden sind der größte Lauf und dauern am längsten, die Seite bleibt aber bedienbar und du kannst jederzeit abbrechen. Jeder Lauf ist zufällig, einen Startwert für den Zufall gibt es nicht: Zwei Läufe mit denselben Einstellungen sind nie ganz gleich.
Das Modell kennt nur eine Regel: unabhängige, glockenförmig verteilte Veränderungen je Periode. Es gibt keine Entnahmen, Einzahlungen, Steuern oder echten Marktdaten, und es ist weder Finanzplanung noch Prognose. Sieh das Fächerdiagramm als Bild dessen, was deine Eingaben bedeuten.
Monte-Carlo-Simulation kostenlos im Browser
Die Zufallszahlen und Perzentile entstehen in deinem Browser, in einem Hintergrund-Thread. Deine Eingaben und Ergebnisse werden nicht an einen Server gesendet oder gespeichert, und ein Konto brauchst du nicht.
Für gleichmäßiges Wachstum ohne Zufall gibt es den Zinseszinsrechner. Zufall im Kleinen zeigt der Serien-Münzwurf, der viele Münzen auf einmal wirft und Kopf und Zahl zählt.
Häufige Fragen
Wie funktioniert eine Monte-Carlo-Simulation?
Sie wiederholt dasselbe Zufallsexperiment viele Male und betrachtet die Streuung der Ergebnisse. Hier startet jeder Durchlauf beim Startwert und wendet in jeder Periode eine Veränderung an, die aus einer Glockenkurve um deine erwartete Rendite gezogen wird, mit der Breite deiner Volatilität. Am Ende sortiert die Simulation die Endwerte und liest 5. Perzentil, Median und 95. Perzentil ab.
Wie viele Durchläufe brauche ich?
Mehr Durchläufe machen die Perzentile stabiler, dauern aber länger. Die voreingestellten 1.000 reichen, um die Form des Bereichs zu sehen. Öffne „Erweitert“ und stelle den Regler zwischen 100 und 10.000 in Schritten von 100 ein. Springen das 5. und das 95. Perzentil von Lauf zu Lauf stark, erhöhe die Zahl.
Ist eine Monte-Carlo-Simulation genau?
Sie ist genau so genau wie ihre Annahmen. Die Rechnung ist für das eingegebene Modell exakt, aber das Modell ist einfach: Die Veränderung jeder Periode wird unabhängig aus derselben Glockenkurve gezogen, mehr passiert nicht. Echte Situationen mit Trends, Schocks oder äußeren Ereignissen folgen dem nicht. Lies das Fächerdiagramm deshalb als Spanne dessen, was deine Zahlen bedeuten, nicht als Prognose.
Warum ändern sich die Ergebnisse bei jedem Start?
Jeder Lauf zieht neue Zufallszahlen, und einen festen Startwert für den Zufall gibt es nicht. Zwei Läufe mit denselben Einstellungen unterscheiden sich daher etwas. Der Unterschied wird kleiner, wenn du unter „Erweitert“ mehr Durchläufe wählst. Mit „Nochmal starten“ siehst du, wie stark sich 5. Perzentil, Median und 95. Perzentil bei deinen Einstellungen bewegen.
Was bedeuten das 5. und 95. Perzentil bei einer Monte-Carlo-Simulation?
Sie markieren die Ränder des Bereichs, der die meisten Durchläufe umfasst. Das 5. Perzentil ist der Endwert, auf oder unter dem 5 % der Durchläufe endeten. Der Median (50.) teilt die Durchläufe in zwei Hälften, und beim 95. Perzentil endeten 95 % auf oder darunter. Zusammen grenzen 5. und 95. Perzentil die mittleren 90 % der Ergebnisse ein.
Was ist der Unterschied zwischen geometrisch und arithmetisch?
Geometrisch rechnet mit Zinseszins: Die Veränderung jeder Periode wirkt auf den aktuellen Wert, das Wachstum baut also auf sich selbst auf. Arithmetisch macht in jeder Periode einen gleich großen Schritt, einen Anteil des Startwerts, sodass der Wert sich entlang einer Geraden plus Rauschen bewegt. Geometrisch ist voreingestellt und passt zu Wachstum mit Zinseszins, arithmetisch zu einem gleichmäßigen, additiven Trend.
Geht die Monte-Carlo-Methode von einer Normalverteilung aus?
Diese Simulation schon. Die zufällige Veränderung jeder Periode stammt aus einer Standardnormalverteilung nach dem Box-Muller-Verfahren, skaliert mit deiner Volatilität und verschoben um deine erwartete Rendite. Eine andere Verteilung kannst du nicht wählen. Bei Zinseszins entsteht dadurch meist ein längerer Ausläufer über dem Median als darunter.
Gibt es einen kostenlosen Monte-Carlo-Simulation-Rechner online?
Ja. Diese Seite führt eine Monte-Carlo-Simulation online aus, ohne Konto, ohne Anmeldung und ohne Begrenzung der Läufe. Die Berechnung läuft in deinem Browser in einem Hintergrund-Thread, deshalb wird nichts von dem hochgeladen, was du eingibst.
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